1、昌江思源实验学校2021-2022学年度第一学期九年级数学竞赛试题（本卷满分120分 考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）题号123456789101112答案1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2将一元二次方程2x27=5x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A2，5B2，7C2x2，5xD2，53将二次函数y=（x1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）Ay=（x3）21By=（x+1）2+5Cy=（x+1）21Dy=（x3）2+54已知二次函数y=2（x+1）（xa），其中a0，且对称轴为直线x=2，则a的
2、值是A3B5C7D不确定5函数y=2x28x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x22，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不确定6当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD7如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）A35B45C55D75第7题第8题第9题第11题8如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D89如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD10O是等边AB
3、C的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为（）ABCD11如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，如果ADE=120，那么B等于（）A130B120C80D6012二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（） Aa0B不等式ax2+bx+c0的解集是1x5Cab+c0D当x2时，y随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共16分） 13. 若点与关于原点对称，则14关于的的一个根是，则它的另一个根是 15已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为 16已知二次函数y=x2+2x+3，当0x4时，y的取值范围是三解答题（共68分）17（12分）解下列方程（
4、1）x211x=12（2）x（x3）=2x618（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由19（10分）关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，求m、和另一个根.20（10分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且经过点A（1，n）和B（3，n），求n21（12分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长22（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，求出S的最大值，并写出此时M点坐标.22.（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由4
