1、1/42022 学年上学期高二期末学年上学期高二期末限时训练限时训练试卷试卷数数学学命题学校：广东实验中学命题人：翁文 张淑华本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。第一部分选择题（共 60 分）一单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合RxxxA,1sin2，032xxxB，则BA（）A.30，B.6C.656，D.656，2某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为 0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生 15 之间的随机整数，当出现随机数 1，2 或 3 时，表示该天下雪，其概率为 0.6，每 3 个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的 20 组随
3、机数522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为()A.52B.209C.21D.1073设复数z满足zzz1，则z在复平面上对应的图形是（）A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线4在ABC中，已知3a，3A，xb，满足此条件的三角形只有一个，则x满足（）A.32xB.3,0 xC.3,032xD.3,032x2/45圆内接四边形ABCD中，2AD，4CD，BD是圆的直径，则BDAC（）A.12B.20C.12D.206已知数列 na为等差数列，若0382 aa，076aa，且
4、数列 na的前n项和有最大值，那么nS取得最小正值时n为（）A.11B.12C.7D.67 已知过椭圆012222babyax的左焦点0,1F的直线交椭圆于不同的两点BA,，与y轴交于C点，若FC.为线段AB的三等分点，则该椭圆的标准方程为（）A.15622yxB.14522yxC.13422yxD.12322yx8定义在，0的函数 xfy 满足：对,0,21xx，且21xx，0212112xxxfxxfx成立，且 93 f，则不等式 xxf3的解集为（）A.，9B.9,0C.3,0D.，3二多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合
5、题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9已知双曲线0,012222babyax的右焦点为0,cF，在线段OF上存在一点M，使得M到渐近线的距离为c43，则双曲线离心率的值可以为（）A.7B.2C.34D.210已知正实数ba,满足8baab，下列说法正确的是（）A.ab的最大值为 2B.ba 的最小值为 4C.ba2的最小值为326D.bba111的最小值为2111已知正方体1111DCBAABCD的边长为 2，E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足55sin1EDD，则下列说正确的有（）A.若E为面1111DCBA内一点，则E点的轨迹长度为23/4B
6、.过AB作面使得DE，若E，则E的轨迹为椭圆的一部分C.若GF,分别为11DA，11CB的中点，FGABE面，则E的轨迹为双曲线的一部分D.若GF,分别为11DA，11CB的中点，DE与FGAB面所成角为，则sin的范围为10103,101012已知函数 xxf ln，xxg4ln，则（）A.函数22xgxfy为偶函数B.函数 xgxfy为奇函数C.函数22xgxfy为奇函数D.2x为函数函数 xgxfy图象的对称轴第二部分非选择题（共 90 分）三.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知首项为 2 的数列 na对Nn满足431nnaa，则数列 na的通项公式na_
7、14已知直线l的方向向量为)201(，n，点)110(，A在直线l上，则点)221(，P到直线l的距离为15函数 2,0cos2xxf的部分图象如图所示，直线)0(mmy与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为321,xxx，则3212sinxxx_16 已知实数yx,满足14yyxx，则52 yx的取值范围是_四解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题 10 分）已知函数 33cos326sin3sin22xxxxf（1）求函数 xf的单调增区间（2）求24724624524424324224fffffff的值18（本题 12
8、分）已知等比数列 na对任意的 Nn满足nnnaa381（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 na的前n项和为nS，定义ba,min为ba,中较小的数，2log,min31nnnaSb，求数列 nb的前n项和nT4/419（本题 12 分）已知平面内一动点P到定点1,0F的距离比它到x轴的距离多 1（1）求P点的轨迹方程C；过点5,0Q作直线l与曲线C交于BA,（A点在B点左侧），求AFOABFSS的最小值20（本题 12 分）已知正项数列 na满足1122nnnnnaaaaa，且121 aa，设nnnnaaab1（1）求证：数列 nb为等比数列并求 na的通项公式；（2）设数列 nb的
9、前n项和为nS，求数列1nnnSSb的前n项和nP21（本题 12 分）已知四棱锥ABCDE 中，44 CDAB，2AE，ABCD/，22AD，45DAB，ABEABCD面面，17CE（1）求证：CBAE（2）求ADE面与面BDE所成的锐二面角的余弦值22（本题 12 分）换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知0a，0b，4ba，求33ba 的最小值.其求解过程可以是：设ta 2，tb 2，其中22t，则 1612166128612822232323333tttttttttba当0t时33ba 取得最小值 16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点 P 到两个定点0,11F，0,12F的距离之和为 4.（1）请利用上述方法，求P点的轨迹方程M；（2）过轨迹M与x轴负半轴交点A作斜率为k的直线交轨迹M于另一点B，连接2BF并延长交M于点C，若1FCAB，求k的值.
