1、课题课题 3737 概概 率率 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 唐山丰南一模)下列事件中必然发生的事件是( ) A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B.100 件产品中有 4 件次品,从中任意抽取 5 件,至少一件是正品 C.不等式的两边同时乘一个数,结果仍是不等式 D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数 2.(2017 河北三模)在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估 算正面朝上的概率,其试验次数分别为 10 次,50 次,100 次,200 次,其中试验相对科学的是 ( ) A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 3.(2017
2、湖南岳阳中考)从2,0,3.14,6 这 5 个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率 是( ) A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 4.(2018 沧州模拟)如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么 它最终停留在黑色区域的概率是( ) A.1 4 B. 3 4 C. 1 2 D. 3 8 5.(2018 杭州中考)一个两位数,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六 个面分别标有数字 16)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 3 的倍数 的概率等于( ) A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6.(20
3、17 石家庄模拟)十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒. 当你抬头看信号灯时,是红灯的概率为( ) A. 5 12 B. 1 3 C. 1 12 D. 1 2 二、填空题 7.(2018 邢台宁晋模拟)在某次试验数据整理过程中,某个事件发生的频率情况如表所示. 试验次数 10 50 100 200 500 1 000 2 000 事件发生的频 率 0.24 5 0.24 8 0.25 1 0.25 3 0.24 9 0.25 2 0.25 1 估计这个事件发生的概率是 (精确到 0.01). 8.(2018 秦皇岛卢龙模拟)在一个不透明袋中装有五个除数字
4、外其他完全相同的小球,球面 上分别写有0,1,2,3,4这5个数字,玲玲从袋中任意摸出一个小球,球面数字的平方根是有理 数的概率是 . 9.(2017 内蒙古通辽中考)毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、 唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上, 小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 . 10.(2018 四川成都中考)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国 古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 23.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率
5、为 . 11.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径, 则它获取食物的概率是 . 三、解答题 12.(2018 扬州中考)4 张相同的卡片上分别写着数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗 匀. (1)从中任意抽取 1 张,抽到的数字是奇数的概率是 ; (2)从中任意抽取 1张,先将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k;再从余下的卡片 中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b.利用画树状图或列表 的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率. 13.(2017 石家庄模拟)某校要求八年级同
6、学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排 球、 羽毛球、 乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类 活动的整体情况,现对八年级 2 班的学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示 的不完整统计表和扇形统计图: 八年级 2 班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6 八年级 2 班学生参加球类活动人数情况扇形统计图 根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)a= ,b= ; (2)该校八年级学生共有 600 人,则该年级参加足球活动的同学大约有 人; (3)该班参加乒乓球活动的 5 位同学中,有 3 位男
7、同学(A,B,C)和 2 位女同学(D,E),现准备从 中选取两名同学组成双打组合,用树形图或列表法求恰好选到一男一女组成混合双打组合的 概率. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2017 唐山滦南四模)下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为 0 B.随机事件发生的概率为1 2 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数一定为 50 次 2.(2018 湖北荆州中考)如图,将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上 AEBC 于 E,CFAD 于 F,sin D=4 5.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概
8、率 是( ) A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 二、填空题 3.(2018 浙江嘉兴中考)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正 面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 ,据此判断该游戏 (填“公平”或“不公平”). 4.(2017 石家庄模拟)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(2 3, 3 2),(-5,- 1 5),从中随机选 取一个点,该点在反比例函数 y=1 图象上的概率是 . 三、解答题 5.(2018河北高碑店一模)小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了 下面的统计图表,已知 A
9、 超市有女工 20 人. 四个超市女工人数占比统计表 超市 A B C D 女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75% (1)A 超市共有员工多少人?B 超市有女工多少人? (2)若从这些女工中随机选出一个,求正好来自 C 超市的概率; (3)现在 D 超市又招进男、女员工各 1 人,D 超市女工占比还是 75%吗?甲同学认为是,乙同学 认为不是,你认为谁说的对,并说明理由. 6.(2016 河北中考)如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4. 图 1 图 2 如图 2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰
10、子着地 一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从圈 A 起跳,第一次掷得 3,就顺时针方向连续跳 3 个边长,落到圈 D;若第二次掷得 2, 就从 D 开始顺时针方向连续跳 2 个边长,落到圈 B; 设游戏者从圈 A 起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率 P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法 求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗? 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.B 2.D 试验次数多的频率往往接近事件发生的概率.故选 D. 3.C 在2,0,3.14,6这 5 个数中,只
11、有 0,3.14和 6 为有理数,共 3个,P(随机抽取一 个数抽到有理数)=3 5. 4.D 5.B 6.D 二、填空题 7.0.25 8.3 5 9. 2 5 10. 12 13 11. 答案 1 3 解析 根据题图可知,蚂蚁爬行的路线有 6 条,其中有两条路线能获取食物,P(蚂蚁获取 食物)=2 6= 1 3. 三、解答题 12. 解析 (1)数字-1、-3、4、6 中有 2 个奇数, P(从中任意抽取 1 张,抽到的数字是奇数)=2 4= 1 2. 故答案为1 2. (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果数,其中 k0 的有 4 种结果, P(一次函数的图象经过第一、二、四象
12、限)= 4 12= 1 3. 13. 解析 (1)16;17.5. (2)90. (3)画树形图如图所示: 共有 20 种等可能的情况,两名同学恰为一男一女的有 12 种情况, P(恰好选到一男一女组成混合双打组合)=12 20= 3 5. B 组 提升题组 一、选择题 1.A 2.B 设CD=5a,四边形ABCD是菱形,AEBC,CFAD,sin D=4 5,CF=4a,DF=3a,AF=AD-DF=5a-3a=2a. P(命中矩形区域)=4a2a 5a4a= 2 5. 二、填空题 3. 答案 1 4;不公平 解析 所有可能出现的结果如下表所示: 正 反 正 (正, 正) (正, 反) 反
13、(反, 正) ( 反, 反) 出现两次正面的概率为1 4,一正一反的概率为 2 4= 1 2,二者概率不等,游戏不公平. 4. 答案 1 2 解析 -11=-1,22=4,2 3 3 2=1,(-5)(- 1 5)=1, 点(2 3, 3 2),(-5,- 1 5)在反比例函数 y= 1 x的图象上, 随机选取一点,该点在反比例函数 y=1 x图象上的概率是 2 4= 1 2. 三、解答题 5. 解析 (1)A 超市共有员工:2062.5%=32(人). 360-80-100-120=60, A、B、C、D 四个中小型超市的女工人数比为 8010012060=4563. B 超市有女工 205
14、 4=25(人). (2)C 超市有女工 206 4=30(人), 四个中小型超市共有女工:204:5:6:3 4 =90(人), P(从这些女工中随机选出一个,正好来自 C 超市)=30 90= 1 3. (3)乙同学. 理由:D 超市有女工 203 4=15(人),共有员工 1575%=20(人). 又招进男、女员工各 1 人后,女工人数为 15+1=16(人),员工总数为 20+2=22(人), D 超市女工占比16 22= 8 1175%. 乙同学说得对. 6. 解析 (1)掷一次骰子有 4 种等可能结果,只有掷得着地一面上的数字是 4 时,才会落 回到圈 A,P1=1 4. (2)列表如下: 第 1 次 第 2 次 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4) 时,才会落回到圈 A,共有 4 种情况,P2= 4 16= 1 4. 而 P1=1 4,两人落回到圈 A 的可能性一样.
