1、理科数学参考答案 第 1 页 共 6 页绵阳市高中绵阳市高中 2020 级第二次诊断性考试级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DACBDABCADCA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1391413155161，3)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）由23 cossin3aCaCb，可得3sincossinsin3sinACaACB，2 分又3sin3sin()3(sincoscossin)BACACAC，4 分sin3cosaAA，5 分且3A，可得3a；6 分（2）由11
2、cos()22BA ACc bAc b ，可得1c b，8 分由余弦定理2222cos4cbabcA.9 分1()2ATABAC ，平方可得2221()()()24ATABACAB AC ，10 分即22215()(2cos)44ATcbbcA，所以52AT 12 分18 解：（1）因为 0.920 或 x1；由()0fx解得：1 x0.3 分故 f(x)在区间(1)(0)，上单调递增，在区间(1，0)上单调递减.4 分f(x)的极大值是 f(1)=22ee，极小值是 f(0)=0；5 分（2）()(1)()0 2，xfxxeax时，21xee，且2(2)24(0)0，feaf，120 2，x
3、x，恒有212()()2f xf xae等价于2maxmin()()2f xf xaei)若1a时，0 xea，故()0fx，所以 f(x)在区间0，2上单调递增，故22maxmin()()(2)(0)242f xf xffeaae，解得：01 a，6 分ii)若2ae时，0 xea，故()0fx，所以 f(x)在区间0，2上单调递减，故22maxmin()()(0)(2)422f xf xffaeae，解得：2243 eae，7 分iii)若21ae时，由()(1)()0 xfxxea解得：ln2ax，故 f(x)在区间(ln2，a上单调递增；8 分由()(1)()0 xfxxea解得：0l
4、nxa，故 f(x)在区间0 ln)，a上单调递减.2min1()(ln)(ln)2f xfaaa，max()(2)f xf或 f(0)又 f(2)f(0)=224ea，9 分当212ea时，f(2)f(0)0，故222maxmin1()()(2)(ln)24(ln)22f xf xffaeaaaae，解得：100ae，又212ea，故此时212ea10 分当222eae时，f(2)f(0)0，即 h(a)在区间22()2，ee上单调递增，又22()0h ee，则221(ln)22aaae恒成立 11 分综上：2403 ae 12 分22解：（1）当 B 在线段 AO 上时，由|OA|OB|=
5、4，则 B（2，）或（2，23）；当 B 不在线段 AO 上时，设 B（，），且满足|OA|OB|=4，A4（，），1 分又A 在曲线 l 上，则44cos()sin()2，3 分2sin2cos，4 分又32，即20.综上所述，曲线 C 的极坐标方程为：2sin2cos2（0），或32()2=或=5 分（2）若曲线 C 为：32()2=或=，此时 P，Q 重合，不符合题意；若曲线 C 为：2sin2cos2（0），设 l1：2（0），又 l1与曲线 C 交于点 P，联立2sin2cos，得：2sin2cosP，6 分又 l1与曲线 l 交于点 Q，联立sincos2，得：2sincosQ，7
6、 分又M 是 P，Q 的中点，1sincos(0)2sincos2 PQM，8 分令sincost，则2sin()4t，又20，则3444，且12 t，理科数学参考答案 第 6 页 共 6 页1(12)Mttt，且1Mtt 在12，上是增函数，9 分222210M，且当42时，即4时等号成立OM的最大值为2210 分23解：（1）由()f x3 的解集为n，1，可知，1 是方程()f x=3 的根，(1)f=3+|m+1|=3，则 m=1，1 分()f x=|2x+1|+|x1|，当 x12时，()f x=3x3，即 x1，解得：1x12，2 分当112x时，()f x=x+23，解得：112x，3 分当 x1 时，()f x=3x3，解得：x=1 4 分综上所述：()f x的解集为1，1，所以 m=1，n=15 分（2）由（1）可知 m=1，则1222ab 6 分令12xa，2yb，则12ax，2by，又 a，b 均为正数，则2xy（00，xy），由基本不等式得，22xyxy，7 分1xy，当且仅当 x=y=1 时，等号成立所以有11xy，当且仅当 x=y=1 时，等号成立 8 分又22222244164(2)ababxy224482xyxy(当且仅当 x=y 时，等号成立)9 分22168ab成立，(当且仅当，122，ab时等号成立)10 分
