1、课题课题 3434 与圆有关的计算与圆有关的计算 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2017 邢台临城一模)如图,扇形 OMN 所在圆的半径为 3, 的长为 6,则扇形的面积是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.(2018 廊坊模拟)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ,理论上能把 的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后第七位, 这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为 1 的圆内接正六边形的面积 S,则 S 的值为( ) A.3 B.23 C.33 2 D.23 3 3.(2018 河北模拟)如图,在半径为 2,圆心角
2、为 90的扇形 ACB 内,以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D,连接 CD,则阴影部分的面积是( ) A.1 2-1 B. 1 2-2 C.-2 D.-1 4.(2017唐山玉田一模)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若=120,=60,则大扇 形与小扇形的面积之差为( ) A. 3 B. 6 C. 5 3 D.5 6 5.(2018 石家庄裕华模拟)如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为 2a)重合在一起,下面 一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移 a 个单位长度,则空白部分与阴影部分 面积之比是( ) A.52 B.32 C.31 D.21 6.如图,在 55 的正方形
3、网格中,每个小正方形的边长都为 1,若将AOB 绕点 O 顺时针方向 旋转 90得到AOB,则 A 点运动的路径 的长为( ) A. B.2 C.4 D.8 二、填空题 7.(2018 湖南郴州中考)如图所示,圆锥的母线长为 10 cm,高为 8 cm,则该圆锥的侧面展开图 (扇形)的弧长为 cm.(结果用 表示) 8.(2017 石家庄模拟)已知扇形的圆心角为 150,它所对的弧长为 20 cm,则此扇形所在圆 的半径是 cm,面积是 cm 2.(结果保留 ) 9.(2018 湖南永州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),以点 O 为旋转中心,将点 A 逆时针方向旋转到点 B
4、 的位置,则 的长为 . 10.(2018贵州贵阳中考)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN, 点 O 是正五边形的中心,则MON 的度数是 度. 三、解答题 11.(2017 贵州贵阳中考)如图,C,D 是半圆 O 上的三等分点,直径 AB=4,连接 AD,AC,DEAB, 垂足为 E,DE 交 AC 于点 F. (1)求AFE 的度数; (2)求阴影部分的面积.(结果保留 和根号) 12.(2018 保定定兴模拟)如图,已知 AB 是O 的直径,点 C、D 在O 上,D=60且 AB=6,过 O 点作 OEAC,垂足为 E. (1)求 OE 的长; (
5、2)若 OE 的延长线交O 于点 F,求阴影部分的面积 S. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2017 湖北天门中考)一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm 2,则此扇形的圆心角的度 数是( ) A.300 B.150 C.120 D.75 2.(2018 四川广安中考)如图,已知O 的半径是 2,点 A、B、C 在O 上,若四边形 OABC 为菱 形,则图中阴影部分的面积为( ) A.2 3-23 B.2 3-3 C.4 3-23 D.4 3-3 二、填空题 3.(2017 张家口模拟)如图,ACB 的三个顶点都在 55 的网格(每个小正方形的边长均为 1 个单位长度)的格点上
6、,将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转到ABC的位置,且点 A、 C仍落在 格点上,则线段 AB 扫过的图形的面积是 平方单位(结果保留 ). 4.(2018河北模拟)如图,在ABC中,CA=CB,ACB=90,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆 心作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题 5.(2017 湖南长沙中考)如图,AB 与O 相切于点 C,OA,OB 分别交O 于点 D,E, =. (1)求证:OA=OB; (2)已知 AB=43,OA=4,求阴影部分的面积. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.D
7、2.C 如图所示,设单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,AOB是边长为1的正三 角形,正六边形 ABCDEF 的面积 S=61 211sin 60= 33 2 .故选 C. 3.D 4.B 5.C 正六边形的面积=61 2(2a) 2sin 60=61 2(2a) 2 3 2 =63a 2,阴影部分的面积 =2a2asin 60=4a 2 3 2 =23a 2. 空白部分与阴影部分面积之比=63a 223a2=31,故选 C. 6.B 每个小正方形的边长都为 1,OA=4,将AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到 AOB,AOA=90,A 点运动的路径AA 的长为904 18
8、0 =2. 二、填空题 7.12 8.24;240 9. 2 4 10.72 三、解答题 11. 解析 (1)如图,连接 OD,OC, C,D 是半圆 O 的三等分点,AD =DC=BC, AOD=DOC=COB=60, CAB=30, DEAB,AEF=90, AFE=90-30=60. (2)由(1)可知,AOD=60, OA=OD,AB=4, AOD 为等边三角形,OA=2, DEAO,DE 为AOD 的高,且 DE=3, S阴影=S扇形 AOD-SAOD=602 2 360 -1 223= 2 3-3. 12. 解析 (1)AB 是O 的直径, ACB=90. OEAC, OEBC.
9、又点 O 是 AB 中点, OE 是ABC 的中位线. D=60,B=60, 又AB=6,BC=3. OE=1 2BC= 3 2. (2)连接 OC,如图所示. OE 是ABC 的中位线, AOF=B=60. AOF 是等边三角形. AF=OC. 在 RtAFE 和 RtCOE 中,FA = OC, AE = CE, RtAFERtCOE,阴影部分的面积=扇形 FOC 的面积, S扇形 FOC=603 2 360 =3 2. 阴影部分的面积为3 2. B 组 提升题组 一、选择题 1.B 2.C 连接 OB 和 AC 交于点 D,如图所示. 圆的半径为 2,OB=OA=OC=2,又四边形 OA
10、BC 是菱形,OBAC,OD=1 2OB=1. 在 RtCOD 中利用勾股定理,得 CD=3,则 AC=2CD=23. sinCOD=CD OC= 3 2 , COD=60,AOC=2COD=120. S阴影=S扇形 AOC-S菱形 ABCO=1202 2 360 -1 2223= 4 3-23,故选 C. 二、填空题 3.13 4 4. 答案 4- 1 2 解析 连接 CD,作 DMBC,DNAC,如图所示,设 DE 与 AC 相交于 H. CA=CB,ACB=90,点 D 为 AB 的中点,DC=1 2AB=1,四边形 DMCN 是正方形,得 DM= 2 2 .S扇 形 FDE= 4. C
11、A=CB,ACB=90,点 D 为 AB 的中点,CD 平分BCA,又DMBC,DNAC,DM=DN. GDH=MDN=90,GDM=HDN. DMGDNH, S四边形 DGCH=S四边形 DMCN=1 2. S阴影=S扇形 FDE- S四边形 DGCH=S扇形 FDE- S四边形 DMCN=901 2 360 -1 2= 4- 1 2. 三、解答题 5. 解析 (1)证明:如图,连接 OC,则 OCAB, CD =CE,AOC=BOC. 在AOC 与BOC 中, AOC = BOC, OC = OC, ACO = BCO, AOCBOC(ASA),OA=OB. (2)由(1)知 AC=BC=1 2AB=23, 在 RtAOC 中,OC=OA2-AC2=42-(23)2=2=1 2OA, OAC=30,COE=AOC=60, S阴影=SOBC-S扇形 OCE=1 2223- 6022 360 =23-2 3.
