1、Lecture 13 A Rossby Wave 罗斯贝的研究兴趣非常广泛，在上世纪20年代主要研究大气湍流和气压变化理论，30年代先将研究重点集中在海洋学和气象学的边界层理论。30年代末期，他对大尺度环流的研究导致了大气长波理论的诞生。这是世界气象发展史上的一个重要里程碑。早期使用电子计算机制作的数值天气预报是通过对正压方程进行数值积分求解实现的。大气的长波理论为求解正压方程奠定了重要基础。因此，罗斯贝对数值天气预报的发展也做出了重要贡献。从1954 年起，罗斯贝的研究兴趣又转移到大气化学和海洋深层环流过程。Rossby波分为波分为地转罗斯贝波地转罗斯贝波和和地形罗斯贝波地形罗斯贝波，前者由
2、前者由效应产生，效应产生，后者和地形的起伏有关。后者和地形的起伏有关。地转罗斯贝波(行星波)Planetary waves(Rossby waves)5Kevin 波为快波惯性重力波为快波Rosby波为慢波,长波Rossby波:波长3000-10000km，全纬圈约有3-6个波，振幅10-20个纬距，为大尺度波动。也称为行星波。8Concept of Planetary Vorticity(A)(B)b b-plane approximation f平面和平面和 b b平面近似平面近似 当地流运动的径向范围(尺度)与地球半径(a6000km)相比很小时 y/a1We neglect spher
3、icity of the earth and treat the earth as a flat plane:f=f0=2 sin0=constant If y1000km,the sphericity is simplified.当方程中f不被微分时，f=f0当方程中f被微分时,f=f0+by,b=df/dy=2 sin0/a=constant=0 i+cos f j+sin f k2V 10110-5100011110002sin;8 10 2cos;2 10ffyffsm sabbb 典型中纬度典型中纬度地流中的 Beta 效应12 kzyVersion 1罗斯贝波：Ro1,大尺度浅水方
4、程组：方程组中f=f0+y，第一式对y求导，第二式对x求导，相加得涡度方程：xhgfvyuvxuutuyhgfuyvvxvutv0)(yvxuhyhvxhuth()0zzzzuvuvvftxyxyb用连续方程消去散度项得到：位涡守恒。()0zfddtH uuu vv zzyu/xv/0)(2xxutb()0zuvvtxyb由由效应产生的效应产生的Rossby波波:从势涡守恒角度从势涡守恒角度地转罗斯贝波：地形平坦，H为常数，绝对涡度守恒。()0zdfdt0ffyb)(tlykxie0)(22bklkuk2/Kkkub2/Kukcpxb设方程的波动解为：代入方程中得：得到地转罗斯贝波的频率和传播
5、速度为：关于关于Rossby波波物理机制物理机制：回复机制：回复机制：初始时刻，基本西风气流下，=0；现在：受到向北的扰动，由于 ,0zzf,u u,0zzf在 的作用下，作反气旋的圆周运动；直至回到原纬度，f回到原值；但由于惯性，会继续向南，此时作气旋式运动；再回到原纬度，受惯性继续相北；18Rossby Waves传播机制：传播机制：zdvdtb 利用作如下讨论北半球北半球Version 2罗斯贝波：Ro1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+y，第一式对y求导，第二式对x求导，相加得涡度方程：xhgfvyuvxuutuyhgfuyvvxvutv0)(yvxuhyhvxhuth()0zzz
6、zuvuvvftxyxyb用连续方程消去散度项得到：位涡守恒。()0zfddtH对浅水方程组进行小扰动展开并线性化：1.设扰动量足够小(小振幅波),变量为基本量和小扰动之和;2.减去基本量,包含扰动量及其导数的乘积所构成的非线性项可作为小量而略去;3.得到线性化小扰动方程组得到线性化小扰动方程组:00()0uuuvvhHyHguufyt 常数;根据大尺度运动基本特征,假定基本气流为纬向定常流动xhgfvyuvxuutu()0uufvgtxx()0()00uufvgtxxuvfugtxyuvxy 0vuuvtxxyb线性化后的涡度方程为：得到扰动方程组：(a)(b)(b)(a)进一步消除 u,可
7、得到关于v的方程22220vvvutxxyxb()xyi k x k ytvVe设方程有波动解：代入上式得：22220vvvutxxyxb222222()()0/()/()xxyxxxxyxyxiuk ikkk iukkkkcukkkbbbvi vt xvik vx222xvk vx 222()xyvkkv 22/()xxxyckukkb相速度相速度相对于基本气流相速度相对于基本气流,向西传播向西传播22/()xxxyukkkkb2202/(1),(0),xxscLsuLcuuLb若，对应于驻波波长在西风带中有0,(0,(0,(xxxLLscLLscLLsc时，短波)东进时，驻波）静止时，长波
8、）西退610,10/,RossbyLN um sfo波为涡旋慢波，取波长米，纬度=45则c9.6m/s叶笃正等人在研究Rossby波的频散效应后得出结论：波动的能量是以群速度传播的;扰动（或群波）的能量传播速度与位相速度不同，波能可先于或落后于扰动源振动传到下游（对于西风带，习惯称扰源东侧为下游，西侧为上游）。对于群速度大于相速度的波，波动的能量先于波动传到下游，会在下游加强原扰动或激发新的波动，称为上游效应(也有叫做下游效应)。因此，可以利用上游槽脊的增强来预报下游槽脊的增强。22/(1)gxsxgxxLckuuLcucc 群速度：22/()xxxyckukkbVersion 3290guf
9、y最低阶近似0gvfx代入(9.21a)(9.21b)30(9.24)(9.25)代入代入 连续性方程连续性方程31(9.24)(9.25)代入代入 连续性方程连续性方程2222022220()0()0 xyxxyxRkkR kRkkR kbb it xikx222xkx 222()xykk 0()000cos()Re()xyk x k ytixyk xk yte32行星波,或者 Rossby 波,为中纬度大气长波33再考虑再考虑cy,在北半球在北半球,相速度相速度c=(cx,cy)向西传播向西传播,西南传播西南传播,西北传播西北传播,但是不能向东传播但是不能向东传播34长波长波,群速度向西传
10、播群速度向西传播;短波短波,群速度向东传播群速度向东传播-频散波频散波相速度相速度 向西传播向西传播35等频率线的法线梯度,为群速度(9.27)(9.27)(,)xyddkkk36Measurements of Rossby wave speeds Rossby 波为慢波波为慢波(频率低频率低,速度小速度小)25 km/day8 km/day50 S50 NEquator22221()xxykdfRdyRkk Kelvin wave:250 km/day 2.8 m/s向西的相速度向西的相速度(cm/s)Rossby波在海洋环流中也扮演重要角色。大洋西部强海流的形成、厄尔尼诺的循环、海洋生物(
11、如海洋浮游生物)的区域分布,都与Rossby波的传播有关.Rossby波的色散关系表明,Rossby波的位相传播速度与波长有关,因此,它们是频散波。Rossby的学生叶笃正(Yeh,1949)首先从理论上研究了大气长波的频散性质,指出大气长波的能量是以群速度传播的。这个理论不仅清楚地解释了在西风带上的槽脊扰动发生发展的上下游效应,而且也为后来的大气遥相关动力学奠定了理论基础,成为大气动力学的经典理论之一。按其波长的长短,Rossby波可以分为两类 天气尺度波(波长在几千千米)行星尺度波(波长与地球半径相当或者更长)天气尺度波的发生发展与大气的南北向温度梯度以及风速的垂直切变密切相关,因此它们被
12、称为斜压不稳定波,气象上俗称气旋波。一般认为,行星波是由于地形和非绝热加热强迫而产生的。提问:Rosby波的性质?Lecture 13-B Topographic Wave 地形波地形波42431.A weak and uniform bottom slope 2.Constant Coriolis parameter3.Align y-axis with the direction of topographic gradient00hHyH0:mean reference depth：the bottom slope44the temporal Rossby number is expect
13、ed to be comparable to 01/OTRTxgfvtuygfutv0)(0vyvxuHtoshallow water equations(SWEs)(9.37a)(9.37b)(9.37c)Capitalizing on the smallness of the time-derivative terms,we take in first approximation the large geostrophic termsxgfvtuygfutvxfgv)/(yfgu)/(Substitution of these expressions in the small time d
14、erivatives yields,to the next degree of approximationtxfgyfgu22tyfgxfgv22xgfvtuygfutv0)(0vyvxuHto(9.37a)(9.37b)(9.37c)(9.38b)(9.38a)Replacement of the velocity components,u and v,by their last expressions0022xfgtRtthis last equation has constant coefficients and a solution of the Fourier type,cos(kx
15、x+kyy t),can be sought.The dispersion relation follows:)(12220yxxkkRkfg)(112220yxxkkRfgc(9.39)(9.41)0gHRf(9.40)(9.42)Upper boundfgc0maxwhen is the very long waves 022yxkk)14()2(2242202220RRfkRfgkyxThe frequency can rewriteRfg20max)(112220yxxkkRfgc48在北半球,观察者沿波的传播方向,浅水区在右侧,深水在左侧)(112220yxxkkRfgctopographic waves propagate in the Northern Hemispherewith the shallower side on their right.(0)49存在最大频率 限制,为慢波,有最大速度限制50若200米高度在200千米尺度变化 (0=10-3),北纬27o,沿着等高线波长为150km的地形波,则地形波 周期为4.6天,波的向速度为0.38 m/s51行星波行星波北北南南浅浅深深地形波地形波势涡守恒势涡守恒52为摄动法展开时最低阶近似(1.)余日豪(2.2-2.3 准地转动力系统;)推导 余日豪版本中p79页方程(2.228)
