1、 高一数学试题 第1页 共 4 页 长春二实验中学 2022-2023 学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分客观题和主观题两部分共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试时间为 120 分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷第卷 客观客观题题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.命题“1 ln0 xx，”的否定是（）A1 ln0 xx，B1 ln0 xx，C1 ln0 xx，D1 ln0 xx，2已知集合2670Ax
2、 xx=，13Bxx=+，则AB=（）A(2,7 B(2,1 C)1,2 D)1,+3下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（）A1yx=B2xxeey+=C2xxeey=Dtanyx=4设R，则“3sincos4=”是“,6kkZ=+”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇面已知某扇面如右图所示，其中外弧线的长为 60cm，内弧线的长为 20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为 16cm，则该扇面面积为（）A820cm2 B640 cm2 C320 cm2 D80 cm2 6若0
3、a，0b,3+=abab，则+a b的最小值为（）A1 B3 C2 D3 7已知5log 2a=，sin55b=，0.60.5c=，则（）Acba Bacb Cbca Dbac 8已知3sincos63+=，则sin 26+=（）A33 B33 C13 D13 高一数学试题 第2页 共 4 页 二、选择题：二、选择题：本题共本题共 4 4 小小题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，分，有选错的得有选错的得 0 0
4、 分分.9下列函数存在零点且零点在区间()0,1内的是（）A()()2log0.5f xx=+B()214f xxx=+C()32xf xx=+D()lnxf xex=+10.下列命题是真命题的是（）A若函数(+1)f x的定义域为 2,2，则函数()f x的定义域为 3,1 B函数1()log(21)xaf xxa=+（其中0a，且1a）的图像过定点(1,1)C函数2()ln()f xxx=的单调递减区间为1,2+D已知()()251(1)xaxxf xaxx=在(,)+上是增函数，则实数 a的取值范围是 3,2 11筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用
5、.如图，一个半径为 6 米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面 3米，已知筒车每分钟转动 1 圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时(图中点0P)开始计时，经过 t 秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（）A当10t=秒时，06PP=米 B在转动一周内，盛水桶M到水面的距离不低于6米的持续时间为 20 秒 C当55,75t时，盛水桶M距水面的最大距离为33 3+米 D盛水桶M运动 15 秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为6 2米 1 12.2.已知函数()F x与()G x的定义域均为R，且()()1F xGx+=，()166F xG x+
6、=，123Gx+为偶函数，则（）A函数()G x的图像关于直线3x=对称 B06F=C函数()F x的图像关于点,16对称 D17()06G=M 高一数学试题 第3页 共 4 页 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13sin240o=_.14已知函数()21,02log,0 xxf xx x=，则()114ff+=_.15热搜度指网站从搜索引擎带来最多流量的关键词及其内容的热度，著名的物理学家牛顿在 17 世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.统计学家发现热搜度也遵
7、循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低，假设事件的初始热搜度为00(0)N N，经过时间(t天)之后的热搜度变为0()etN tN=，其中为冷却系数.假设某事件的冷却系数0.3=，则经过_天后该事件的热搜度将降到初始的50%以下（参考数据：ln20.693，天数取整数）.16 已知等边三角形三个顶点A、BC、分别在函数1yx=与()0kykx=图像上运动，且原点O在线段AB上，则k=_.第卷 主观题 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小小题，共题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知函数(
8、)()log1af xx=+，()()()log101ag xxaa=且，()()()h xf xg x=+(1)求()h x的定义域；(2)判断()h x的奇偶性并说明理由.18.（12 分）已知()0,，且1sincos5+=.(1)求tan的值；(2)()()sin2cos2sin2cos222+.19.（12 分）已知函数()1sin 223f xx=(1)用“五点法”画出()f x在0,上的图像（要求列表、描点、画图）；(2)将()yf x=的图像向下平移 1 个单位，横坐标扩大为原来的 4 倍，再向左平移3个单位后，得到()g x的图像，求()g x的最小正周期与对称中心 高一数学
9、试题 第4页 共 4 页 20.（12 分）已知函数()23sin22cosf xxxm=+，0,2x，且()fx的最大值为 6，(1)求常数m的值；(2)求()fx的最小值以及相应x的值.21.（12 分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格()P x（单位：元）与时间 x（单位：天）的函数关系近似满足()10kP xx=+（k为常数，且0k），日销售量()Q x（单位：件）与时间 x（单位：天）的部分
10、数据如下表所示：x 10 15 20 25 30()Q x 50 55 60 55 50 已知第 10 天的日销售收入为 505 元(1)给出以下四个函数模型：()Q xaxb=+；()Q xa xmb=+；()xQ xa b=；()logbQ xax=请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量()Q x与时间 x的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为()fx（单位：元），求()fx的最小值 2 22.2.（12 分）设函数()sin=fxxx.(1)证明：()fx在02，上单调递增；(2)若方程()=1fx在0，上有且仅有两个根、，证明：+.
