1、2023-1-7.1复习课题:复习复习2023-1-7.2圆圆概念概念圆心、半径、直径圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形三角形外接圆、圆的内接三角形圆的基本性质圆的基本性质点和圆的位置关系点和圆的位置关系不在同一直线上的不在同一直线上的三点确定一个圆三点确定一个圆轴对称性轴对称性垂径定理垂径定理及其逆定理及其逆定理圆的中心对称性和圆的中心对称性和旋转不变性旋转不变性圆心角定理圆心角定理圆周角定理圆周角定理圆的有关计算圆的有关计算2023-1-7.3知识体系知识体系圆圆基本性质基本性质相关概念相关概念圆的圆的轴对轴对称
2、性称性垂径垂径定理定理及推及推论论圆心角、圆圆心角、圆周角、弧、周角、弧、弦之间的关弦之间的关系定理系定理弧长、弧长、扇形扇形面积面积和圆和圆锥的锥的侧面侧面积相积相关计关计算算基本计算基本计算半径、半径、弦和弦和弦心弦心距的距的相关相关计算计算圆的圆的中心中心对称对称性性圆的圆的旋转旋转不变不变性性圆圆的的确确定定圆、弦圆、弦（直径）（直径）弧、优弧弧、优弧劣弧、等劣弧、等圆、同圆圆、同圆同心圆、同心圆、等弧、点等弧、点与圆的位与圆的位置关系、置关系、外心等外心等2023-1-7.4dr点点P在圆外在圆外点和圆的位置关系：点和圆的位置关系：rOrOPrPPddd知识点12023-1-7.5一
3、个点到圆的最小距离为一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为最大距离为10cm，则该圆的半径是，则该圆的半径是 。2023-1-7.6OCABC90OCABABC是锐角三角形是锐角三角形OCABABC是钝角三角形是钝角三角形圆的确定圆的确定：不在同一直线上：不在同一直线上的三点确定一个圆。的三点确定一个圆。圆的确定圆的确定OACB知识点22023-1-7.7（2010 新疆乌鲁木齐）新疆乌鲁木齐）如图 2，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC外接圆的圆心坐标是 A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）D2023-1-7.8（20
4、102010 四川乐山）四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（1，2）B.（1，1）C.（1，1）D.（2，1）A C B 2023-1-7.9锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？2023-1-7.10过三点的圆及外接圆1.1.过一点的圆有
5、过一点的圆有_个个2.2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的个，这些圆的 圆心的都在圆心的都在 上上.3.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）到三个村庄距离相等）无数无数无数无数0或或1连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线2023-1-7.11圆的轴对称性圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论推论:CC知识点3（2）平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条
6、弧的直径，垂直平分弦垂直平分弦并且并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧（1）平分弦平分弦 的直径的直径 垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（不是直径）（不是直径）（3）弦的垂直平分线）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分一定经过圆心，并平分 弦所对的另一条弧弦所对的另一条弧（4）平行弦所夹的弧相等）平行弦所夹的弧相等2023-1-7.12w判断：判断：w 垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧.（）w平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条
7、弧.（）w经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）w(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）EDCCAB2023-1-7.13 如图如图,已知已知 O的半径的半径OA长为长为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长为的长为 _.OABC3AC=BC弦心弦心 距距半径半径半弦长半弦长试一试:2023-1-7.14w如图，如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB8，PO13，则，则 O的半径。的半径。MPBO圆中跟弦有关的计算圆中跟弦有关的计算问题，常常需要问题，常常需要过圆心过圆心作弦的垂线
8、段作弦的垂线段，这是一，这是一条非常重要的条非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离圆心到弦的距离(弦弦心距心距)、半径、一半弦、半径、一半弦长长构成构成直角三角形直角三角形，便，便将问题将问题 为直角三角为直角三角形的问题。形的问题。41练一练:转化转化2023-1-7.15N2023-1-7.16M2023-1-7.17变式一：变式一：2023-1-7.18变式二：变式二：2023-1-7.191.1.在一个圆中任意引圆的两条直径在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形组成一个四边形,则这个四边形一定是则这个四边形一定是()()A.A.菱形菱
9、形 B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.正方形正方形 D.D.矩形矩形D2.2.如图如图,在半径为在半径为5cm5cm的圆中的圆中,圆心圆心O O到弦到弦ABAB的距离为的距离为3cm,3cm,则弦则弦ABAB的长为的长为()()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmA.4cm B.6cm C.8cm D.10cmOABCB2023-1-7.203.如图如图,AB是是 O的直径的直径,CD为弦为弦,DCAB于于E,则下列结论不一则下列结论不一定正确的是定正确的是()A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC4.已知已知 O半径为半径为2cm,弦弦AB长为长为 c
10、m,则这条弦的中点到则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为这条弦所对的劣弧中点的距离为()A.1cm B.2cm C.cm D.cm3223EODBCACA2023-1-7.215.如图如图,在在 O中中,AB,AC是互相垂直的两条弦是互相垂直的两条弦,ODAB于于D,OEAC于于E,且且AB=8cm,AC=6cm,那么那么 O的半径为的半径为()A.4cm B.5cm C6cm D8cm6.在半径为在半径为2cm的圆中的圆中,垂直平分半径的弦长为垂直平分半径的弦长为 .EOABCDB322023-1-7.228.已知已知:如图如图,AB,CD是是 O直径直径,D是是AC中点中点,AE与
11、与CD交于交于F,OF=3,则则BE=.9.如图如图,DE O的直径的直径,弦弦ABDE,垂足为垂足为C,若若AB=6,CE=1,则则CD=,OC=.10.已知已知 O的直径为的直径为10cm,弦弦ABCD,AB=12cm,CD=16,则弦则弦AB与与 CD的距离为的距离为 .FODCABE6COAEBD942cm或或14cm2023-1-7.23（20102010 甘肃兰州）甘肃兰州）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个 B2023-1-7.24（2010 福
12、建宁德）福建宁德）如图，在直径 AB12 的O 中，弦 CDAB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD 的长是_（结果保留根号）A B C D O M 第 17 题图 332023-1-7.25（20201010 江西）江西）如图，以点P为圆心的圆弧与 X 轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点 A 的坐标为（2，0）则点B的坐标为 M(4,2)(4,0)(6,0)2023-1-7.26（2010 福建三明）福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是 （）A（5，3）B
13、（3，5）C（5，4）D（4，5）A82555D2023-1-7.27（20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）已知O 的半径为 13cm，弦 AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，则 AB、CD 之间的距离为（）A17cm B7 cm C12 cm D17 cm 或 7 cm M O B O B A D C A D C N N MD2023-1-7.28（2010 安徽省中中考安徽省中中考）如图，O 过点 B、C。圆心 O 在 等腰直角ABC 的内部，BAC900，OA1，BC6，则O 的半径为（）A）10 B）32 C）23 D）13 DD2023-1-7.29（20102010 年贵
14、州毕节）年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于 半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为（）A.(45)cm B.9 cm C.4 5cm D.6 2cm D C B A O x2x44x5x5方程思想222)4(4)5(xx5454xRx2023-1-7.30（2010 浙江湖州浙江湖州）请你在如图所示的 1212 的网格图 形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过 169 个格点中 的 个格点 2023-1-7.31（2010 湖北荆门）湖北荆门）如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，B 为 AN 弧的中点，点 P 是直径 MN 上一个动点
15、，则 PA+PB 的最小值为 A22 B2 C1 D2 N M B A 第10题图 P O2023-1-7.3211.矩形矩形ABCD与圆与圆O交交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ABFECDO5cm2023-1-7.33例例1.一条米宽的河上架有一半径为一条米宽的河上架有一半径为m的圆弧形拱桥，的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由明理由CABFOED2023-1-7.34ODBAC例已知例已知:如图如图,是是 直径直径,AB=10,弦弦AC=8,D是弧是弧AC中点中点,求求CD的长的长
16、.E5432522023-1-7.35圆的旋转不变性知识点42023-1-7.36如图如图,在同圆中在同圆中,OCAB于C,OCAB于C。OABCABC ，AB=AB （填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？）（填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？）如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：在同圆或等圆中：2023-1-7.37如图：如图：如果如果AOB=100AOB=100，则则C=C=。OCABABCO 当当C
17、=时，时，A、O、B三点在同一直线上。三点在同一直线上。圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一于它所对的圆心角的一半。半。推论：半圆（或直径）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；90的圆周角所对弦是的圆周角所对弦是直径。直径。5090知识点52023-1-7.38ODBAC如图如图,已知已知ACD30，BD是直径是直径,则则 AOB=_OBAC如图如图,AOB110,则则 ACB=_120125练一练：练一练：2023-1-7.39OBADEC如图，比较如图，比较C C、D D、E E的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果
18、弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等圆等圆也成立圆周角与弧2023-1-7.40例例:如图，如图，O 中，弦中，弦AB=CD，AB 与与CD交于点交于点M，求证：（求证：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMO2023-1-7.41OABCAOB=_ 度，度，已
19、知：如图，已知：如图，ABC内接于内接于 O，点，点A、B、C把把 O三等分，则三等分，则 弧弧AB=_ 度度，ACB=_ 度度=2（圆周角的度数）（圆周角的度数）弧的度数弧的度数 =圆心角的度数圆心角的度数m第(5)题注意:弧的度数和角的度数的相互转化12012060m2023-1-7.421、如图，弦、如图，弦AB、CD相交于点相交于点E，若，若AC=80 ，BD=40 ，则则 AEC=_度度ABCDE2、如图，、如图，E为圆外的一点，为圆外的一点，EA交圆于点交圆于点B，EC交圆于点交圆于点D，若，若AC=80 BD=40，则则 AEC=_度度ABCDE6020弧的度数和角的度数的转化圆
20、周角或圆心圆周角或圆心角角2023-1-7.434.已知已知 O的半径为的半径为2cm,弧弧AB所对的所对的圆周角圆周角为为60,则弦则弦AB的长为的长为()A.2cm B.3cm C.D.323CODAB5.如图如图,AD是是ABC的外接圆直径的外接圆直径,AD=B=DAC,则则AC的长为的长为()2 B.C.1 D.不能确定不能确定2CC221OABCE2023-1-7.44例例4、半径为的圆中，有两条平行、半径为的圆中，有两条平行弦弦AB 和和CD，并且，并且AB=,CD=，求求AB和和CD间的距离间的距离.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题
21、是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。全面，考虑到多种情况。2023-1-7.453ABCOD3.6做圆的直径与找做圆的直径与找90度的圆周度的圆周角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线2023-1-7.46OABCDE6、如图，、如图，O 的直径的直径PQ弦弦CD,AC=BD,PQ交弦交弦AB于点于点E.求证求证:AE=BEPQ直径直径PQ弦弦CD证明证明:直径直径PQ弦弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=PD+BDAC=BDPC=PD即即或或连连AD,AC=BDCDA=BADAB CD直径直径PQ弦弦CD直径直径PQ弦弦ABAE=BE2023-1-7.47AG=AC=CE3202
22、3-1-7.48如果一个圆经过四边形的各顶点，这如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。都等于它的内对角。圆内接四边形ABCD A+C=180 CBE=DODABCE推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形2023-1-7.49知识回顾知识回顾一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS
23、=r2180rnr2360nl 2360rnslrs21或三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式五五、大于半圆的弓形面积为大于半圆的弓形面积为S弓形弓形=S扇形扇形+S六六、小于半圆的弓形面积为小于半圆的弓形面积为S弓形弓形=S扇形扇形-S2023-1-7.50圆圆锥锥的的侧侧面面积积 和和全全面面积积OPABrhl222rhl2023-1-7.51S侧=S扇形S全=S侧+S底圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。rarala221212rra2023-1-7.521、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_.32；2402、圆锥的母线为圆锥的母线为5cm，底面半径为，底面半径为3cm，则，则圆锥的表面积为圆锥的表面积为_24cm22023-1-7.53lA BC l2023-1-7.542.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距上一点的距离最长为离最长为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.3.如图如图,圆的半径为圆的半径为2,则阴影部分则阴影部分的面积为的面积为_#
