1、高 2017 级二诊文科数学 第 1 页 共 4 页 宜宾市高宜宾市高 20172017 级级高三高三第二次诊断第二次诊断测试测试 文科数学文科数学 注意事项注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位 置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 12
2、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只中，只 有一项是符合要求的。有一项是符合要求的。 1设i是虚数单位，则) i 23)(i 32( A13 Bi 5 Ci 66 Di 512 2已知集合 2 2, 1,0,1,2, |60ABx xx ，则AB A3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2 B2 , 1 , 0 , 1, 2 C2 , 1 , 0 , 1 D, 1 , 0 , 1, 2 32019 年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各省（市、区） 在春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人
3、民团结一心抗击疫情. 下图表示 1 月 21 日至 3 月 7 日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例 数，则下列表述错误的是 A2 月下旬新增确诊人数呈波动下 降趋势 B随着全国医疗救治力度逐渐加 大，2 月下旬单日治愈人数超过 确诊人数 C2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊 人数波动最大 D 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊 人数在 2 月 12 日左右达到峰值 4已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx，则双曲线的离心 率为 A 5 3 B 4 3 C 5 4 D 3 2 第 3 题图 高 2017 级二诊文科数学 第 2
4、页 共 4 页 5 如图， 为了估计函数 2 yx的图象与直线1,1xx 以 及x轴所围成的图形面积(阴影部分)，在矩形ABCD中 随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点数为303 个，则阴影部分面积的近似值为 A0.698 B0.606 C0.303 D0.151 6函数 ( )cos() 2 f xxx的图像大致为 A B C D 720 世纪产生了著名的“31x ”猜想：任给一个正整数x， 如果x是偶数， 就将它减半； 如果x是奇数， 则将它乘3加1， 不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如 图是验证“31x ”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n
5、的值是 A11 B10 C9 D8 8已知 1 tan() 242 ，sin A 3 10 10 B 5 5 C 3 5 D 1 3 9四棱锥ABCDP 所有棱长都相等，NM,分别为CDPA,的 中点，下列说法错误的是 AMN与PD是异面直线 B/MN平面PBC CACMN / DPBMN 10在ABC中，角A的平分线交边BC于D，2, 8, 4BDACAB，则ABD的面积是 A15 B153 C1 D3 11过抛物线yx12 2 的焦点F的直线交抛物线于点,A B，交抛物线的准线于点C，若 FBAF3，则BC A.4 B. 34 C. 6 D.8 12若定义在R上的偶函数)(xf满足0)2(
6、)(xfxf.当1 , 0x， 2 1)(xxf，则 A) 3(log) 2 5 ()2(log 2 3 1 fff B) 3(log)2(log) 2 5 ( 2 3 1 fff C) 2 5 () 3(log)2(log 2 3 1 fff D)2(log) 3(log) 2 5 ( 3 12 fff 第 7 题图 第 5 题图 高 2017 级二诊文科数学 第 3 页 共 4 页 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13函数 32 14 ( )23 33 f xxxx的零点个数为_. 14已知mxxxfsin)(为
7、奇函数，则 ( ) 2 f_. 15在ABC中，已知3,2,ABACP是边BC的垂直平分线上的一点，则BC AP _. 16已知圆锥的顶点为S，过母线SA，SB的切面切口为正三角形，SA与圆锥底面所成 角为30，若SAB的面积为4 3，则该圆锥的侧面积为_ 三、三、解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分.
8、. 17 （12 分） 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播 速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、 人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播. 流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行， 南方有冬春季和夏季两个 流行高峰.儿童相对免疫力低， 在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园 将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（x） 2 3 4 5 6 患病人数（y） 22 22 17 14 10 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）计算变量yx,的相关系数r（计算结果精确到01. 0） ，并回答是否可
9、以认为该幼儿 园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若1 ,75. 0r，则yx,相关性很强；若 75. 0 , 3 . 0r，则yx,相关性一般；若25. 0 , 0r，则yx,相关性较弱.） 参考数据：477. 530 参考公式:xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii , )( )( 1 22 1 1 2 1 ，相关系数 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( )( 18.（12 分） 已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa （1）求数列
10、 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T,求 n T. 高 2017 级二诊文科数学 第 4 页 共 4 页 19(12 分) 将 棱 长 为2的 正 方 体 1111 DCBAABCD截 去 三 棱 锥 ACDD 1 后得到如图所示几何体，O为 11C A的中点. （1）求证/OB平面 1 ACD； （2）求几何体 111 DAACB的体积. 20(12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点为 ( 1,0)F ，离心率为 2 2 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）设O为坐标原点，T为直线2x 上一点，过F作TF的垂线交
11、椭圆于,P Q.当 四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积 21（12 分） 已知函数 2 1 ( )e 2 x f xxx. 证明： （1）函数( )f x在R上是单调递增函数； （2）对任意实数12 ,x x ，若 12 ( )()2f xf x，则 12 0xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分. .请考生在第请考生在第 22、23 题中选一题作答。如果多做题中选一题作答。如果多做, ,则按所做的第则按所做的第 一题计分。一题计分。 22(10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为 2 2sin 2sin ，直线l的极坐 标方程为cossin1， 设l与C交于,A B两点，AB中点为M,AB的垂直平分 线交C于,E F.以O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系xOy. （1）求C的直角坐标方程及点M的直角坐标； （2）求证：MFMEMBMA. 23(10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数321)(xxxf （1）求不等式1)(xf的解集； （2）若存在实数x，使不等式0)(3 2 xfmm成立，求实数m的取值范围 第 19 题图
