1、问题问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇折扇(如图如图),),下面是他们的一段对话下面是他们的一段对话:张张:我的折扇大一些我的折扇大一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角 也大一些也大一些.王王:我的折扇长一些我的折扇长一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角也大一些也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?一、角的比较一、角的比较:ABCDEF怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小?如图，如何比较线段如图，如何比较线段AB和和CD的大小？的大小？ABCDABABCDCDABCDAB=CDAB=CDAABCDABABCDCD一、角的比较一、角的比较:
2、请同学们任意画出两个角、或任意剪请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有你的方法有:(1)(1)度量法比较度量法比较(2)(2)叠合法比较叠合法比较1 1、度量法比较、度量法比较CABO3006090120150180ABC=60FDEO3006090120150180DEF=30 ABCDEF 用量角器分别测量出两个角的度数用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小通过度数大小来判断两个角的大小.2 2、叠合法比较、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与移动一个角使它的顶点和一条
3、边与另一个角的顶点和一边重合另一个角的顶点和一边重合,而其余的边而其余的边在重合边的同侧在重合边的同侧,通过不重合两边的位置通过不重合两边的位置来判断两个角的大小来判断两个角的大小.BACEDFABCDEFBACDEFDEDE边在边在ABCABC的内部的内部,则则2 2、叠合法比较、叠合法比较ABC=DEFABCDEF(F)B(E)AC(D)CB(E)AD(F)DB(E)(F)CA2 2、叠合法比较、叠合法比较说明：说明：1、两角的顶点必须重合；、两角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边、一边必须重合，另一边 落在重合的一边的同落在重合的一边的同 侧侧.回到开始的问题回到开始的问题,学生张
4、虎和王鹏的学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗的大小吗?张张:我的折扇大一些我的折扇大一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角也大一些也大一些.王王:我的折扇长一些我的折扇长一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角也大一些也大一些.结论结论:角的大小与角的两边张开的大小角的大小与角的两边张开的大小一致一致,与所画边的长短无关与所画边的长短无关EFDBCA想一想：判断下面两角的大小，说明理由？ACBO观察：观察：图中共有几个角？图中共有几个角？它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？二、角的和与差二、角的和与差:图中图中AOC是是AOB和和BO
5、C的和，记作的和，记作AOC=AOB+BOC 图中图中AOB是是AOC和和BOC的差，的差，记作记作AOB=AOCBOC那么，图中那么，图中AOCAOB=BOC如图：如图：AOC是哪两个角的和是哪两个角的和?BOD 是哪是哪 两两 角的差角的差?如果如果AOB=COD,那么那么AOC和和BOD相等吗相等吗?DOCBA（1）AOC=AOBBOC（2）BOD=AODAOB（3）AOC=AOBBOC，BOD=BOCCODAOB=COD BOC=BOCAOC=BOD解解:利用三角尺利用三角尺还可以画出哪还可以画出哪些特殊的角？些特殊的角？探究小组讨论合作完成看看共有有哪些情况小组讨论合作完成看看共有有
6、哪些情况利用三角尺上的角可以直接画利用三角尺上的角可以直接画、，还可画还可画、的角的角.分一分 请大家拿出角的模型，你能把这个角请大家拿出角的模型，你能把这个角分成相等的两个角吗？比一比，看谁想出分成相等的两个角吗？比一比，看谁想出的方法最多！小组汇报的方法最多！小组汇报BOACAOB 像像OC这样，从一个角的这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这等的两个角的射线，叫做这个个角的平分线角的平分线.如果如果OC是是AOC的角平分线，的角平分线，那么那么，BOCAOCAOB 22AOBBOCAOC21说一说三、角的平分线三、角的平分线.例题ACBO
7、 如图，如图，OB是是AOC的的平分线，若平分线，若AOC50，那么那么BOC是多少度？是多少度？2521所以的平分线，是解：因为AOCBOCAOCOB说一说 类似地，还有角的类似地，还有角的三等分线、四等分线等三等分线、四等分线等.如果如果OB、OC是是AOD的三等分线的三等分线DABCO那么，那么，AODCODBOCAOB31CODBOCAOBAOD333例题ACBO如图，如图，OB是是AOC的平分线，的平分线，OE是是COD的平分线，的平分线，若若AOC50COD80，那么那么BOE是多少度？是多少度？ED.2521所以的平分线，是因为AOCBOCAOCOB.4021,所以的平分线是因为
8、CODCOECODOE.65所以COEBOCBOE解：解：已知射线已知射线OA，若从点，若从点O再引两条射线再引两条射线OB和和 OC，使，使AOB=60，BOC=20 ，求求AOC的度数的度数。解：如图解：如图(1)，AOC=AOBBOC=80 OCBA（）（）CBAO（2）如图如图(2)，AOC=AOBBOC=40 练一练*课堂小结课堂小结这节课，我们学会了这节课，我们学会了这节课，我们感受最深的是这节课，我们感受最深的是这节课，我们感到最困难的是这节课，我们感到最困难的是角的大小比较方法：角的大小比较方法：度量法叠合法度量法叠合法 角的平分线角的和差的表示角的平分线角的和差的表示类比的数
9、学思想类比的数学思想角的和差的表示角的和差的表示作业作业:配套作业本（配套作业本（1 1）南雅初中 安玉武一、教学背景的分析一、教学背景的分析 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等
10、三角形知识的延续，又为后简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律符合学生的心理特点和认知规律.刚进入初二的学生观察、操作、猜想能刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较薄弱，思维的广阔性、
11、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.一、教学背景的分析一、教学背景的分析 本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用解角的平分线的性质并能初步运用.难点是：（难点是：（1 1）对）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2 2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相
12、当于对定理的重复证明）结果相当于对定理的重复证明）（1 1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2 2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3 3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习生在积极的思维状态中进行学习.一、教学背景的分析一、教学背景的分析 掌握用尺规作已知角的平分线的方法掌握用尺规作已知角的平分线的方法.理解角的平分
13、线的性质并能初步运用理解角的平分线的性质并能初步运用.通过让学生经历观察演示，动手操作，通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力用数学知识解决问题的能力.二、教学目标的确定二、教学目标的确定 初步了解角的平分线的性质在生产、生活中初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用的应用.培养学生的数学建模能力培养学生的数学建模能力.充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决 问题的成功体验，激发学生应用数学
14、的热情问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.二、教学目标的确定二、教学目标的确定本节课我坚持本节课我坚持“教与学、知识与能力的教与学、知识与能力的辩证统一辩证统一”和和“使每个学生都得到充分发展使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，动手操作，合作交流，自主探究自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合法的最优组合 三、教学方法与手段的选择三、教学方法与手段的选择根据
15、本节课的实际教学需要，我选择使根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握识点的理解和掌握 三、教学方法与手段的选择三、教学方法与手段的选择四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计BAED
16、C四、教学过程设计四、教学过程设计BADC四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计已知：已知：OM=ON，MC=NC.求证：求证：OC平分平分AOB.证明：连接证明：连接CM，CN 在在OMC和和ONC中，中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMC ONC （SSS）MOC=NOC 即：即：OC平分平分AOB四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计例例2 2 已知：如图，已知：如图，的
17、角平分线的角平分线、相交于相交于点点.求证：点求证：点 到三边到三边、的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点 作作、分别垂直于分别垂直于、，垂足为，垂足为、是是的的角平分线，点角平分线，点 在在上上 （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 .即点即点 到边到边、的距离相等的距离相等DEFABCPMN四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计五、五、教学评价分析教学评价分析 本节课将信息技术与教学进行有机结合，本节课将信息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够更好地地实现教学目标，也使课标理念能够更好地得到落实得到落实.四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计
