1、市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 1 页（共页（共 6 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查届普通高中毕业班第一次质量检查 文文 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页页考考试试时间时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效。 3选择题答案
2、使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选 择题答案使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合1,0,1,2M ，(2)(1)0NxxxZ，则MN A1,0,1B0,1,2 C10,1,2 ， D2, 1,0,12， 2若ixy(, x yR)与 3i 1
3、 i 互为共轭复数，则x y A0B3C1D4 3记 n S为等差数列 n a的前n项和若 2 5a ， 4 16S ，则 6 a A5B3C12D13 4已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点(2, 1)P在角的终边上，则 )2 2 sin( = A 4 5 B 4 5 C 5 3 D 5 3 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 2 页（共页（共 6 页）页） 5执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i= A4B5 C6D7 6 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 过
4、2 F 的直线240xy与y轴交于点A，线段 2 AF与E交于点B. 若 1 | |ABBF，则E的方程为 A 22 1 4036 xy B 22 1 2016 xy C 22 1 106 xy D 2 2 1 5 x y 7 已知函数 e1 ( ) e1 x x f x ，)2( 3 . 0 fa ，)2 . 0( 3 . 0 fb ，)2(log 3 . 0 fc ， 则cba,的大小关系为 AcabBabc CacbDbac 8.ABC中， =2 5BC ，D为BC的中点， 4 BAD ，1AD ，则AC A2 5 B2 2 C6 5 D2 9若0,1x时，e20 x xa，则a的取值范
5、围为 A 1 , 1 B2e, e2 C 1 , e2 D 1 , 22ln2 10若双曲线 22 :1(0) xy Emn mn 绕其对称中心旋转 3 后可得某一函数的图象，则E的离心率等于 A 2 3 3 B 3 C2或 2 3 3 D2或 3 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 3 页（共页（共 6 页）页） 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求. 不选或选出的选项中含不选或选出的选项中含有有错误选项错误选项得得
6、0 分分，只选出部分正确选项得只选出部分正确选项得 3 分分，选出全部正确选项选出全部正确选项得得 5 分分. 11PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地 9 月 1 日到 10 日的PM2.5日均值（单位： 3 g/m) 的折线图，则下列说法正确的是 A. 这 10 天中PM2.5日均值的众数为 33 B这 10 天中PM2.5日均值的中位数是 32 C这 10 天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D. 这 10 天中PM2.5日均值前 4 天的方差大于后 4 天的方差 12已知正方体 1111 ABCDABC D-的棱长为 1，E是 1 DD的中点，则下列选项中正确的是 A 1
7、 ACB E B. 1 / /BC平面 1 ABD C三棱锥 11 CBCE-的体积为 1 3 D异面直线 1 BC与BD所成的角为45 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 4 页（共页（共 6 页）页） 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 13已知向量(1,1)a，( 1, )k b，ab，则ab_ 14若函数 , 0 , 2 0, 2 )( x x x xf ， 则使得不等式0)(aff成立的a的取值范围为_. 15函数( )3sin3cos2f xxx(0,
8、2)x 的最大值为， 所有零点之和为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16 正四棱柱 1111 ABCDABC D-中， 4AB， 1 2 3AA = 若M是侧面 11B BCC内的动点， 且MCAM ， 则MA1与平面 11B BCC所成角的正切值的最大值为_. 四四、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每每道道试题考试题考 生都必须作答生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.
9、 （12 分） 记 n S为数列 n a的前n项和，已知 2 n Sn，等比数列 n b满足 11 ba， 35 ba. （1）求 n a的通项公式； （2）求 n b的前n项和 n T. 18. （12 分） 唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分 成 7 大类别， 并从 全唐诗 48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇， 统计了每个类别及各类别包含 “花” 、 “山”、“帘”字的篇数，得到下表： 爱情婚姻 咏史怀古 边塞战争 山水田园 交游送别 羁旅思乡其他总计 篇数100645599917318500 含“山”字的篇数51482169
10、48304271 含“帘”字的篇数2120073538 含“花”字的篇数606141732283160 （1）根据上表判断，若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能 性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率； 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 5 页（共页（共 6 页）页） （2）已知检索关键字的选取规则为： 若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字； 若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的 2 K 的观测值越大，排名就越 靠前； 设“山” “帘” “花”和“爱情婚
11、姻”对应的 2 K 观测值分别为 1 k， 2 k， 3 k.已知0.516 1 k，31.962 2 k， 请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名. 属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计 含“花”字的篇数 不含“花”的篇数 总计 附附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ，其中dcban. 19. （12 分） 如图 1，四边形ABCD是边长为2的菱形， 60BAD 。，E 为CD的中点，以BE为折痕将BCE 折起到PBE的位置，使得平面PBE 平面ABCD，如图 2. （1）证明：平面PAB 平面PBE；
12、（2）求点D到平面PAB的距离. 2 ()P Kk 0.050.0250.010 k 3.8415.0246.635 市质检数学（市质检数学（文文科）试题科）试题第第 6 页（共页（共 6 页）页） 20. （12 分） 已知F是抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，点A在C上，A到y轴的距离比|AF小 1 （1）求C的方程； （2）设直线AF与C交于另一点B,M为AB的中点，点D在x轴上，DADB 若6DM ，求直线AF的斜率 21. （12 分） 已知函数xaxxexf x 2sin)( 2 （1）当0a时，判断)(xf在), 0 上的单调性并加以证明； （2）若x0，)(xf1，求
13、a的取值范围. （二（二）选考题选考题：共共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号并在答题卡中涂上你所选的题号. 如果如果 多做，则按所做的第一题计分多做，则按所做的第一题计分. 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 , 43 xt yt （t为参数） ，圆C的方程为 22 (1)1xy以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求l和C的极坐标方程； （2）过O且倾斜角为的直线与l交于点A，与C交于另一点B若 5 612 ， 求 OB OA 的取值范围 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 记函数 1 ( )21 2 f xxx的最小值为m （1）求m的值； （2）若正数, ,a b c满足abcm，证明： 9 abbcca abc
