1、24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线直径所在直线都是都是它的对称轴它的对称轴 一、一、实践探究实践探究如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB（1）AE=BE吗？为什么？吗？为什么？（2）OABCDEAC与与BC相等吗？相等吗？AD与与BD相等吗？为什么？相等吗？为什么？二、BCDOAECD是直径是直径
2、CDABAE=BE AC=BC AD=BD垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦平分弦所对的平分弦所对的两条弧两条弧垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧如果把（如果把（2 2），（），（3 3）互换呢？）互换呢？命题命题:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧已知：已知：CD是直径，
3、是直径，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分AB求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC.OAEBDC推论：推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.判断判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧()（3）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.()（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧()OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=B
4、M,AC=BC,AD=BD.判断下列图形那些符合垂径定理？判断下列图形那些符合垂径定理？不符合不符合不符合不符合符合符合符合符合ABCODABCOD符合符合符合符合OABCDOABCDOCDBAABCODEABCO符合符合例例1.如图如图,已知已知AB是是 O的弦的弦,OCAB于于C,且且AB=8,OC=3,求求 O的半径。的半径。OACB 练习：练习：1.O的半径为的半径为8，OC弦弦AB于于C，且，且OC=6，求，求弦长弦长AB.2.O的半径为的半径为6，弦，弦AB=8，求圆心，求圆心O到到AB的距离。的距离。3.如图如图,已知已知 O的半径为的半径为 6 cm,弦弦 AB与半径与半径 O
5、C互相平分互相平分,交点为交点为 M,求求 弦弦 AB 的长的长.小结：作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相联系。圆的半径,弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径(或直径),弦,弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。rda2r2 =d2+a22OACB 1.以以O为圆心的两个同心圆中为圆心的两个同心圆中,大圆的直径大圆的直径AB交小圆交小圆C,D两点两点,问问（1）AC与与BD相等吗相等吗?DCOAB（2）若将直径向下移动）若将直径向下移动,变为非直径的弦变为非直径的弦AB,交小圆于交小圆于C,D两点两点,是否仍有是否仍有AC=BD呢呢?E第第1题图题图DCO
6、AB第第2题图题图3.如图如图,将大圆去掉，将大圆去掉，已知：已知：OA=OB求证：求证：AC=BD4.如图如图,将小圆去掉将小圆去掉,已知已知:AC=BD求证求证:OCD是等腰三角形是等腰三角形EODCABEDCOAB例例3:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。EDOCAB 赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代，由著名匠师李春设计和建造，距今代，由著名匠师李春设计和建造，距今已有约已有约1300年的历史。是当今世界年的历史。是当今世界、的的石拱桥。被誉为石拱桥。被誉为。是多少是
7、多少?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弧所对的弦的长弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的弧的中点到弦的距离距离)为为7.2m.是多少是多少?跨度跨度拱高拱高主桥拱半径主桥拱半径 赵州桥的主桥拱是圆弧形赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所弧所对的弦的长对的弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距弧的中点到弦的距离离)为为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?O是多少是多少?赵州桥的主桥拱是圆弧形赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距弧的中点到弦的距离离)为为7.2m,你能求出赵州桥主桥你能求出赵州桥主桥拱的半径吗拱的半径吗?CBAD37.4m7.2m方程思想方程思想课堂小结课堂小结 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：2.垂径定理：垂径定理：圆是轴对称图形圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。都是它的对称轴。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。的两条弧。3.在计算题中，在计算题中，经经常结合常结合勾股定理勾股定理一起使用。一起使用。r2 =d2+a22rdOACB a24.在计算过程中，要结在计算过程中，要结合合解题解题.
