1、高一数学试题答案第 1页（共 5 页）厦门市 20222023 学年度第一学期高一年级质量检测数学试题参考答案与评分标准一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.D3.B4.A5.D6.A7.A8.C题源：题源：1.教材教材 P9 练习练习 3（3）2.教材教材 P45 例例 13.教材教材 P117 例例 34.教材教材 P180 练习练习 36.教材教材 P198、P2117.教材教材 P149 例例 4二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求
2、，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.AD10.BC11.BCD12.BC第 12 题提示：对于 A，3112fff，A 错；对于 B，由已知可得 42f xf xf x，故函数 fx为周期函数，B 对；对于 C，由奇函数的性质可得 00f，则 200ff，220ff，当0,1x时，20fxx，当1,0 x 时，0,1x，则 0fxfx，当1,2x时，21,0 x ，则 20f xf x，当2,1x 时，20,1x，则 20f xf x.故当22x 时，不等式 0f x 的解为02x，又因为函数 fx的周期为4，故不等式 0f x 的解集是442,xkxkkZ
3、，C 对；对于 D，作出函数 fx与函数ymx的部分图象如图所示：由图可知，当2m 时，直线2yx与函数 fx的图象有三个交点，D 错。综上，应选 BC.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.)2,1()1,51(14.23351215.)(0,26(kk16.32四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）解：（1）|03Axx，当3m 时，|26Bxx.2 分得|26UC Bx xx或.3 分所以UAC B|02xx.4 分（2）由“xB”是“xA”的充分条件知，BA，高一数学试题答案第 2页
4、（共 5 页）若B，则12mm 得1m.5 分若B，则121023mmmm 得312m.9 分综上所述：1m 或312m.10 分18.（本小题满分 12 分）解：（1）因为033xx，即0)3)(3(xx，解得3x或3x，所以函数)(xf的定义域为),3()3,(，定义域关于原点对称.2 分33log33log)(33xxxxxf.3 分)(33log33log313xfxxxx.5 分因为)()(xfxf，所以)(xfy 为奇函数.6 分（2）xxxf6log)3(3，)3(xf在区间),0(上单调递减.7 分证明：任取),0(,21xx且21xx，)6()6(log6log6log)3(
5、)3(2112322311321xxxxxxxxxfxf.9分因为210 xx，所以21660 xx，066121221xxxxxx，可得1)6()6(2112xxxx，所以0)6()6(log21123xxxx.11 分所以)3()3(21xfxf，所以)3(xf在区间)0(，上单调递减.12 分19.本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.高一数学试题答案第 3页（共 5 页）解：（1）因为3)62sin(232cos2sin32co
6、s22sin3)(2xxxxxxf.4 分所以函数)(xf的最小正周期22T.5 分（2）若选择，由（1）知3)62sin(2)(xxf，那么将)(xf图象上各点向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到34cos2)(xxg.9 分当4,6x时，可得,324x，1,14cosx，5,1)(xg.11 分由方程mxg)(有解，可得实数m的取值范围5,1.12 分若选择，由（1）知3)62sin(2)(xxf，那么将)(xf图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移6个单位，得到3sin2)(xxg.9 分当4,6x时，可得22,21sin x，23,2
7、)(xg.11 分由方程mxg)(有解，可得实数m的取值范围23,2.12 分20.（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，得1520003240024 1k.3 分解得800k.4 分表格中 Q x对应的数据递增的速度较慢，排除模型.5 分因为 216Q xp xq表示在16x 两侧“等距”的函数值相等（或叙述为函数图象必然关于直线16x 对称），而表格中的数据并未体现此规律（1315），排除模型.6 分（2）对于模型，将3,12，8,13代入模型，212,313,mnmn解得1,10,mn此时，110Q xx，经验证，15,14，24,15均满足，故选模型.8 分 80080001 10
8、2000208002000111f xQ xP xxxxx .9 分高一数学试题答案第 4页（共 5 页）8000208002 200012080024000288001xx.11 分当且仅当3x 时，等号成立，故日销售收入在第 3 天达到最低.12 分21.本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性【解析】（1）过M作xMM 轴于M，连接MN与x轴交于B，则5MB.1 分设tOM，则21 tBM，由22222BMMBOMM
9、OMN，即222)21(5)217(tt，可得21 OM进而可得2 AMM，1BM.2 分记)(xf的最小正周期为T，则124BMT，得2.4 分【周期公式 1 分】故)2sin(2)(xxf，又0)21(f，且20，得4即)42sin(2)(xxf.5分（2）依题意，)432sin(2)1()(xxfxg.6 分)2sin2)(cos2cos2(sin2)432sin()42sin(4)()()(xxxxxxxgxfxFxxxcos2)2sin2(cos222.8 分由kxk22，可得)(xF单调减区间为Zkkk，122；由kxk22，可得)(xF单调增区间为Zkkk，212.故)(xF在1
10、41，单调递减；在351，单调递增.10 分则2)1()(min FxF.11 分24112max)35(),41(max)(maxFFFxF，.12 分高一数学试题答案第 5页（共 5 页）22.（本小题满分 12 分）解：（1）因为xxxxxgxfxln4)(ln2ln)ln24()()1)()ln(2，设xtln，则2)1(24222ttty，因为2,1 ex，所以2,0ln x，即2,0t.当1t时，2maxy，当0t或2t时，0miny，所以)()1)()(xgxfxh的值域为2,0.5 分（2）因为1,nneex，所以1,lnnnx.6 分又)()()(2xkgxfxf可化成xkxxln)ln3)(ln43(，因为Nn，所以0ln x，所以15ln9ln4ln9ln15)(ln42xxxxxk.8分令xtln，则1594ttk，1,nnt.9 分依题意，1,nnt时，1594ttk恒成立，设1594ttu，1,nnt，当1n时，当且仅当2,123t，3minu，故3k.10 分当2n，Nn时，1594ttu在1,nn上单调递增，当nt 时，1594minnnu，故1594nnk.11 分综上所述：当1n时，3k；当2n且Nn时，1594nnk.12 分
