1、27.2.3 相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（2）视线遮挡问题视线遮挡问题 相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似.（2）三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似的两个三角形相似.（4）两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.相似三角形的性质（1）对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等.（2 2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比对应高
2、的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（3 3）周长的比等于相似比周长的比等于相似比.（4 4）面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方.回顾回顾情境引入：情境引入：请同学们补全下列诗句：请同学们补全下列诗句：一叶障目，。会当凌绝顶，。你明白其中的道理吗？能否从数学角度进行解释呢？你明白其中的道理吗？能否从数学角度进行解释呢？不见泰山一览众山小 学习目标：学习目标：1.利用相似三角形的知识，利用相似三角形的知识，解决实际解决实际问题中不问题中不能直接测量的物体高度或长度问题能直接测量的物体高度或长度问题.2.体会数学转化的思想，建模的思想体会数学转化的思想，建模的思想.(1
3、)(1)站在二层的小明能看到小站在二层的小明能看到小丽吗？为什么？丽吗？为什么？(2)(2)小丽坐在什么位置时小丽坐在什么位置时,小明才小明才能看到她？能看到她？小明小明小丽小丽小明和小丽到剧场看演出小明和小丽到剧场看演出.认识视点、视线、视角、盲区认识视点、视线、视角、盲区如图如图,小明眼睛的位置称为小明眼睛的位置称为视点视点.由视点出发的线称为由视点出发的线称为视线视线,有公共视点的两条视线的夹角称为有公共视点的两条视线的夹角称为视角视角.小明看不到的地方称为小明看不到的地方称为盲区盲区.w小丽只要坐在小丽只要坐在12排以前排以前,小明就可小明就可以看到她以看到她.小明小明小丽小丽视线视线
4、盲区盲区视点视点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13视角视角视线视线 生活中像上面这样的实例有很多，你能举出有关盲区的例子吗？例例3：如如图，左、右并排的两棵大树的图，左、右并排的两棵大树的高分别是高分别是 AB=8 m和和 CD=12 m，两，两树底部的距离树底部的距离 BD=5 m，一个人估计，一个人估计自己的眼睛距地面自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正她沿着正对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路 L从从左向左向右前进，当她与左边右前进，当她与左边较低树较低树的距离小的距离小于多少时，就不能看到右边于多少时，就不能看到右边较高树较高树的的顶点顶点 C 了
5、？了？分析：分析：如图，设观察者眼睛的位置为点如图，设观察者眼睛的位置为点F，画，画出观察者的水平视线出观察者的水平视线FG，分别交，分别交AB，CD于点于点H，K。视线视线FA与与FG的夹角的夹角AFH是观察点是观察点A时的时的视视角。类似角。类似地，地，CFK是观察点是观察点C时的时的视角。视角。由于由于树的遮挡，区域树的遮挡，区域和和，观察者都，观察者都看不到。看不到。填空填空:(在横线上填在横线上填“”或或“”或或“=”)(1)当仰角当仰角AFH CFK时，人时，人能能看到大树看到大树CD的一部分的一部分；(2)当仰角当仰角AEH CEK时，人时，人刚好能刚好能看到大树看到大树CD的顶
6、点的顶点（即视点（即视点E、点、点A、点、点C在同一条直线上）；在同一条直线上）；(3)当仰角当仰角AEH CEK时，人时，人不能不能看到看到大树大树CD.小组合作探究小组合作探究(3)解：解：如图如图2，假设观察者从左向右走到，假设观察者从左向右走到E点时，点时，她的眼睛的位置点她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端与两棵树的顶端A，C恰在恰在一条直线上一条直线上.ABL，CDL，ABCD.AEHCEK EHAHEKCK 81.66.45121.610.4EHEH 即即解得解得 EH=8（m）由此可见，当她与左边较低的树的距离小由此可见，当她与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高的树
7、的顶点时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了了.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且，并且ABPQ建筑物的一端建筑物的一端DE所在的直线所在的直线MNAB于点于点M，交，交PQ于点于点N小亮从胜利街的小亮从胜利街的A处，沿着处，沿着AB方向前进，小明一直站方向前进，小明一直站在点在点P的位置等候小亮的位置等候小亮.（1）请请你在图中画出小亮恰你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点此时小亮所在位置（用点C标标出）；（如图所示）出）；（如图所示）随堂演练（2）已知已知：MN=20 m
8、，MD=8 m，PN=24 m，求求（1）中的点中的点C到胜利街口的距离到胜利街口的距离CM.解：解：BAPQ,CMDPND.，CMMDPNND 即即824208CM 解得解得 CM=16(m).衔接中考衔接中考如图如图,小华家（点小华家（点A A处）和公路（处）和公路（L L）之间竖立着一块）之间竖立着一块 35 m35 m长且平行于公路的长且平行于公路的巨型广告牌（巨型广告牌（DEDE）。广告牌）。广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点挡住了小华的视线，请在图中画出视点A A的盲区，的盲区，并将盲区内的那段公路设为并将盲区内的那段公路设为BCBC。一。一辆以辆以60km/h60km/h匀
9、速行驶的汽车经过公路段匀速行驶的汽车经过公路段BCBC的时间是的时间是3s3s，已知广告牌和公路的距离是，已知广告牌和公路的距离是45m45m，求小华家到公路的，求小华家到公路的距离。距离。BC35060km/h=m/s解：由题意得：BC=350 3 50（m）DEBCADEABC =设小华家到公路的距离为xm5035X45xX=150（m）答：小华家到公路的距离为150m。FG如图如图,直角坐标平面内直角坐标平面内,小聪站在小聪站在x x轴上的点轴上的点A(A(10,0)10,0)处观察处观察y y轴轴.眼睛距地面眼睛距地面1.5m,1.5m,他的前方他的前方5m5m处有一堵墙处有一堵墙CD,CD,若墙高若墙高2m2m。求求:(1:(1)盲区在盲区在y y轴上的范围轴上的范围;(2);(2)盲区的面积。盲区的面积。y A(-10,0)D O xCBEFGE(0,2.5),F(0,-1.5);S梯形梯形CDFE CDFE=15m2.衔接中考衔接中考解题思路解题思路根据题意建立相似三角形模型根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似证明三角形相似得比例线段得比例线段列方程求值列方程求值知识的升华分层布置作业分层布置作业必做题：课本P43习题 9、10题;选做题:课本拓广探索13、14题祝你成功！谢谢大家
