1、数学试卷第 1 页(共 6 页)昌平区 20222023 学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷2022.12本试卷共 6 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（共 16 分，每题 2 分）下列各题均有 4 个选项，其中只有一个是符合题意的136 的算术算术平方根是()A6B6C36D362如果分式32xx 有意义，那么 x 的取值范围是()A3x B2x C2x D0 x 3北京故宫博物院建立于 1925 年 10 月 10 日，位于北京故宫紫禁城内，是一所综合性博物
2、馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆下面图片中展示的都是故宫中的藏品，其中不是不是轴对称图形的为()A白玉云纹环B 青玉高足杯C越窑青釉双系执壶D邢窑白釉瓶4一个三角形两边长分别为 4 cm 和 6 cm，第三边长可能为()A2 cmB4 cmC10 cmD12 cm5下列根式是最简二次根式的是()A4B13C5D86如图，将一副三角板按如图方式摆放，那么1 等于()A45B75C105D1206 题图7 题图数学试卷第 2 页(共 6 页)7在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6现将ABC 按如图那样折叠，使点 C 落在 AB 上的点D 处，折痕为 BE，则 DE 的长为()A3B
3、4C6D3 58如图，ABC 和CED 为直角三角形，B=E=90，AC=CD 且 ACCD，则下列说法不正确的是()ACAD=CDABAD=AB+DECABCCEDDBAC+CDE=90二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9 若二次根式2x 有意义，则 x 的取值范围是_10约分：（1）2315aba=_；（2）239xx=_11若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为_12如图，点 C 是线段 AB 的中点，DCA=EBC请你添加一个条件，使DACECB你添加的条件是_（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）13若 a 和 b 为两个连续整数，且10ab，那么 a=_，b=_1
4、4为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括 2 名男生和 4 名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动（1）“随机抽取 1 人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是_事件；A不可能B必然C随机（2）广播员恰好是男生的可能性是_15如图是用直尺和圆规作AOB 的平分线，具体作法：以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB于 D；分别以点 C、D 为圆心，以大于12CD的同样长为半径作弧，两弧交于点 E；作射线 OE所以射线 OE 就是AOB的平分线这种作图方法之所以正确，那是因为我
5、们可以证明COEDOE，其证明依据是_数学试卷第 3 页(共 6 页)16第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于 2021 年 7 月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745八进制是以 8 作为进位基数的数字系统，有 07 共 8 个基本数字八进制数 3745 换算成十进制数是32103 87848582021，表示 ICME-14 的举办年份（1）八进制数 3746 换算成十进制数是_；（2）小华设计了一个 n 进制数 2004，换算成十进制数是 690，则 n 的值为_三、解
6、答题（本题共 68 分，17-22 题每小题 5 分，23-26 题每小题 6 分，27、28 题每小题 7 分）17计算：8224618计算：2(5)(21)(21)19某学生在化简2215()933xxxx时出现了错误，其解答过程如下：235333332353335333513xxxxxxxxxxxxxxxx解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该生的解答过程是从第步开始出现错误的；（2）请你写出此题的正确解答过程20已知：如图，在ABC 中，点 D 为 BC 延长线上一点，CD=AC，过点 D 作 DEAC，且 DE=BC求证：DCE=A21解方程：25122xxx22先
7、化简，再求值：221(1)4+816aaaaaa，其中 a3数学试卷第 4 页(共 6 页)23下面是证明三角形内角和的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180.已知：如图，ABC求证：A+B+C=180.方法一证明：如图，过点 A 作 DEBC.方法二证明：如图，过点 C 作 CDAB.24如图所示的正方形网格中（每个小正方形边长为 1），网格线的交点称为格点，已知点 A、B 在格点上.（1）AB 的长为_；（2）在网格中找到一个格点 C，使ABC 是直角三角形，三边边长互不相等且都是无理数，在网格中画出ABC 并求出它的面积252022
8、 年北京中考体育考试进行改革，现初二、初一考生，中考体育分数 50 分，包含过程性考核八年级第一学期体质健康测试以及八年级第二学期的体育与健康知识考核，共计 20 分为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低 5 元，用 2250 元购买甲种跳绳与用 3000 元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？数学试卷第 5 页(共 6 页)26若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为这个三角形的三分线（1）如图，ABC 中，AB=AC，A=36，图 1 中 BD，DE 将ABC 分
9、成了三个等腰三角形，所以 BD，DE 是ABC 的三分线请在图 2 和图 3 中分别画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数(画出两种不同的分法)（2）如图，ABC 中，B=90，A=60，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数(画出一种分法即可)27在等边ABC 中，点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 AP=AQ（1）若BAP=20，则AQB=_；（2）在图 1 中，求证：BP=CQ；（3）点 M 在边 AC 上，CM=CQ，点 D 为 AQ 的中点，连接 MD 并延长交 AB 于点 N，连接 PM，PN依题意将图
10、2 补全；猜想PMN 的形状，并证明图 1图 2图 1图 2图 3数学试卷第 6 页(共 6 页)28【阅读学习】如果平面内一点到三角形的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的勾股点，如图 1，平面内有一点 P 到ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、PB、PC，PA=3，PB=4，PC=5，可知222PCPAPB，所以点 P 就是ABC 的勾股点（1）如图 2，在 33 的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的顶点在格点（小正方形的顶点）上，1P，2P，3P三个点中，_是ABC 的勾股点；（2）如图 3，ABC 为等边三角形，过点 A 作 AB 的垂线，点 D 在该垂线上，连接 CD，以 CD为边在其右侧作等边CDE，连接 AE，BD求证：ACEBCD；判断点 A 是否为CDE 的勾股点，并说明理由；若 AD=52，AE=732，直接写出等边CDE 的边长：_图 1图 2图 3
