1、第四章 几类常见的地图投影测绘学院 乔俊军 制作第四章 几类常见的地图投影4.1 圆锥投影4.2 方位投影4.3 圆柱投影4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆 锥投影4.1 圆锥投影一、圆锥投影的一般公式及其分类二、等角圆锥投影三、等面积圆锥投影四、等距离圆锥投影五、圆锥投影变形分析及应用一、圆锥投影的一般公式及其分类 1、圆锥投影的定义 假设一个圆锥面与地球面相切或相割，根据某种条件（等角、等面积、透视等）将地球上的经纬线投影到圆锥面上，然后沿圆锥面的一条母线（经线）切开展平，即得到圆锥投影。4.1 圆锥投影()f 4.1 圆锥投影 2、圆锥投影的分类（1）按圆锥面与地球面的切割
2、关系分：切圆锥投影、割圆锥投影（2）按圆锥面和地球面的位置关系分：正轴圆锥投影、横轴圆锥投影、斜轴圆锥投影（3）按投影的变形性质分：等角圆锥投影、等积圆锥投影、任意圆锥投影4.1 圆锥投影 3、圆锥投影的一般公式 以正轴圆锥投影为例 纬线投影后为同心圆圆弧，其半径是纬度 的函数，函数形式由投影性质和投影条件决定。经线投影后为相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比。()f cossinsxy 以某一经线的投影为X轴，以X轴和最南边纬线s的交点为原点，建立平面直角坐标系：4.1 圆锥投影 设平面梯形ABCD是地球面上微分梯形ABCD的投影，根据经纬线长度比定义有：在正轴圆锥投影中，经纬线投影后仍保
3、持互相垂直，所以经纬线方向就是主方向，即ddddA DmADMA BnABrr sin2Pabmnabmnabmn4.1 圆锥投影m=a，n=b，根据面积比和角度变形定义有：现将圆锥投影的一般公式汇集如下：()cossinddsin2sfxymMnrPmnmnmn 在这组公式中，由于的函数形式未定，函数式需要根据投影条件进一步确定。4.1 圆锥投影二、等角圆锥投影（Lambert Conformal Conic Projection）根据等角条件=0，即m=n，来确定=f（）的函数形式：2132221122212122121221cos(1);(1sin)(1sin)(1)(1sin)cosc
4、os1cos1sinccdMdrdMdNaeMeaNee ddeedde 4.1 圆锥投影11111111111111111sincos2 1sin1sin1sin1sincos21sin21sinlnlntan 45ln 1sinln 1sinln2221sinlnlnlntan 452eddd eeededeeeddeeeeeeKeK1112121111sintan 451sin2tan 45(sinsin)21sintan452lnlnlneeeeeUeeKUKU 令 4.1 圆锥投影现将等角圆锥投影的一般公式汇集如下：121121sintan 4521sincossin0esKUeUe
5、xymnrPmnn 在这组公式中，仍然有常数和K 需要确定，但由于确定的方法比较多，所以各种不同形式的等角圆锥投影也比较多。4.1 圆锥投影1、单标准纬线等角圆锥投影 设圆锥面切于地球0的一条纬线上，即 n0=1，则 00000000001cossincotnrrNN10000002010010coscot1sintan 4521sineACrNASNeUe00 001rKU0000rUKU4.1 圆锥投影2、双标准纬线等角圆锥投影 设圆锥面割于地球1、2的两条纬线上，即n1=n2=1。1122rUrUK1111122221111112212212coscos1sintan 4521sin1s
6、intan 4521sineerNrNeUeeUe11111rKU22221rKU1122KrUKrU1221lglglglgrrUU相减得4.1 圆锥投影3、应用举例：百万分一地图等角圆锥投影 1962年国际制图会议规定：1 100万地图按国际标准分幅，采用双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4分带，对每带单独进行投影。北纬84以北和南纬80以南的地区，则采用等角方位投影。124040SN双标准纬线规定如下：投影常数按下式计算：12211122lglglglgrrUUrUrUK4.1 圆锥投影 自1978年以后，我国1 100万地图采用等角圆锥投影，分幅与国际分幅一致，但标准纬线与国际上稍
7、有差异，并规定根据边纬与中纬长度变形绝对值相等的条件确定投影常数，即：1()2111mSNSSSNNNmmmSNSSNNKnr UKnr UKnr UnnKKr Ur U lglglglg21122112NSSNSNNSSmSSmmNmNNmmUrUrrrUUnnKr Ur UnnKr Ur U2()2()m SmSmmSSm NmNmmNNr r U UKr Ur Ur r U UKr Ur U4.1 圆锥投影123535SN 1lglglglg1111NmSmSNNSNSNmN mNmSmS mSmn nn nrrnnUUn nKr r U Un nKr r U U 对于纬差4为一带的圆锥
8、投影来说。2之值为910-8，它对投影计算和实用精度，都没有什么影响，故可略去。两条标准纬线的近似式为：2(1)(1)1NmSmn nn n 4.1 圆锥投影三、等面积圆锥投影（Albers Equivalent Conic Projection）根据等面积条件P=1，即mn=1，来确定=f（）的函数形式：211cos1cos1coscos2()dMdrdMdNdMNddMNdSMNdcS 为经差1弧度，纬差从0到纬度 的椭球面上的梯形面积。4.1 圆锥投影现将等面积圆锥投影的一般公式汇集如下：22()coscossin11tan 454scSSMNdxynrmnPmnm 在这组公式中，仍然有
9、常数和 c 需要确定，但由于确定的方法比较多，所以各种不同形式的等面积圆锥投影也较多。4.1 圆锥投影 1、单标准纬线等面积圆锥投影 设圆锥面切于地球0的一条纬线上，即 n0=1。则 00000000001cossincotnrrNN 2002200002()22cSrcSS000000000coscotcosACrNASNSMNd 4.1 圆锥投影2、双标准纬线等面积圆锥投影 设圆锥面割于地球1、2的两条纬线上，即n1=n2=1。2112222()2()cSrcSr1121112()rcS2222212()rcS121112221020coscoscoscosrNrNSMNdSMNd 221
10、2212()rrSS相减得：221 22 12221S rS rcrr相除得：4.1 圆锥投影四、等距离圆锥投影 根据等距离条件，即m=1，来确定=f（）的函数形式：1dMddMddMdsMdcs s为赤道到某纬度 的经线弧长。4.1 圆锥投影现将等距离圆锥投影的一般公式汇集如下：cossin11sin21scssMdxymnrPmnnnn 在这组公式中，仍然有常数和 c 需要确定，但由于确定的方法比较多，所以各种不同形式的等距离圆锥投影也较多。4.1 圆锥投影 1、单标准纬线等距离圆锥投影 设圆锥面切于地球0的一条纬线上，即 n0=1。则 00000000001cossincotnrrNN
11、000000csrcss000000000coscotACrNASNsMd4.1 圆锥投影 2、双标准纬线等距离圆锥投影 设圆锥面割于地球 1、2 的两条纬线上，即n1=n2=1。1122()()csrcsr11111rcs22221rcs 121112221020coscosrNrNsMdsMd1221rrss相减得：1 22 121s rs rcrr相除得：4.1 圆锥投影五、圆锥投影变形分析及应用 1、由切割关系决定的变形特点（1）圆锥投影的各种变形均是纬度 的函数，与经度无关，同一纬线上的变形是相同的。（2）在切圆锥投影中，标准纬线上的长度比n0=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、
12、北方向增大。（3）在割圆锥投影中，在双标准纬线处的长度比n1=n2=1，变形自标准纬线向内、向外增大，在双标准纬线之间，n1。4.1 圆锥投影 2、由投影性质决定的变形特点（1）等角圆锥投影：经线长度比与纬线长度比相等（m=n），角度没有变形，但面积变形较大（P=m2）。（2）等面积圆锥投影：经线长度比与纬线长度比互为倒数（mn=1），面积没有变形，但角度变形较大。（3）等距离圆锥投影：变形介于等角投影与等面积投影之间，经线长度比保持为1（m=1），纬线长度比与面积比相等（n=P）。4.1 圆锥投影 3、圆锥投影的应用 地球上广大陆地位于中纬度地区，并且圆锥投影经纬线形状简单，最适于制作中纬度
13、沿东西方向延伸的地图。（1）等角圆锥投影：多用于方向保持正确的图种，如我国的百万分一地形图、中国全图、分省地图等。等面积圆锥投影：多用于面积比保持正确的图种，如分布图、类型图、区划图等自然资源图与社会经济图。（3）等距离圆锥投影：多用于各种变形要求适中的图种，如原苏联出版的苏联全图采用此投影。4.1 圆锥投影 4、标准纬线的选择（1）如果制图区域纬差不大，可采用单标准纬线圆锥投影。单标准纬线的选择非常简单，只需要制图区域南北边纬线的纬度S，N取中数，并凑整即可。（2）如果制图区域纬差较大，应采用双标准纬线圆锥投影。双标准纬线的选择可以使用下列近似公式求得。应用该式推求标准纬线，基本符合边纬与中
14、纬长度变形绝对值相等的条件。120.16()0.12()SNSNNS4.1 圆锥投影4.2 方位投影一、方位投影的一般公式及其分类二、等角方位投影三、等面积方位投影四、等距离方位投影五、透视方位投影六、方位投影变形分析与应用一、方位投影的一般公式及其分类 1、方位投影的定义 假设一个平面与地球面相切或相割，根据某种条件（如等角、等面积、透视等）将地球上的经纬线投影到该平面上，即得到方位投影。4.2 方位投影()f4.2 方位投影2、方位投影的分类（1）按平面与地球面的切割关系分：切方位投影、割方位投影（2）按平面和地球面的位置关系分：正轴方位投影、横轴方位投影、斜轴方位投影（3）按投影的变形性
15、质分：等角方位投影、等积方位投影、任意方位投影4.2 方位投影（4）按投影的透视关系分外心透视方位投影正射透视方位投影球心透视方位投影内心透视方位投影球面透视方位投影4.2 方位投影3、方位投影的一般公式 以正轴方位投影为例 纬线投影后为同心圆，其半径是纬度的函数，函数形式由投影性质和投影条件决定。经线投影后为同心圆的直径，两经线间的夹角与相应经差相等。为了扩大方位投影的应用，我们引进球面极坐标的概念，通过地理坐标与球面极坐标的换算，仍然利用正轴方位投影的公式，可以很方便地实现斜轴和横轴投影的计算以及经纬网的构成。()f4.2 方位投影 为了计算方便，我们视球体为正球体，这样我们便可以采用由球
16、面三角推导出的地理坐标（，）与球面极坐标（Z，）之间的转换公式。假定新极点坐标（0，0），计算斜轴或横轴方位投影时，可分别采用以下两组公式计算球面极坐标：正轴和横轴都是斜轴的特例0000cossinsincoscoscos()cossin()sinsinZZ斜轴00coscoscos()tancotsin()Z横轴4.2 方位投影 投影平面与地球面的位置关系如图所示，以Q为极点的等高圈和垂直圈分别代替纬圈和经圈。这时过A点等高圈的天顶距Z相当于90，过A点垂直圈的方位角相当于，有：cossinxy 以通过Q点的经线的投影作X轴，过Q点与经线投影相垂直的直线作为Y轴，则平面直角坐标公式为：()f
17、 Z()f4.2 方位投影 设平面梯形ABCD是地球面上微分梯形ABCD的投影，根据垂直圈和等高圈长度比的定义，有：12sinA DdADRdZD CdDCrdRZ 主方向，即1=a,2=b，根据面积比和角度变形定义有：121212sin2Pababab 由于本投影的垂直圈和等高圈投影后仍保持互相垂直，所以垂直圈和等高圈方向就是4.2 方位投影现将方位投影的一般公式汇集如下：12121212()cossinsinsin2f ZxydRdZRZP 在这组公式中，由于的函数形式未定，需要根据投影条件进一步确定。4.2 方位投影二、等角方位投影 根据等角条件=0，即1=2，来确定=f（Z）的函数形式
18、：sinsinsinlnln(csccot)lnlnlntanln2tan2dRdZRZddZZddZZZZKZKZK 在该公式中，仍然有常数K需要确定，下面我们讨论确定常数K的方法。4.2 方位投影为了确定常数K，我们设投影平面割于地球Zk的一条等高圈上，即2K=1，有：2221sinsintan2sintan2sin2 cos2tan2tan2 costan222KKKKKKKKKKKKKRZRZZKZRZKZZKRRZZZZKR4.2 方位投影222212222 costan22cossincossec220kKZZRxyZZP现将等角割方位投影的公式汇集如下：4.2 方位投影当ZK0时
19、，即得到等角切方位投影的公式2212222tan2cossinsec20ZRxyZP 对于正轴情况下，只需要用代替，用90 代替Z，即得到正轴等角方位投影公式。4.2 方位投影三、等面积方位投影 根据等面积条件 P=1，即12=1，来确定=f（Z）的函数形式：22222222221sinsinsin2(cos)002(1 cos)4sin22 sin2dRdZ RZdRZdZdRZdZCRZCZCRRZZRZR 为积分常数，当时，故4.2 方位投影1212212 sin2cossincos2sec21tan(45)sec42ZRxyZZPaZb 现将等面积方位投影的公式汇集如下：对于正轴情况下
20、，只需要用代替，用90 代替Z，即得到正轴等面积方位投影公式。4.2 方位投影四、等距离方位投影 根据等距离条件，即1=1，来确定=f（Z）的函数形式：1CZCdRdZdRdZdR dZRZCRZ 为积分常数，当=0时，0，故 04.2 方位投影1222121cossin1sinsinsin2sinRZxyZZPZZZZ 现将等距离方位投影的公式汇集如下：对于正轴情况下，只需要用代替，用90 代替Z，即得到正轴等距离方位投影公式。4.2 方位投影五、透视方位投影 透视方位投影是用透视原理来确定=f（Z）的函数形式，如图所示：sincossincosQ A OqAOQ AQ OqAqOQ OqA
21、Q AqOQ AQ ORDLqARZqODRZLRZDRZ 式中 ，4.2 方位投影12212sincossincoscoscossinsinsincos(cos)(cos)sincossin2 LRZDRZLRZxDRZLRZyDRZdL DZRRdZDRZLRZDRZPabab现将透视方位投影的公式汇集如下：在这组公式中，由于视点 D 的位置还没有设定，需要根据视点D 的位置进一步确定透视关系。4.2 方位投影根据视点与球心的相对距离 D，透视方位投影可分为：1、当 D=时，正射投影。2、当 RD 时，外心投影。3、当 D=R 时，球面投影。4、当 0DR 时，内心投影。5、当 D=0 时
22、，球心投影。sincosLRZDRZ4.2 方位投影 根据投影面与地球的相对位置（0，0），透视方位投影可分为：1、当0=90时，正轴投影。2、当0=0时，横轴投影。3、当0090时，斜轴投影。000000(sincoscossincos)(sinsincoscoscos)cossin(sinsincoscoscos)LRxDRLRyDR04.2 方位投影六、方位投影变形分析与应用 1、由切割关系决定的变形特点 方位投影的各种变形均是天顶距Z的函数，与方位角 无关。同一等高圈上的变形是相同的。在切方位投影中，切点Q上没有变形，其变形随着远离Q点而增大。在割方位投影中，所割的等高圈上2=1，其他
23、变形自所割等高圈向内、向外增大。4.2 方位投影 2、由投影性质决定的变形特点 等角方位投影：垂直圈长度比与等高圈长度比相等（1=2），角度没有变形，但面积变形较大（P=12）。等面积方位投影：等高圈长度比与垂直圈长度比互为倒数（12=1），面积没有变形，但角度变形较大。等距离方位投影：变形介于等角投影与等面积投影之间，垂直圈长度比保持为1（1=1），等高圈长度比与面积比相等（2=P）。4.2 方位投影 3、方位投影的应用 方位投影应用广泛，特别是在编制航海图、航空图和世界地图集中多有应用。就制图区域形状而言，适宜于具有圆形轮廓的地区。就制图区域地理位置而言，两极地区：正轴投影；赤道地区：横轴
24、投影；其它地区：斜轴投影。4.2 方位投影4.3 圆柱投影一、圆柱投影的一般公式及分类二、等角圆柱投影三、高斯-克吕格投影四、通用横轴墨卡托投影五、等面积圆柱投影六、等距离圆柱投影七、圆柱投影变形分析与应用一、圆柱投影的一般公式及分类 1、圆柱投影的定义 假设一个圆柱面与地球面相切或相割，根据某种条件（如等角、等面积、透视等）将地球上的经纬线投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的一条母线（经线）切开展平，即得到圆柱投影。4.3 圆柱投影()xfy 4.3 圆柱投影 2、圆柱投影的分类（1）按圆柱面与地球面的切割关系分：切圆柱投影、割圆柱投影（2）按圆柱面和地球面的位置关系分：正轴圆柱投影、横轴圆柱投影
25、、斜轴圆柱投影（3）按投影的变形性质分：等角圆柱投影、等积圆柱投影、任意圆柱投影4.3 圆柱投影 3、圆柱投影的一般公式 以正轴圆柱投影为例 纬线投影后为平行直线，其间距 x 是纬度 的函数，函数形式由投影性质和投影条件决定。经线投影后也为平行直线，且与纬线正交，各经线的间距y与相应经差成正比。()xfy 以某一经线的投影作X 轴，以赤道的投影作 Y轴，则平面直角坐标公式为：4.3 圆柱投影 设平面矩形ABCD是地球面上微分梯形ABCD的投影，根据经纬线长度比定义，有：在正轴圆柱投影中，经纬线投影后仍保持互相垂直，所以经纬线方向就是主方向，即m=a,n=b，根据面积比和角度变形定义，有：dxd
26、dydcosA DmADMA BnABrrNsin2Pabmnabmnabmn4.3 圆柱投影现将圆柱投影的一般公式汇集如下：()cossin2 xfydxmMdnNPmnmnmn 在这组公式中，由于x 的函数形式未定，y 中还有待定系数，需要根据投影条件进一步确定。4.3 圆柱投影二、等角圆柱投影 根据等角条件=0，即m=n，来确定x=f（）的函数形式：2132221122212122121221coscos(1);(1sin)(1sin)(1)(1sin)coscos1cos1sinccdxMdNMddxNaeMeaNee ddxeedxde4.3 圆柱投影1111111111111111
27、sincos2 1sin1sin1sin1sincos21sin21sinlntan 45ln 1sinln 1sinln222 0=lntan 45eddxd eeededeeeddxeeeexeeKKxKx为积分常数,当时,=0,则0 11121121111sin21sintan 451sin2tan 45(sinsin)21sintan452lneeeeeeUeexU 令 公式中仍有常数需要确定。4.3 圆柱投影 常数需要根据圆柱面与地球面的切割关系来确定，在割圆柱投影中，圆柱面割于赤道南北两条同名纬线 K上，则：000122210coscos(1sin)ccaNae 当K=0=0时，圆
28、柱面切于赤道上，割圆柱投影变为切圆柱投影，则1coscosKKKKKnNNac是地球椭球体的长半径。4.3 圆柱投影现将等角圆柱投影的一般公式汇集如下：12112lncos1sintan 4521sin0 KKexUyNeUemnrPmnnK=0时，圆柱面切于赤道上，这时=ac，ac是地球椭球体的长半径。4.3 圆柱投影4.3 圆柱投影 等角圆柱投影：荷兰地图学家墨卡托（Mercator Gerardus 15121594）于1569年创建，故又名墨卡托投影。它不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使等角航线在图上表现为直线，这一特性对航海具有重要的实用价值。等角航线：是地球表面上与经线相交成相
29、同角度的曲线。在地球表面上除经纬线以外，等角航线都是以极点为渐近点的螺旋曲线。大圆航线：是地球表面上通过两点间的大圆弧线，即两点间的最短距离线。4.3 圆柱投影三、高斯-克吕格投影 1、高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）的定义 是以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。该投影由德国数学家、天文学家高斯（C.F.Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J.Krger，18571923）共同创建。4.3 圆柱投影 2、高斯-克吕格投影的三个条件（1）中央经线和赤道投影后为互相垂直的
30、直线，且为投影的对称轴。（2）投影具有等角性质。（3）中央经线投影后保持长度不变。3、高斯-克吕格投影的直角坐标公式 长度比公式和子午线收敛角公式（略）。2432243532224sincossincos(5tan94)224coscos(1tan)cos(5 18tantan)6120NNxsNNyN4.3 圆柱投影这是高斯-克吕格投影6带内长度变形表4.3 圆柱投影 4、高斯-克吕格投影变形规律（1）除中央经线上长度比 m0=1 以外，其它任何点上长度比均大于1。（2）在同一条纬线上，离中央经线越远，则变形越大，最大值位于投影带的边缘。（3）在同一条经线上，纬度越低，变形越大，最大值位于赤
31、道上。（4）本投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度比的平方。4.3 圆柱投影 我国基本比例尺地形图 1 2.5万、1 5万、1 10万、1 25万、1 50万均采用6分带的高斯-克吕格投影。1 5千、1 1万地形图则采用3分带的高斯-克吕格投影。为保证精度，高斯-克吕格投影采用6或 3分带投影方法：4.3 圆柱投影 为了保证我国范围内的高斯-克吕格投影 y 坐标均为正值，规定将每带的纵坐标轴向西平移500公里。yA =245 863.7 myB=-168 474.8 myA通=20 745 863.7 myB通=20 331 525.2 m4.3 圆柱投影四、通用横轴墨卡托投影 1、
32、通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator，简称UTM投影）的定义 其实质是等角横割圆柱投影，它是以圆柱为投影面，使圆柱割于地球椭球体的两条等高圈上，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的经纬线投影到圆柱面上，再将其展成平面而得。4.3 圆柱投影2、UTM投影的直角坐标公式 可根据高斯-克吕格投影公式 0.9996得到。24322435322240.9996sincossincos(5tan94)2240.9996coscos(1tan)cos(5 18tantan)6120NNxsNNyN3、UTM投影的变形特点（1）中央经线和赤道投影后为互相垂直的
33、直线，且为投影的对称轴。（2）无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约180km处的两条割线上无变形，长度变形 0.04%。（3）亦采用6或3分带投影的方法。4.3 圆柱投影 4、UTM投影与高斯-克吕格投影的区别（1）中央经线长度比不同，UTM投影是0.9996，而高斯-克吕格投影是1。（2）带的划分相同，而带号的起算不同。（3）对于中、低纬度地区，UTM投影的变形优于高斯-克吕格投影。（4）西方国家（美、英、德、法）多采用UTM投影作为国家基本地形图投影，东方国家（中、苏、蒙、朝）多采用高斯-克吕格投影作为国家基本地形图投影。4.3 圆柱投影五、等面积圆柱投影 根据等面积条件
34、P=1，即mn=1，来确定=f（）的函数形式：1cos1cos1coscos1 =1dxMdNdxMNddxMNdSMNdxSKKSxKxS 为积分常数,当0时,=0,=0,则0 在该公式中，仍然有常数需要确定，下面我们讨论确定常数的方法。4.3 圆柱投影 常数需要根据圆柱面与地球面的切割关系来确定，在割圆柱投影中，圆柱面割于赤道南北两条同名纬线K上，则：000122210coscos(1sin)ccaNae 当K=0=0时，圆柱面切于赤道上，割圆柱投影变为切圆柱投影，则1coscosKKKKKnNNac是地球椭球体的长半径。4.3 圆柱投影现将等面积圆柱投影的一般公式汇集如下：1coscos
35、11tan 454 KKxSyNSMNdnrmnPmnmK=0时，圆柱面切于赤道上，这时=ac，ac是地球椭球体的长半径。4.3 圆柱投影4.3 圆柱投影六、等距离圆柱投影 根据等距离条件，即m=1，来确定=f（）的函数形式：1 ,dxMddxMddxMdsMdxsKKsxKxs 为积分常数 当0时,0,0,则0 在该公式中，仍然有常数 需要确定，下面我们讨论确定常数 的方法。4.3 圆柱投影 常数 需要根据圆柱面与地球面的切割关系来确定，在割圆柱投影中，圆柱面割于赤道南北两条同名纬线 K上，则：000122210coscos(1sin)ccaNae 当K=0=0时，圆柱面切于赤道上，割圆柱投
36、影变为切圆柱投影，则1coscosKKKKKnNNac是地球椭球体的长半径。4.3 圆柱投影现将等距离圆柱投影的一般公式汇集如下：cos11sin21 KKxsyNsMdmnrPmnnnnK=0 时，圆柱面切于赤道上，这时=ac，ac是地球椭球体的长半径。4.3 圆柱投影4.3 圆柱投影七、圆柱投影变形分析与应用 1、由切割关系决定的变形特点 圆柱投影的各种变形均是纬度 的函数，与经度无关。同一纬线上的变形是相同的。在切圆柱投影中，标准纬线上的长度比n0=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大。在割圆柱投影中，在双标准纬线处的长度比n1=n2=1，变形自标准纬线向内、向外增大，在双标
37、准纬线之间，n1。4.3 圆柱投影 2、由投影性质决定的变形特点 等角圆柱投影：由于经线长度比与纬线长度比相等（m=n），角度没有变形，但面积变形较大（P=m2）。等面积圆柱投影：由于经线长度比与纬线长度比互为倒数（mn=1），面积没有变形，但角度变形较大。等距离圆柱投影：变形介于等角投影与等面积投影之间，经线长度比保持为1（m=1），纬线长度比与面积比相等（n=P）。4.3 圆柱投影 3、圆柱投影的应用 圆柱投影应用广泛，适宜于低纬度沿纬线方向伸展的地区，并且可以表示经度大于3600的范围。特别是在编制航海图、航空图、世界时区图和世界地图集中多有应用。4.3 圆柱投影 圆锥投影、方位投影、圆
38、柱投影之间的关系：为圆锥系数，由于圆锥展开后成为扇形，顶角不足360，而地球极点处的360，所以0 1 经线长度比大于14.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影（2）爱凯特（Eckert）投影 经线为正弦曲线、极点投影成极线的等面积伪圆柱投影，纬线是平行于赤道的一组平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由爱凯特于1906年在桑逊投影的基础上改进完成。投影特点：P=1 无面积变形。m1 经线长度比大于1。4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影（3）摩尔威特（Mollweide）投影 经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影，纬线是平行于赤道的一组平行直线，每条纬线上经线间隔相等，
39、离中央经线经差为90的经线投影后全成一个圆，其面积等于地球面积的一半。由德国摩尔威特于1805年设计。投影特点：P=1 无面积变形 S90=Searth/2 赤道长度=中央经线2S90=Searth/24.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影（4）古德（Goode）投影 美国地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。投影特点：分瓣、组合投影。变形减小且均匀。大陆完整，大洋割裂。大洋完整，大陆割裂。4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影三、伪方位投影 1
40、、伪方位投影的定义该投影的纬线投影为同心圆，经线投影为交于各纬线共同圆心，并对称于中央直经线的曲线。由于伪方位投影的经、纬线不正交，所以不可能有等角投影和等面积投影，只有任意投影。4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影12()(cossinf ZfZxy，）2、伪方位投影的一般公式12122212seccsccos1tan222tan/dRdZZRPPdZdZ 4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影变形特点：其等变形线可设计成与制图区域轮廓近似一致的形式。如：椭圆形、卵形、三角形、三叶玫瑰形和方形等规则几何图形。图04-27 伪方位投影举例 中国全图的经纬网略图
41、及角度等变形线3、伪方位投影应用实例sinqnzckz4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影四、多圆锥投影 1、多圆锥投影的定义假设有许多圆锥面与地球面相切，然后沿交于同一个平面的各圆锥母线切开展平，即得到多圆锥投影。在多圆锥投影中，中央经线投影为直线且保持长度无变形，纬线投影为同轴圆弧，圆心在中央经线及其延长线上，各纬线投影后都保持长度无变形且与中央经线正交，其他经线投影为对称于中央经线的曲线。4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影12()(cos()sinffxqqfy，）2、多圆锥投影的一般公式22sintancoscosseccos1tan222qqqm
42、MnrqPMrmnP4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影3、多圆锥投影实例 （1）普通多圆锥投影（1820年美国 Hasslar 所创）特点：m0=1 n=1 m 1 属任意投影，适于南北方向延伸地区地图4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影（2）普通多圆锥分带投影图 将整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线投影为直线，各带在赤道相接。用于制作地球仪。4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影（3）等差分纬线多圆锥投影 中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影（4）正切差分纬线多圆锥投影 中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。属任意投影。4.4 伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆锥投影第四章 结 束
