1、一、动力学的知识体系一、动力学的知识体系 动力学研究的是物体的受力情况与运动情况的关系，动力学研究的是物体的受力情况与运动情况的关系，以三条线索为纽带建立关系，可用下面的框图表示：以三条线索为纽带建立关系，可用下面的框图表示：二、动力学中的三个观点二、动力学中的三个观点1力的观点力的观点 定律结合定律结合 公式，是解决力学问题的基公式，是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是本思路和方法，此种方法往往求得的是 关系利用关系利用此种方法解题必须考虑此种方法解题必须考虑 的细节中学只的细节中学只能用于匀变速运动能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动包括直线和曲线运动)，对于一般的，对于一
2、般的变加速运动不作要求变加速运动不作要求牛顿运动牛顿运动运动学运动学瞬时瞬时运动状态改变运动状态改变2动量的观点动量的观点 动量观点主要包括动量定理和动量观点主要包括动量定理和 定律定律3能量的观点能量的观点能量观点主要包括能量观点主要包括 定理和定理和 定律定律动量的观点和能量的观点研究的是动量的观点和能量的观点研究的是 或或 经历的经历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究，关过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态变化，只要求知道过程的始、末状态动心的是运动状态变化，只要求知道过程的始、末状态动量、动能和力在过程中的冲量和功，即可对问题求解量、动能和力在过程
3、中的冲量和功，即可对问题求解动量守恒动量守恒动能动能能量守恒能量守恒物体物体系统系统 牛顿第二定律牛顿第二定律Fma表示了力和加速度之间的关系，表示了力和加速度之间的关系，说明力的瞬时效果；动量定理说明力的瞬时效果；动量定理Ip表示合力的冲量和动表示合力的冲量和动量变化之间的关系，说明力的时间积累效果；动能定理量变化之间的关系，说明力的时间积累效果；动能定理WEk表示总功和动能变化之间的关系，说明力的空间表示总功和动能变化之间的关系，说明力的空间积累效果积累效果三大三大观点观点力的观力的观点点能量观点能量观点动量观点动量观点规律规律力的瞬力的瞬时效应时效应力的空间积累效应力的空间积累效应力的时
4、间积累力的时间积累效应效应牛顿第牛顿第二定律二定律动能定理动能定理机械能守恒机械能守恒定律定律动量定动量定理理动量动量守恒守恒定律定律三大三大观点观点力的观点力的观点能量观点能量观点动量观点动量观点规律规律内容内容物体的加物体的加速度跟所速度跟所受的合外受的合外力成正比，力成正比，跟物体的跟物体的质量成反质量成反比比合外力合外力对物体对物体做的总做的总功等于功等于物体动物体动能的改能的改变量变量只有重力和只有重力和弹力做功，弹力做功，物体的动能物体的动能和势能发生和势能发生相互转化，相互转化，机械能的总机械能的总量保持不变量保持不变物体所物体所受合外受合外力的冲力的冲量等于量等于物体动物体动量
5、的变量的变化量化量一个系统不一个系统不受外力或者受外力或者所受外力的所受外力的矢量和为零，矢量和为零，这个系统的这个系统的总动量保持总动量保持不变不变三大三大观点观点力的观点力的观点能量观点能量观点动量观点动量观点规律表规律表达式达式F合合maW合合EkEpEkEpEkI合合pm1v1m2v2m1v1m2v2研究对研究对象象单个物体单个物体(质点质点)，任一时刻任一时刻单个物单个物体体(质点质点)，一段位一段位移移系统，系统，一个过一个过程程单个物单个物体体(质点质点)，一段时一段时间间系统，系统，一个过一个过程程1如图如图631所示，小车所示，小车B质量为质量为M，静止在光滑水，静止在光滑水
6、平面上，一个质量为平面上，一个质量为m的的铁块铁块A(可视为质点可视为质点)，以水，以水平速度平速度v04.0 m/s滑上小滑上小车车B的左端，然后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到小的左端，然后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到小车的左端，已知车的左端，已知M m3 1，小车长，小车长L1 m并设并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间忽略不计，与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间忽略不计，g取取10 m/s2.求：求：(1)A、B最后的速度分别为多少？最后的速度分别为多少？(2)铁块铁块A与小车与小车B之间的动摩擦因数为多少？之间的动摩擦因数为多少？解析：解析：(1)对对A、B组成的系统，由动量守恒定律
7、得：组成的系统，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v所以所以v 1 m/s.(2)由功能关系得：由功能关系得：mg2L mv02 (Mm)v2所以所以 0.3.答案：答案：(1)1 m/s1 m/s(2)0.31力学规律的选用原则力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律二定律(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理一般用动量定理(涉及时间的问题涉及时间的问题)或动能定理或动能定理(涉及位涉及位移的问题移的问题)去解决问题去解决问题(3)
8、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件题是否满足守恒的条件(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即用在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量也即转变为系统内能的量(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程均隐含有系
9、统机械能与其他形式注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化这种问题由于作用时间都极短，故能量之间的转化这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场动量守恒定律一般能派上大用场2综合应用力学三观点解题的步骤综合应用力学三观点解题的步骤(1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象(2)分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化过程，画出草图对于过程复杂的问题，要正确、变化过程，画出草图对于过程复杂的问题，要正确、合理地把全过程分成若干阶段，注意分析各阶段
10、之间的合理地把全过程分成若干阶段，注意分析各阶段之间的联系联系(3)根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界的规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界条件、几何关系等列出辅助方程条件、几何关系等列出辅助方程(4)代入数据代入数据(统一单位统一单位)，计算结果，必要时要对结果进行，计算结果，必要时要对结果进行讨论讨论1动量守恒、机械能守恒、能量守恒，仅涉及初、末状动量守恒、机械能守恒、能量守恒，仅涉及初、末状态，不涉及过程细节态，不涉及过程细节2冲量、动量是矢量，应用时要注意方向问题冲量、动量是
11、矢量，应用时要注意方向问题2如图如图632所示，光滑水所示，光滑水平面上有质量为平面上有质量为M的滑块，的滑块，其中其中AB部分是半径为部分是半径为R的光的光滑的四分之一圆弧，滑的四分之一圆弧，BC部部分水平但不光滑，长为分水平但不光滑，长为L.一可视为质点的质量为一可视为质点的质量为m的物体从的物体从A点由静止释放，最后滑到点由静止释放，最后滑到C点时物体与滑点时物体与滑块恰好相对静止，则物体与块恰好相对静止，则物体与BC间的动摩擦因数为多间的动摩擦因数为多大？大？解析：解析：物体从物体从A滑到滑到B的过程中，由于受重力的过程中，由于受重力mg和弹力和弹力FN的作用而做变速曲线运动，滑块在重
12、力的作用而做变速曲线运动，滑块在重力Mg、物体给它的、物体给它的弹力弹力FN及地面给它的弹力及地面给它的弹力F地地作用下做变速直线运动作用下做变速直线运动在此过程中，对系统而言由于只有重力在此过程中，对系统而言由于只有重力mg做功，所以机做功，所以机械能守恒械能守恒mgR mvA2 MvB2 对物体和滑块来说，在水平方向不受外力作用，则水平方对物体和滑块来说，在水平方向不受外力作用，则水平方向动量守恒，即向动量守恒，即mvAMvB0接着，在摩擦力作用下，物体和滑块均做匀减速直线运动，接着，在摩擦力作用下，物体和滑块均做匀减速直线运动，在在BC部分滑动时，动量守恒部分滑动时，动量守恒mvAMvB
13、(Mm)vv0由能量守恒定律得由能量守恒定律得 mvA2 MvB2mgL解解式，得式，得 .另解：本题也可以对整个过程运用动量和能量守恒定律求另解：本题也可以对整个过程运用动量和能量守恒定律求解由于全过程中水平方向动量守恒，可知最后物体与滑解由于全过程中水平方向动量守恒，可知最后物体与滑块相对静止时速度均为零由于物体减少的重力势能通过块相对静止时速度均为零由于物体减少的重力势能通过摩擦力做功转化为内能，有摩擦力做功转化为内能，有mgRmgL，得，得 .答案：答案：如图如图633所示，质量所示，质量mB1 kg的平板小车的平板小车B在光滑水在光滑水平面上以平面上以v11 m/s的速度向左的速度向
14、左匀速运动当匀速运动当t0时，质量时，质量mA2 kg的小铁块的小铁块A以以v22 m/s的速度水平向右滑上小车，的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为与小车间的动摩擦因数为0.2.若若A最终没有滑出小车，最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，取水平向右为正方向，g10 m/s2，则：，则：(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2)小车的长度至少为多少？小车的长度至少为多少？思路点拨思路点拨解答该问题应注意以下几点：解答该问题应注意以下几点：小车和铁块组成的系统动量守恒小车和铁块组成的系统动量守恒系统机械能的减少等于内能的增加系统机械能
15、的减少等于内能的增加课堂笔记课堂笔记(1)A在小车上停止运动时，在小车上停止运动时，A、B以共同速度运以共同速度运动，设其速度为动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：得：mAv2mBv1(mAmB)v解得：解得：v1 m/s.(2)设小车的最小长度为设小车的最小长度为L，由功能关系得：，由功能关系得：mAgL mAv22 mBv12 (mAmB)v2解得：解得：L0.75 m.答案答案(1)1 m/s(2)0.75 m 滑块与滑板类问题类似于子弹打木块问题滑块滑块与滑板类问题类似于子弹打木块问题滑块与滑板间的摩擦力类似于子弹和木块间的相互作
16、用力，与滑板间的摩擦力类似于子弹和木块间的相互作用力，滑块相对滑板滑动位移类似于子弹在木块中运动位移，滑块相对滑板滑动位移类似于子弹在木块中运动位移，这类问题处理的方法几乎相同，都是用到动量守恒及能这类问题处理的方法几乎相同，都是用到动量守恒及能量守恒量守恒 图图634中有一个竖直中有一个竖直固定在地面上的透气圆筒，筒中固定在地面上的透气圆筒，筒中有一劲度系数为有一劲度系数为k的轻弹簧，其的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块圆筒内壁涂有一层新的薄滑块圆筒内壁涂有一层新型智能材料型智能材料 ER流体，它对薄流体，它对薄滑块的阻力可调起初，薄滑块滑块的阻力可调
17、起初，薄滑块静止，静止，ER流体对其阻力为流体对其阻力为0，弹，弹簧的长度为簧的长度为L.现有一质量也为现有一质量也为m的物体从距地面的物体从距地面2L处自由落处自由落下，与薄滑块碰撞后粘在一起向下运动为保证薄滑块做下，与薄滑块碰撞后粘在一起向下运动为保证薄滑块做匀减速运动，且下移距离为匀减速运动，且下移距离为2mg/k时速度减为时速度减为0，ER流体对流体对薄滑块的阻力须随滑块下移而变试求薄滑块的阻力须随滑块下移而变试求(忽略空气阻力忽略空气阻力)：(1)下落物体与薄滑块碰撞过程中系统损失的机械能；下落物体与薄滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)薄滑块向下运动过程中加速度的大小；薄滑块向下
18、运动过程中加速度的大小；(3)薄滑块下移距离薄滑块下移距离d时时ER流体对薄滑块阻力的大小流体对薄滑块阻力的大小思路点拨思路点拨此题有三个过程：此题有三个过程：物体自由下落，机械能物体自由下落，机械能守恒；守恒；物体与薄滑块碰撞，动量守恒；物体与薄滑块碰撞，动量守恒；物体与薄滑块物体与薄滑块一起向下匀减速运动，满足牛顿定律及运动学公式一起向下匀减速运动，满足牛顿定律及运动学公式课堂笔记课堂笔记(1)设物体下落时与薄滑块碰撞前的速度为设物体下落时与薄滑块碰撞前的速度为v0，由机械能守恒定律由机械能守恒定律mgL mv02，解得，解得v0设碰后共同速度为设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律，由动量
19、守恒定律2mv1mv0解得解得v1碰撞过程中系统损失的机械能为碰撞过程中系统损失的机械能为E mv02 2mv12 mgL.(2)设物体与薄滑块一起向下做匀减速运动的加速度大小为设物体与薄滑块一起向下做匀减速运动的加速度大小为a，有，有2asv12，s2mg/k得得akL/(8m)(3)设弹簧弹力为设弹簧弹力为FN，ER流体对薄滑块的阻力为流体对薄滑块的阻力为FER，受力分，受力分析如图所示，由牛顿第二定律析如图所示，由牛顿第二定律FNFER2mg2maFNkx，xdmg/k联立解得联立解得FERmgkL/4kd.答案答案(1)mgL(2)(3)mg kd 在处理这类综合问题时，把复杂的过程分
20、解为在处理这类综合问题时，把复杂的过程分解为几个单一过程，对各个单一过程正确的运用物理规几个单一过程，对各个单一过程正确的运用物理规律且注意各过程间的衔接点是关键律且注意各过程间的衔接点是关键.(16分分)(2008天津高考天津高考)光滑光滑水平面上放着质量水平面上放着质量mA1 kg的物块的物块A与质量与质量mB2 kg的物块的物块B，A与与B均可视为质点均可视为质点A靠在竖直墙壁上，靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩间夹一个被压缩的轻弹簧的轻弹簧(弹簧与弹簧与A、B均不拴接均不拴接)，用手挡住，用手挡住B不动，此时不动，此时弹簧弹性势能弹簧弹性势能Ep49 J在在A、B间系一轻质细绳，细
21、绳长间系一轻质细绳，细绳长度度大于弹簧的自然长度，如图大于弹簧的自然长度，如图635所示放手后所示放手后B向右运向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径竖直半圆光滑轨道，其半径R0.5 m，B恰能到达最高点恰能到达最高点C.取取g10 m/s2，求：，求：(1)绳拉断后瞬间绳拉断后瞬间B的速度的速度vB的大小；的大小；(2)绳拉断过程绳对绳拉断过程绳对B的冲量的冲量I的大小；的大小；(3)绳拉断过程绳对绳拉断过程绳对A所做的功所做的功W.思路点拨思路点拨解答本题时，可参照以下解题步骤：解答本题时，可参照以下
22、解题步骤：(1)先求出先求出B在在C处的速度处的速度(2)由机械能守恒求出绳断时由机械能守恒求出绳断时B的速度的速度(3)由弹性势能转化为由弹性势能转化为B的动能求出的动能求出B刚刚好拉直细绳时的速度好拉直细绳时的速度(4)由绳断前后由绳断前后B速度的变化求出冲量速度的变化求出冲量I.(5)绳断前后绳断前后A、B动量守恒，绳对动量守恒，绳对A做功等于做功等于A获得的动能获得的动能解题样板解题样板(1)设设B在绳被拉断后瞬间的速度为在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达，到达C时时的速度为的速度为vC，有，有mBgmB (3分分)mBvB2 mBvC22mBgR(3分分)代入数据得代入数据得vB5
23、m/s.(2分分)(2)设弹簧恢复到自然长度时设弹簧恢复到自然长度时B的速度为的速度为v1，取水平向右为正，取水平向右为正方向，有方向，有Ep mBv12，ImBvBmBv1 (3分分)代入数据得代入数据得I4 Ns，其大小为，其大小为4 Ns.(2分分)(3)设绳断后设绳断后A的速度为的速度为vA，取水平向右为正方向，有，取水平向右为正方向，有mBv1mBvBmAvA，W mAvA2，(2分分)代入数据得代入数据得W8 J (1分分)答案答案(1)5 m/s(2)4 Ns(3)8 J 弹簧弹簧“连结体连结体”问题，往往满足动量守恒和机械能问题，往往满足动量守恒和机械能守恒，但是否真正守恒，要
24、具体分析实际问题另外弹簧守恒，但是否真正守恒，要具体分析实际问题另外弹簧“连结体连结体”问题又往往存在临界问题，如弹簧原长时，系问题又往往存在临界问题，如弹簧原长时，系统动能最大，弹簧被压缩到最短时，动能最小，且可能存统动能最大，弹簧被压缩到最短时，动能最小，且可能存在共同速度等在共同速度等1下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ()A一个质点在一个过程中如果其动量不变，其动能也一定一个质点在一个过程中如果其动量不变，其动能也一定 不变不变B一个质点在一个过程中如果其动量不变，其机械能也一一个质点在一个过程中如果其动量不变，其机械能也一定不变定不变C几个物体组成的物体系统在一个过程中如果动量守
25、恒，几个物体组成的物体系统在一个过程中如果动量守恒，其机械能也一定守恒其机械能也一定守恒D几个物体组成的物体系统在一个过程中如果机械能守恒，几个物体组成的物体系统在一个过程中如果机械能守恒，其动量也一定守恒其动量也一定守恒解析：解析：一个质点动量不变，则速度不变，故动能一定不变，一个质点动量不变，则速度不变，故动能一定不变，但机械能不一定不变，如竖直方向的匀速直线运动一个但机械能不一定不变，如竖直方向的匀速直线运动一个物体系统动量守恒，说明系统不受外力或所受的合外力为物体系统动量守恒，说明系统不受外力或所受的合外力为零，但可受内力，内力可做功，故机械能不一定守恒；一零，但可受内力，内力可做功，
26、故机械能不一定守恒；一个系统机械能守恒，说明外力不做功，但外力可能不为零，个系统机械能守恒，说明外力不做功，但外力可能不为零，故动量不一定守恒故动量不一定守恒答案：答案：A2半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左右两端最高点释放，同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M点，如图点，如图636所示，已知所示，已知OM与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为60，则，则m1 m2等于等于 ()A(1)(1)B(1)(1)C.1
27、D1 解析：解析：两物体下滑到底部的速度两物体下滑到底部的速度v ，在底部碰撞动，在底部碰撞动量守恒，则有量守恒，则有(m2m1)v(m1m2)v，碰后一起上升，由，碰后一起上升，由机械能守恒机械能守恒(m1m2)gR(1cos60)(m1m2)v2，解，解以上三式得以上三式得答案：答案：B3在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都，质量都是是m，B球静止，球静止，A球向球向B球运动，发生正碰已知碰撞过球运动，发生正碰已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰，则碰前前A球速度等于球速度
28、等于 ()解析：解析：碰撞过程动量守恒，两球组成的系统机械能守恒，碰撞过程动量守恒，两球组成的系统机械能守恒，压缩到最紧时两球速度相等，则有压缩到最紧时两球速度相等，则有mv02mv mv02 (2m)v2Ep可由可由式解得碰前式解得碰前A的速度的速度v02 答案：答案：C4如图如图637所示，所示，F1和和F2等大反向，同时作用在静止于等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的物体光滑水平面上的物体A、B上，已知上，已知mAmB，经过相等，经过相等时间后撤去两力，以后两物体相碰并粘合成一体，这时时间后撤去两力，以后两物体相碰并粘合成一体，这时A、B将将 ()A停止运动停止运动B向左运动向左运动
29、C向右运动向右运动 D不能确定不能确定解析：解析：取取F1方向为正，根据动量定理，有方向为正，根据动量定理，有F1tmAvA，F2tmBvB据动量守恒定律，有据动量守恒定律，有mAvAmBvB(mAmB)v由题意知由题意知F1F2，故联立可求得碰后，故联立可求得碰后A、B均静止均静止答案：答案：A5质量质量m1.5 kg的物块的物块(可视为质点可视为质点)在水平恒力在水平恒力F作用下，作用下，从水平面上从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行物块继续滑行t2.0 s停在停在B点已知点已知A、B两点间的距离两点间的距离s5.0 m，物体与水平面间的动摩擦因数，物体与水平面间的动摩擦因数0.20，求恒力，求恒力F多大多大(g10 m/s2)解析：解析：设撤去力设撤去力F前物块的位移为前物块的位移为s1，撤去力，撤去力F时物块速度时物块速度为为v，物块受到的滑动摩擦力，物块受到的滑动摩擦力Ffmg.对撤去力对撤去力F后物体滑动过程应用动量定理得后物体滑动过程应用动量定理得Fft0mv.由运动学公式得由运动学公式得ss1 t，对物块运动的全过程应用动，对物块运动的全过程应用动能定理能定理Fs1Ffs0.由以上各式得由以上各式得F ，代入数据解得，代入数据解得F15 N.答案：答案：15 N
