1、 东城区20222023学年第一学期期末统一检测 初三数学 2023.1一、选择题（每题2分，共16分）1若关于x的一元二次方程x22xm0有一个根为0，则m的值为A2B1C0D12下列图形中是中心对称图形的是A正方形 B等边三角形 C直角三角形 D正五边形3关于二次函数，下列说法正确的是A最大值4B最小值4C最大值6 D最小值64一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球5某厂家2022年15月份的某种产品产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂
2、家这种产品产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程 A B C D6如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且ADC30， 则O的半径为A2.5B5C7.5D 10 7抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，AC，BD分别与O切于点C，D，延长AC，BD交于点P若P120，O的半径为，则图中的长为A cm B2 cm C3 cm D4 cm8如图，正方形ABCD和O的周长之和为20 cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是A一次函数关系
3、，一次函数关系 B一次函数关系，二次函数关系C二次函数关系，二次函数关系 D二次函数关系，一次函数关系二、填空题 (每题2分，共16分）9在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为 10把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 11请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是 122022年3月12日是我国第44个植树节，某地林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）1001000500080
4、00100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 （结果精确到0.1）13以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为 14如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作ADOB交O于点D，连接CD若B50，则OCD等于 15九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=(弦矢+
5、矢2)弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为120，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为_米2（）16我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值在平面内有一个矩形ABCD，AB=4，AD=2，中心为O，在矩形外有一点P，OP3，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为_三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：点A在O上 .求作
6、：O的切线AB. 作法： 作射线OA；以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C和点D；分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交点B；作直线AB则直线AB即为所求作的O的切线.根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接BC，BD由作图可知，ACAD，BC BA OA 点A在O上，直线AB是O的切线( ) (填写推理依据) 18如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，若AB=4，求CD的长. 19下面是小聪同学用配方法解方程：（p0）的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题 解：移项，得 二
7、次项系数化为1，得 配方，得 即. p0 ， ， （1）第步二次项系数化为1的依据是什么？（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解20如图，抛物线经过点A(0，5)，B(5，0) （1）求b，c的值；（2）连结AB，与该抛物线的对称轴于点M，求点M的坐标21如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，BB1，求出ABB1的面积
8、（直接写出结果即可）222022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率23已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等
9、的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解24掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k（a0）某位同学进行了两次投掷(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0246810竖直距离y/m1.672.632.952.631.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a0)；(2)第二次投
10、掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记实心球第一次着地点到原点的距离为d1，第二次着地点到原点的距离为d2，则d1_ d2 (填“”“”或“”)25如图，点在以为直径的O上，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作DFAB交CO的延长线于点F(1)求证：直线DF是O的切线；(2)若A=30，求DF的长26已知二次函数（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴（2）已知点(3，y1) ，(1，y2) ， (1，y3) ，(2，y4)都在该二次函数图象上，请判断y1与y2的大小关系：y1 y2（用“”“”“”填空）；若y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于
11、零，求a的取值范围27如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90得到线段DE，过点E作EFAC于点F，连接AE（1）依题意补全图形；（2）比较AF与CD的大小，并证明；（3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线x=3上某一点P顺时针旋转90，再关于直线x=3对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形已知点A（0，1）（1）若点P的坐标是（3，0），直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标_;（
12、2）若点A 关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；（3）已知O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在O上且不与点A重合若线段AB=1，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在O及其内部，求此时 P点坐标及点B的纵坐标yB的取值范围 东城区20222023学年度第一学期期末统一检测 初三数学参考答案及评分标准 2023.1一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案C A DAC BBB二、填空题(每题2分，共16分）9（0，5） 10 11答案不唯一，c1即可如： 120.913（2，1） 1420 158.92 16d2三、解答题（共68分，17-
13、22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17（1）补全图形如图所示 .2分 （2）BD；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5分18解：如图，连接OC AB是O的直径，弦CDAB于点E，CEDE.1分又CD2OE，CEDE .2分 AB=4， OC=2.3分在RtCOE中，可求CE= .4分CD.5分19解：（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；.1分（2）不正确，解答从第步开始出错. .3分此方程的解为，.5分20解：(1) 将点A(0，5)，B(5，0) 代入得 .1分解这个方程组，得.3分（2）抛物线的解析式是
14、 对称轴为直线x=2 可求直线AB的解析式为 此抛物线的对称轴与直线AB的交点M的坐标为（2，3）.5分21解：（1）（2）画图结果如图所示.3分（3） .5分22画树状图如下： 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有9种，并且每一个结果出现的可能性相同其中小明和小亮选择相同模块有3种P（小明和小亮选择相同模块） . 5分23(1)证明：， 0，.2分 0 无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.3分 (2)解：由题意可知，当m=0时，的值最小将m=0代入，得解方程可得 6分24解：（1）2.95；由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，2.95），设抛物线的解析式为，将点（0，1.67）
15、代入，得解得 抛物线的解析式为.4分 (2) . 6分25解：（1）证明：连接OD AB是O的直径，CD平分ACB， AOD=BOD=90. 又 ， ODF=90 即 ODDF 直线DF为O的切线.3分（2）解： AB是O的直径， ACB=90又A=30， AB=4 OD=2 AO=CO， COB=60. FDAB， F=60 在RtODF中，可求FD=.6分26解：（1）令x0，则y3，抛物线与y轴交点的坐标为(0，3) 对称轴x .2分（2） 函数图象的对称轴为直线x2，点(3，y1) ，(1，y2)关于直线x2对称，y1y2，3112， 点(1，y2) ， (1，y3) ，(2，y4)在
16、对称轴的左侧，点(3，y1)在对称轴的右侧.当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，y1=y2y3y4，不合题意当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则y1=y2y3y4，y1，y2，y3，y4四个函数值可以满足y1=y2y30y4，y30，y40，即当x=1时，y3=a+4a+30， x=2时，y4=4a+8a+30解得 .6分27解：（1）补全图形如图所示. .1分（2）AFCD证明：EFAD，EFD90ACB90，EFDBCDACB90，CBDCDB90.由题意可知，BDE90，EDFBDC90EDFCBD.在EFD和DCB中EFDDCB(AAS)EFCD，DFBCBCAC，ACDFAFCD .4分（3）结论：证明：连接DG，FG DE=BD，G为BE的中点，BDE=90，EGBG=DG, DGB=90EFDDGE90, GEFCDG.在EFG和DCG中EFGDCG.FGCG, EGF=DGCEGF+EGC=DGC+EGC=90即 CGF=90. CGF为等腰直角三角形 . ，AFCD， .7分28（1）（2，3）；.2分（2）（3，2）；.4分（3）(3，3) ，0. .7分
