1、图形的性质图形的性质单元单元测试卷测试卷含答案含答案 （满分 150 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.如图所示，ACD是ABC的一个外角，CE平分ACD，F为CA延长线上的一 点，FGCE，交AB于点G，若170，230，则3 的度数为( ) A30 B40 C45 D50 3.如图，已知MB =ND，MBA =NDC，下列条件中不能判定ABM CDN的是 （ ） AM =N BAM =CN CAB =CD DAMCN 4. 如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若
2、A40，则 C为（ ） A20 B25 C30 D35 5.如图，底面半径为 5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得 长方形油面的宽度为 8cm， 则油的深度 （指油的最深处即油面到水平地面的距离） 为（ ） A2cm B3cm C2cm或 3cm D2cm或 8cm 6.一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转 (0180 ) ，被称为一次操作，若 5 次操作后发现赛车回到出发点，则角 为（ ） A 72 B 108或 144 C 144 D 72或 144 7如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线 交边BC于点
3、D设BD=x，tanACB=y，则( ) Axy 2=3 B2xy 2=9 C3xy 2=15 D4xy 2=21 2 题图 3 题图 4 题图 5 题图 8如图所示，在矩形ABCD中，AB =6，BC =8，对角线AC、BD相交于点O，过 点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ） A5 B 3 2 C 7 4 D 15 4 9如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则 tanDBC的值为（ ） A 1 3 B 2 2 C2 D3 10在正方形ABCD中，点 E 为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB 与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等 腰直角
4、三角形；ADB=75；CBD =135其中正确的是( ) A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.ABC中，AB=12，AC=39，B=30，则ABC的面积是_ 12.圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm，母线长是 50cm，制作 100 个这样的烟囱 冒至少需要 的铁皮（结果保留） 13.在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当 AE 时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似 14如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交弧AB于 点E，以点O为圆心，OC为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面
5、积为_ 15.如图，在ABC中，BAC90，AB4，AC6，点D，E分别是BC，AD的 中点，AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD的面积为_ 7 题图 8 题图 9 题图 10 题图 12 题图 15 题图 14 题图 16 题图 16已知BAC36，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是顶角 36 的等腰三角形，即A1B1A2A2B2A3A3B3A4AnBnAn+136，点A1，A2， A3，An在射线AC上，点B1，B2，B3，Bn在射线AB上，若A1A21，则线 段A2018A2019的长为 三、解答题（17 题 8 分，1822 题每题 10 分，23、2
6、4 题各 12 分，25 题 14 分） 17.如图，在平面直角坐标系中，A（1，4） ，B（4，0） ，C（1，0） （1）A1B1C1与ABC关于原点O对称，画出A1B1C1并写出点A1的坐标； （2）A2B2C2是ABC绕原点O顺时针旋转 90得到的，画出A2B2C2并写出 点A2的坐标； （3）连接OA、OA2，在ABC绕原点O顺时针旋转 90得到的A2B2C2的过程 中，计算线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是多少？（直接写出答案） 18如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处， 测得水面上的小船A的俯角为 40，若DE3 米，CE2 米，CF平行于水
7、面AB， 瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i4：3，坡长BC10 米，求小船 A距坡底B处的长 （结果保留 0.1 米） （参考数据：sin400.64，cos40 0.77，tan400.84） 19探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不 妨把这样图形叫做“规形图” （1）观察“规形图” ，试探究BDC与A，B，C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： 如图 2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ 恰好经过点B，C，A=40，则ABX+ACX= ； 如图 3，DC平分ADB，EC平分AEB，若
8、DAE=40，DBE=130，求DCE 的度数； 如图 4，ABD，ACD的 10 等分线相交于点G1，G2，G9，若BDC=133， BG1C=70，求A的度数 20.如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分ABC， DEAB，AE=6，cos A= 3 5 .求（1）DE，CD的长； （2）tanDBC的值 21.如图，点P，Q分别是边长为 4cm的等边ABC边AB，BC上的动点，点P从 顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为 1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ，CP交于点 M； （1）求证：ABQ
9、CAP； （2）点P，Q在运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变， 则求出它的度数； （3）当t为何值时PBQ是直角三角形？ 22.已知：ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且ADEB (1) 如图 1，若ABAC，求证： CEBD CDAC ； (2) 如图 2，若ADAE，求证： CEBD CDAE ； (3) 在(2)的条件下，若DAC90，且CE4，tanBAD 1 2 ，则AB _ 23如图，已知O中，AB为弦，直线PO交O于点M，N，POAB于C，过点 B作直径BD，连接AD，BM，AP （1）求证：PMAD； （2）若BAP =2M，求证：PA是O的切线
10、； （3）若AD=6，tanM = 1 2 ，求O的直径 24.如图 1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把 这样的四边形称为等角线四边形 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写 图形名称） ； 若M，N，P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，当 对角线AC，BD还要满足 时，四边形MNPQ是正方形 （2）如图 2，已知ABC中，ABC90，AB4，BC3，D为平面内一点 若四边形ABCD是等角线四边形，且ADBD，则四边形ABCD的面积 是 ； 设点E是以C为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等
11、角线四 边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由 25.如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B，C） ，连接DP，交 AB于点M，作BEDP于点E，连接AE，作FADEAB，FA交DP于点F （1）如图a，当点P在CB的延长线上时， 求证：DFBE； 请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明； （2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直 接写出答案，不必证明； （3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB：1，其他条 件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请写出 答案，并证明 图形
12、的性质图形的性质 一一、选择题选择题 1.1.【答案】【答案】B 【解析】【解析】 第 1 个，是轴对称图形，也是中心对称图形；第 2 个，不是轴对称图形，是中心 对称图形； 第 3 个，是轴对称图形，是中心对称图形；第 4 个，是轴对称图形，不是中心对 称图形; 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个，故选B 2 2. .【答案】答案】B 【解析】【解析】 CE平分ACD， 1=ECF， FGCE， F=ECF， FCD=3+BAC，BAC=2+F， FCD=3+2+F， 1+ECF=3+2+F， 2+3=1， 又1=70，2=30， 3=70-30=40， 故选 B 3.3.【答案
13、】【答案】B 【解析】【解析】解：A.M =N，符合 ASA，能判定ABM CDN，故 A 选项不符合 题意； B.根据条件AM =CN，MB =ND，MBA=NDC，不能判定ABM CDN，故 B 选 项符合题意； C、AB=CD，符合 SAS，能判定ABM CDN，故 C 选项不符合题意； D、AMCN，得出MAB =NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不 符合题意 4.【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：AD切O于点D， ODAD， ODA90， A40， DOA904050， 由圆周角定理得，BCDDOA25， 故选：B 5.5.【答案】【答案】D 解：如下图,作
14、油桶的截面图,由题可知,OB=5,AB=EF=8, 作OCAB于C, BC=4（勾股定理） 在 RtOCB中, OC=3（勾股定理） 油桶中油的深度为 5+3=8cm或 5-3=2cm, 故选 D. 6.6.【答案】【答案】D 【解析】【解析】 赛车五次操作后回到出发点，可以得出赛车可能绕原地一圈或两圈，根据最 大值小于 180，经过五次操作，绝对不可能三圈或三圈以上 3605=72；7205=144 故选D 7.7.【答案】【答案】B 【解析】【解析】 过 A 作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE， BE的垂直平分线交BC于D，BD=x， BD=DE=x， AB=AC，BC=12，t
15、anACB=y， EMAQ MCCQ =y，BQ=CQ=6， AQ=6y， AQBC，EMBC， AQEM， E为AC中点， CM=QM= 1 2 CQ=3， EM=3y， DM=12-3-x=9-x， 在 RtEDM中，由勾股定理得：x 2=（3y）2+（9-x）2， 即 2x-y 2=9， 故选B 8.8.【答案】【答案】C 【解析】【解析】 AB=6，BC=8， AC=10（勾股定理） ； AO= 1 2 AC=5， EOAC， AOE=ADC=90， EAO=CAD， AEOACD， AEAO ACAD ， 即 5 108 AE ， 解得，AE= 25 4 ， DE=8 25 4 =
16、7 4 ， 故选：C 9.9.【答案】【答案】D 【解析】【解析】 详解：如图，连接AC与BD相交于点O， 四边形ABCD是菱形， ACBD，BO= 1 2 BD，CO= 1 2 AC， 由勾股定理得，AC= 22 3 +3 =32，BD= 22 1 +1 =2， 所以，BO= 1 2 2= 2 2 ，CO= 1 2 32= 3 2 2 ， 所以，tanDBC= 3 2 2 = 2 2 CO BO =3 故选：D 10.10.【答案】【答案】B 【解析】【解析】 点B与点B关于AE对称， ABF与ABF关于AE对称， AB=AB， AB=AD， AB=AD故本选项正确； 如图，连接EB 由题意
17、可得：BE=BE=EC， FBE=FBE，EBC=ECB， FBE+EBC=FBE+ECB=90， BBC为直角三角形 FE为BCB的中位线， BC=2FE， BEFABF， EFEB FBAB ，即 1 2 FEEB FBAB ， FB=2FE， BC=FB， FCB为等腰直角三角形 故本选项正确 假设ADB=75成立， 则ABD=75， ABB=ABB=360-75-75-90=60， ABB为等边三角形， BB=AB=BC，与BBBC矛盾， 故本选项错误 设ABB=ABB=x度，ABD=ADB=y度， 则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360， x+y=135 度 又FBC=90，
18、 DBC=360-135-90=135 故本选项正确 故选B 二、填空题 11. 【答案】【答案】213或 153 【解析】【解析】 解：如图 1，作ADBC，垂足为点D，在 RtABD中， AB=12,B=30， AD= 1 2 AB=6，BD=ABcosB=12 3 2 =63， 在 RtACD中，CD= 22 ACAD = 2 2 396=3， BC=BD+CD=63+3=73，则SABC= 1 2 BCAD= 1 2 736=213； 如图 2，作ADBC，交BC延长线于点D，由知，AD=6、BD=63、CD=3， 则BC=BDCD=53， SABC= 1 2 BCAD= 1 2 53
19、6=153 故答案为：213或 153 12.12.【答案】【答案】20 【解答】解：烟囱冒的底面直径是 80cm， 底面圆周长为：80cm， 一个烟囱帽的面积为80502000cm 2 制作 100 个这样的烟囱帽需要铁皮：200000cm 220m2 故答案为：20 13.【答案】【答案】或 【解答】解：当时， AA， AEDABC， 此时AE； 当时， AA， ADEABC， 此时AE； 故答案为：或 14.14.【答案】【答案】 【解析】【解析】 试题解析：连接OE，AE， 点C为OA的中点， CEO=30，EOC=60， AEO为等边三角形， S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S
20、扇形COD-（S扇形AOE-SCOE） = = = 15.【答案】【答案】12 【解析】【解析】解：AFBC， AFC=FCD， 在AEF与DEC中， AFCFCD AEFDEC AEDE AEFDEC（AAS） AF =DC， BD =DC， AF =BD， 四边形AFBD是平行四边形， S四边形AFBD=2SABD， 又BD =DC， SABC=2SABD， S四边形AFBD=SABC， BAC=90，AB=4，AC=6， SABC= 1 2 ABAC= 1 2 46=12， S四边形AFBD=12 16.【答案】【答案】 （） 2017 【解答】解：AA1B1A236，AA2B1B1A1
21、A272， AA1A1B1B1A2，A2B1A1A2AB1，设AA1A1B1B1A2x， ， ， 解得x（负根已经舍弃） ， 同理可证：AA2A2B2B2A31+，A2A3y， A3B2A2A3AB2， ， ， 解得：y，即A2A3， 同法可得：A3A4（） 2， A2018A2019的长（） 2017， 故答案为： （） 2017 三解答题 17.【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（1，4） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，1） ； （3）线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是 18.【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点
22、P，作CQAP于点Q， CEAP， DPAP， 四边形CEPQ为矩形， CEPQ2（米） ，CQPE， i， 设CQ4x、BQ3x， 由BQ 2+CQ2BC2可得（4x）2+（3x）2102， 解得：x2 或x2（舍） ， 则CQPE8（米） ，BQ6（米） ， DPDE+PE11（米） ， 在 RtADP中，AP13.1（米） ， ABAPBQPQ13.1625.1（米） 20【解析】【解析】 （1）如图（1） ，延长BD交AC于F，根据外角的性质，可得： DFC=A+B BDC=DFC+C， BDC=A+B+C； （2）由（1） ，可得：ABX+ACX+A=BXC A=40，BXC=90，
23、 ABX+ACX=9040=50 故答案为 50 由 （1） ， 可得： DBE=DAE+ADB+AEB， ADB+AEB=DBEDAE=130 40=90， 1 2 （ADB+AEB）=902=45， DCE 1 2 （ADB+AEB）+DAE=45+40=85； BG1C 1 10 （ABD+ACD）+A BG1C=70，设A为x ABD+ACD=133x 1 10（133x）+x=70，13.3 1 10 x+x=70，解得：x=63，即A的度数为 63 20.【解析】【解析】 解： （1）在 RtADE中，由 AE=6，cosA= 3 5 AE AD ，得：AD=10， 由勾股定理得D
24、E= 2222 106ADAE=8 BD平分ABC，DEAB，C=90， 根据角平分线性质得：DC=DE=8 （2）由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18 在ADE与ABC，A=A，AED=ACB， ADEABC得： DEAE BCAC ，即 86 18BC ，BC=24， 得：tanDBC= 81 243 CD BC 21.21.【解析】【解析】 （1）ABC是等边三角形 AB=AC，B=CAP=60 又由条件得AP=BQ， ABQCAP（SAS） ， （2）不变 由（1）知ABQCAP BAQ=ACP QMC是AMC的一个外角 CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BA
25、C=60 CMQ=60 （3）由题意知AP=BQ=t，PB=4t， 当PQB=90时， B=60， PB=2BQ，得 4t=2t，t= 4 3 ； 当BPQ=90时， B=60， BQ=2BP，得t=2（4t） ，t= 8 3 ； 当第 4 3 秒或第 8 3 秒时，PBQ为直角三形 22. 【解析】【解析】 解： (1) 180 ,BBADADB 180 ,ADECDEADB ADEB,可得 ,BADCDE ,ABAC ,BC BADCDE， CEBDBD CDABAC ； (2) 在线段AB上截取DBDF BDFBADE ADAE ADEAED AEDDFB， 同理：BADBDA180B，
26、BDACDE180ADE BADCDE AFD180DFB，DEC180AED AFDDEC ， AFDDEC， CEDFBD CDADAE (3) 【答案】【答案】 6 5 5 过点E作EFBC于F ADEB45 BDABAD135，BDAEDC135 BADEBC（三等角模型中，这个始终存在） tanBADtanEDF 1 2 EF DF 设EFx，DF2x，则DE5x， 在DC上取一点G，使EGD45， BADGDE， ADAEAEDADE45， AEDEDCC45，CCEG45，EDCGEC， EDCGEC， CGEGCE CEDECD 2 45 CGx x ， 4 10 5 CG 又
27、CE 2CDCG， 4 2CD4 10 5 ，CD2 10， 4 10 22 10 5 xx，解得 2 10 5 x BADGDE 2 DEDG ADAB , 36 5 522 DGx AB . 23.23.【解析】【解析】 （1）BD是直径， DAB=90， POAB， DAB=MCB=90， PMAD； （2）连接OA， OB=OM， M=OBM， BON=2M， BAP=2M， BON=BAP， POAB， ACO=90， AON+OAC=90， OA=OB， BON=AON， BAP=AON， BAP+OAC=90， OAP=90， OA是半径， PA是O 的切线； （3）连接BN，
28、则MBN=90 tanM= 1 2 ， BC CM = 1 2 ， 设BC=x，CM=2x， MN是O直径，NMAB， MBN=BCN=BCM=90， NBC=M=90BNC， MBCBNC， BCMC NCBC ， BC 2=NCMC， NC= 1 2 x， MN=2x+ 1 2 x=2.5x， OM= 1 2 MN=1.25x， OC=2x1.25x=0.75x， O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6， OC=0.75x= 1 2 AD=3， 解得：x=4， MO=1.25x=1.254=5， O的半径为 5 24.【解答】解： （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中， 矩形的对角线相等
29、， 矩形一定是等角线四边形， 故答案为矩形 当ACBD时，四边形MNPQ是正方形 理由：如图 1 中， M，N，P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点， PQMNAC，PNQMBD，PQAC，MQBD， ACBD， MNNPPQQM， 四边形MNPQ是菱形， 12，23，190， 390， 四边形NMPQ是正方形 故答案为ACBD （2）如图 2 中，作DEAB于E 在 RtABC中，ABC90，AB4，BC3， AC5， ADBD，DEAB， AEBE2， 四边形ABCD是等角线四边形， BDACAD5， 在 RtBDE中，DE， S四边形ABCDSADE+S梯形D
30、EBC AEDE+ （DE+BC） BE +（+3）2 3+2 故答案为 3+2 如图 3 中，设AE与BD相交于点Q，连接CE， 作DHAE于H，BGAE于G则DHDQ，BGBQ， 四边形ABED是等角线四边形， AEBD， S四边形ABEDSABE+SADEAEDH+AEBGAE （GB+DH） AE （BQ+QD） ， 即S四边形ABEDAEBD， 当G、H重合时，即BDAE时，等号成立， AEBD， S四边形ABEDAE 2， 即线段AE最大时，四边形ABED的面积最大， AEAC+CE， AE5+1， AE6， AE的最大值为 6， 25.【解答】证明： （1）正方形ABCD中，AD
31、AB，ADM+AMD90 BEDP， EBM+BME90， AMDBME， EBMADM， 在ABE和ADF中， ， ABEADF， DFBE； DEBE+AE， 理由：由（1）有ABEADF， AEAF，BAEDAF， BAE+FAMDAF+FAM， EAFBAD90， EFAE， DEDF+EF， DEBE+AE； （2）DEAEBE； 理由：正方形ABCD中，ADAB，BADBAE+DAE90， FADEAB， EAFBAD90， AFE+AEF90 BEDP， BEA+AEF90， BEAAFE， FADEAB，ADAB ABEADF， AEAF，BEDF EAF90 EFAE， EF
32、DF+DEAE， DEAEDFAEBE； （3）DE2AE+BE或DE2AEBE 如图 1 所示时， 正方形ABCD中，ADM+AMD90 BEDP， EBM+BME90， AMDBME， EBMADM， FADEAB ABEADF， ， AD：AB：1， ， AFAE，DFBE FADEAB EAFEAB+BAFFAD+BAFBAD90， EF2AEDEDFDEBE， 即：DE2AE+BE； 如图 2 所示， DAFBAE， EAFBAD90， DAFBAE， BAEDAF， ， AD：AB：1， ， AFAE，DFBE， EAF90， 根据勾股定理得，EF2AEDE+DFDE+BE， DE2AEBE
