1、高中数学排列组合经典题型练习题姓名 班级 学号 得分说明：1、本试卷满分100分，考试时间80分钟1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡评卷人得分一单选题（每题3分，共30分）1将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A12种B16种C18种D36种2若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种3由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（）A1120B48C24D12
2、4从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（）A360个B720个C300个D240个5某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有（）A18种B19种C21种D24种6有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有（）A1120种B1136种C1600种D2736种7一排座位共8个，3人去坐，要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为（）A6种B24种C60种D120种8有8人排成一排照相，要求A、B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻
3、，则不同的排法有（）A11520B8640C5640D28809有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人，且甲乙不相邻，则不同的站法有（）A36种B12种C60种D48种10有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（）A1440种B960种C768种D720种评卷人得分二填空题（每题3分，共30分）110，1，3，4四个数可组成_不同的无重复数字的四位数12已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为_（结果精确到0.001）13从甲、乙等6名同学中挑选3人
4、参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有_种14山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案（用数值作答）15在由数字1，2，3，4组成的所有没有重复数字的4位数中，大于2314的数共有_个16甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则共有_种承包方式（用数字作答）17从7个同学中选出3人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有_种18用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中五位数为
5、偶数有_个（用数字作答）19从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成_个无重复数字的四位数20三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有_种评卷人得分三简答题（每题10分，共40分）21有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；（2）全体排成一行，男生不能排在一起；（3）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；（4）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人22对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止若所有次品恰好在第5次测
6、试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？236位同学站在一排照相，按下列要求，各有多少种不同排法？甲、乙必须站在排头或排尾甲、乙丙三人相邻甲、乙、丙三人互不相邻甲不在排头，乙不在排尾若其中甲不站在左端，也不与乙相邻247名男生5名女生中选5人，分别求符合下列的选法总数（以下问题全部用数字作答）（1）A，B必须当选；（2）A，B不全当选；（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5种不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任参考答案评卷人得分一单选题（共_小题）1将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入
7、同一盒子中，则不同的方法共有（）A12种B16种C18种D36种答案：C解析：解：先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，有3种不同的选法，再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C42=6种放法，余下放入最后一个盒子，共有3C42=18故选C2若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种答案：A解析：解：由题意知，要得到四个数字的和是奇数，需要分成两种不同的情况，当取得3个偶数、1个奇数时，有=20种结果，当取得1个偶数，3个奇数时，有=40种结果，共有20+40=60种结果，故选A3由数字1、2、3、4、5组成没有重复
8、数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（）A1120B48C24D12答案：C解析：解：先把3和4捆绑在一起，当做一个数，这样，5个数变成立4个数，方法有种再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列有种方法再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，方法有种根据分步计数原理，五位数的个数为=24种，故选C4从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（）A360个B720个C300个D240个答案：C解析：解：法一：如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，其方法数有C41C42A33=144如果末位为5，先假
9、设首位可以为0，则共有C31C52A33=180，再排除首位为0的个数：C31C41A22=24符合要求的四位数共有144+180-24=300法二：如果末位为0，同上，共有144个；如果末位为5，分两种情况：数字中含有0，且它不作首位：C31C41221=48（因千位、百位、十位的选法依次有2、2、1种）；数字中不含0：C31C42A33=108总计有144+48+108=3005某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有（）A18种B19种C21种D24种答案：A解析：解：由题意可得，甲的填报结果有3种，乙的填报结果有2种，第三个学生的填报结果有3种，再根据
10、分步计数原理，填报结果共有323=18种，故选A6有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有（）A1120种B1136种C1600种D2736种答案：B解析：解：没有一等品的取法有=4种，而所有的取法有=1140种，故至少有1个一等品的不同取法有 1140-4=1136 种，故选B7一排座位共8个，3人去坐，要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为（）A6种B24种C60种D120种答案：B解析：解：根据题意，两端的座位要空着，中间6个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空故共有A43=24种，
11、故选B8有8人排成一排照相，要求A、B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，则不同的排法有（）A11520B8640C5640D2880答案：A解析：解：分三类：第一类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有种，再用“插空法”排A、B、C，有种，最后用“插空法”排A、B，有种，第一类共有=6 048种排法 第二类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有种，再将C，D，E中选两个捆在一起有种捆法，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，有种排法，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有种方法，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有种方法，故第二类共有=5 18
12、4种排法 第三类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有种排法，再把C，D，E三个人“捆绑”在一起有种“捆法”，看作一个元素安排在四个空隙中，有种放法，然后再把A、B利用“插空法”安排在C，D，E之间的两个空隙中，有种方法，故第三类共有=288种方法综上所述，符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520种故选A9有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人，且甲乙不相邻，则不同的站法有（）A36种B12种C60种D48种答案：C解析：解：分两种不同情况：第一种情况是甲、乙两人间恰有两人，不同的站法有：种；第二种情况是甲、乙两人间恰有一人，不同的站法有：种由分类计
13、数原理知不同的站法有+=60（种）故选C10有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（）A1440种B960种C768种D720种答案：C解析：解：假设红球甲恰好在两端，则它和黑球乙可以看成一个整体考虑，先从非甲红球中选一个放在两端，有种排法，再考虑两端的全排列种，最后再将除了两个红球和黑球乙以外的4个球的全排列有种，故这种情况的排列种类有=192如果红球甲不在两端，则红球甲和黑球乙看成一个整体要考虑内部的排列（即红球在左还是在右），先从非甲红球中选出两个放在两端排列数为，再考虑红球甲和黑球乙的全排列有种，最后2个红球1个黑球以及红球甲和
14、黑球乙看作1个整体的四个元素的全排列数为，故此种排列种类有=576所以总的情况一共是768故选C评卷人得分二填空题（共_小题）110，1，3，4四个数可组成_不同的无重复数字的四位数答案：18解析：解：间接法：先对4个数字全排列共=24种，去掉其中0在首位的共=6种，故总共组成的无重复数字的四位数有24-6=18个，故答案为：1812已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为_（结果精确到0.001）答案：0.381解析：解：所有的摸法共有=12870种，从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的摸法共有=4900种，故从口
15、袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为=0.381，故答案为 0.38113从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有_种答案：16解析：解：甲乙二人都没有参加的方法有=4种，所有的方法有=20种，故甲、乙至少有1人参加的挑选方法共有20-4=16种，故答案为1614山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案（用数值作答）答案：75解析：解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门有C31C63=60，第二类，若
16、从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：7515在由数字1，2，3，4组成的所有没有重复数字的4位数中，大于2314的数共有_个答案：15解析：解：前2位是23的，只有1个，是2341前2位是24的，有2个最高位是3或4的，共有2=12 个，综上，大于2314的数共有 1+2+12=15个故答案为1516甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则共有_种承包方式（用数字作答）答案：1680解析：解；第一步，甲选，从8项工程中任选3项，有C83种选法，第二步，乙选，从剩下的5项工程中任选1项
17、，有C51种选法，第三步，丙选，从剩下的4项工程中任选2项，有C42种选法，第四步，丁选，从剩下的2项工程中任选2项，有C22种选法共有C83C51C42C22=1680种故答案为168017从7个同学中选出3人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有_种答案：25解析：解：7个同学中选出3人参加校代会，总的选法有C73=35种甲、乙两人都不参数的选法有C53=10种故事件“甲、乙中至少有1人参加”包含的基本事件数是35-10=25故答案为：2518用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中五位数为偶数有_个（用数字作答）答案：60解析：解：若末位是0，则有=24个，
18、若末位是2或4，则先排末位，方法有=2种，再把0排在第二、或第三、或第四位上，方法有3种，再把其余的3个数排在剩余的3个位上，方法有=6种再根据分步计数原理，求得五位数为偶数有 236=36种综上，五位数为偶数有24+36=60个，故答案为 6019从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成_个无重复数字的四位数答案：216解析：解：由题意，先取后排，可得=216个无重复数字的四位数故答案为：21620三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有_种答案：60解析：解：一个贫困村去一位老师，有=24种；一个村有两个老师，另一个村有一个
19、老师，有=36种，不同的分配方法有60种故答案为：60评卷人得分三简答题（共_小题）21有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；（2）全体排成一行，男生不能排在一起；（3）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；（4）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人答案：解：（1）利用元素分析法，甲为特殊元素，先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择有种，其余6人全排列，有种由乘法原理得=2160种；（2）插空法先排女生，然后在空位中插入男生，共有=1440种（3）定序排列第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，
20、第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此=N，N=840种（4）从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有，最后再把选出的3人的排列插到甲、乙之间即可，共有=720种22对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？答案：解：第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件品有C41种方法；前4次中应有1正品、3次品，有C61C33种，前4次测试中的顺序有A44种，由分步计数原理得这样的测试方法有C41（C61C
21、33）A44=576种可能236位同学站在一排照相，按下列要求，各有多少种不同排法？甲、乙必须站在排头或排尾甲、乙丙三人相邻甲、乙、丙三人互不相邻甲不在排头，乙不在排尾若其中甲不站在左端，也不与乙相邻答案：解：甲、乙必须站在排头或排尾，则有=48种不同排法；甲、乙、丙三人相邻，则有=144种不同排法；甲、乙、丙三人互不相邻，则有=144种不同排法；甲不在排头，乙不在排尾，则有-2+=264种不同排法；6个人站成一排，有种，甲在左端的有种，甲和乙相邻的有种，甲既在左端也和乙相邻的有，所以甲不在左端也不和乙相邻，则不同的排法共有-+=384种247名男生5名女生中选5人，分别求符合下列的选法总数（
22、以下问题全部用数字作答）（1）A，B必须当选；（2）A，B不全当选；（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5种不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任答案：解：（1）根据题意，先选出A、B，再从其它10个人中再选3人即可，共有的选法种数为C103=120种，（2）根据题意，按A、B的选取情况进行分类：，A、B全不选的方法数为C105=252种，A、B中选1人的方法数为C21C104=420，共有选法252+420=672种；（3）先选取3名男生和2名女生C73C52种情况，再根据体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任，有C31C21种情况，用分步计数原理可得到
23、所有方法总数为：C73C52C31C21A33=12600种排列练习一、选择题1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A、81 B、64 C、12 D、142、nN且n55，则乘积（55-n）（56-n）（69-n）等于（ ）A、B、C、D、3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）A、64 B、60 C、24 D、2564、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）A、2160 B、120 C、240 D、7205、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数
24、是（ ）A、B、C、D、6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A、B、C、D、7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（ ）A、24 B、36 C、46 D、608、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（ ）A、B、C、D、二、填空题1、（1）（4P84+2P85）（P86-P95）0！=_（2）若P2n3=10Pn3，则n=_2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为_3、4名男生，4名女生排成一排，
25、女生不排两端，则有_种不同排法4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_种不同币值。三、解答题1、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？奇数能被5整除能被15整除比35142小比50000小且不是5的倍数2、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中3、从2，3，4，7
26、，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列与组合练习（1）一、填空题1、若，则n的值为（ ）A、6 B、7 C、8 D、92、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）A、B、C、D、3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不同平面的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A、B、C、D、5、由5个1，
27、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的直角三角形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（ ）A、5，11B、4，11C、4，12D、4，158、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（ ）A、B、C、D、二、填空题1、计算：（1）=_（2）=_2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_种不同放法。3、在A
28、OB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_个。4、以1，2，3，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_种不同取法。三、解答题1、已知2、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？3、集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合AB中有4个元素，集合C满足（1）C有3个元素；（2）CAB；（3）CB，CA，求这样的集合C的个数。4、在1，2，3，30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，共有多少种不同的取法？排列与组合练习题（2）
29、一、选择题：1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A81B64C12D142、nN且n55，则乘积（55n）（56n）（69n）等于（）ABCD3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）A64B60C24D2564、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A2160B120C240D7205、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）ABCD6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）ABCD7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数
30、字的五位数，其中小于50000的偶数有（）A24B36C46D608、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）ABCD二、填空题9、（1）（4P84+2P85）（P86P95）0！=_（2）若P2n3=10Pn3，则n=_10、从ABCD这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为_11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法。12、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_种不同币值。三、解答题13、用0，1，2，3，4，5这六个数字，
31、组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？奇数，能被5整除，能被15整除，比35142小，比50000小且不是5的倍数（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头；（2）甲不排头，也不排尾；（3）甲、乙、丙三人必须在一起；（4）甲、乙之间有且只有两人；（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；（8）甲不排头，乙不排当中。15、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所
32、有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列练习答案一、选择题1-8 BBADCCBA二、填空题1、（1）5（2）8 2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc3、86404、39三、解答题1、3=2882、（1）=720（2）5=3600（3）=720（4）=960（5）=1440（6）=2520（7）=840（8）3、（1）（2）（3）300（100+10+1）=33300排列与组合练习答案（1）一、选择题1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B7、B 8、C二、填空题1、4902、313、1654
33、、60三、解答题1、解：2、解：（1）（2）（3）58+48=1063、解：AB中有元素 7+10-4=134、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：A=3，6，9，30B=1，4，7，28C=2，5，8，29（个）排列与组合练习题（2）一、选择题：1B2B3A4D5C6C7B8A二、填空题9（1）5；（2）810abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc1186401239三、解答题13（1）3=28814（1）=720（2）5=3600（3）=720（4）=960（5）=1440（6）=2520（7）=840（8）15（1）（2）（3）300（100+10+1）=33300
