1、第第2020讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点考点 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 图形图形 圆心到点圆心到点A的距离的距离d与半与半 径径r的关系的关系 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 d r 考点考点 切线的性质与判定切线的性质与判定 6 6年年5 5考考 切线的性质切线的性质 圆的切线 于过切点的 . 切线的判定切线的判定 (1)圆心到直线的距离d等于圆的半径r时，这条直 线是圆的切线； (2)经过半径的外端并且 于这条半径的直 线是圆的切线 切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的
2、连线 两条切线 的夹角 垂直垂直 半径半径 垂直垂直 相等相等 平分平分 点拨与圆的切线有关的三种辅助线：见切线，连半径，得垂直；无公共点， 作垂线段，证dr，得切线；有公共点，连半径，证垂直，得切线 考点考点 三角形的外心与内心三角形的外心与内心 6 6年年2 2考考 名称名称 图形图形 性质性质 三角形外心：外接圆 的圆心，即三角形 的 交点 (1)OAOBOC； (2)外心不一定在三 角形的内部 三角形内心：内切圆 的圆心，即三角形 的交 点 (1)到三边的距离相 等； (2)AO，BO，CO分 别平分BAC， ABC，ACB 三边垂直平分线三边垂直平分线 三条角平分线三条角平分线 点拨
3、(1)直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半；(2)直角 三角形外接圆半径等于斜边的一半 考点考点 反证法反证法 概念概念 从假设命题的结论 出发，由此推理出 的 结果，从而判断原假设不成立，得到原命题成立的方法 叫做反证法 证明步骤证明步骤 (1)假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； (2)从这个命题出发，经过推理证明得出与已知或基本 事实或定理等矛盾； (3)由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确 不成立不成立 矛盾矛盾 考情分析切线的性质与判定是必考内容之一，一般以解答题的命题方式命题，通过 考查切线的性质，也间接地考查了圆的有关性质，并可以把圆的有关计算整合
4、进 来 预测考查切线的性质与判定，并结合三角形全等、三角函数或相似三角形求线段的 长或阴影部分的面积 命题点命题点 三角形的外心与内心三角形的外心与内心 12016德州，T11，3分九章算术是我国古代内容极为丰 富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步问勾中 容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切 圆)直径是多少？”( ) A3步 B5步 C6步 D8步 C C 22016德州，T22，10分如图，O是ABC的外接圆，AE 平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC. (1)判断直线l与
5、O的位置关系，并说明理由； (2)若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF； (3)在(2)的条件下，若DE4，DF3，求AF的长 命题点命题点 切线的性质与判定切线的性质与判定 32018 德州，T22，12分如图，AB是O的直径，直线CD与 O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是 的中点 (1)求证：ADCD； (2)若CAD30，O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着 BEEC 爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(3.14， 1.73，结 果保留一位小数) 3 42017 德州，T20，8分如图，已知RtABC，C90，D为 BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E. (1)求
6、证：DE是O的切线； (2)若AEEB12，BC6，求AE的长 52014 德州，T22，10分如图，O的直径AB为10cm，弦BC为 6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长 线上一点，且PCPE. (1)求AC，AD的长； (2)试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由 62013 德州，T20，8分如图，已知O的半径为1，DE是O 的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于点 B.若四边形BCOE是平行四边形 (1)求AD的长； (2)BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 类型类型 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 12018泰安如图，
7、M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)， 点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B 两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为( ) C C A3 B4 C6 D8 2.如图所示，已知矩形ABCD的边AB3cm，AD4cm. (1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关 系如何？ (2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内， 且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？ 解题要领：把点到圆心的距离与半径大小相比较即可判断点与圆的位置关系 类型类型 切线的性质与判定切线的性质与判定 32018安徽如图，菱形ABOC的边
8、AB，AC分别与O相切于 点D，E，若点D是AB的中点，则DOE . 42018威海在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD 的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为 6060 第3题图 第4题图 135135 52018 宿迁如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于 点D，过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长 线交于点F. (1)求证：PC是O的切线； (2)若ABC60，AB10，求线段CF的长 类型类型 三角形的外心与内心三角形的外心与内心 62018常德如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点 D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DFDA，AEBC交CF 于点E. (1)求证：EA是O的切线； (2)求证：BDCF. 解题要领：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线 的交点，特别地，直角三角形的外心是斜边的中点；三角形的内心是三 角形内切圆的圆心，也是三角形角的平分线的交点，特别地，直角三角形 内切圆的半径r (c是斜边). 20192019考向过预测考向过预测
