1、第二十一章 一元二次方程21.1一元二次方程分别指出下面的方程叫做什么方程？分别指出下面的方程叫做什么方程？(l)3x+4=l(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7(2)6x-5y=7；(3)(3)3435xx解：（1）一元一次方程；（2）二元一次方程；（3）分式方程.一、新课导入 理解一元二次方程的概念及它的一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.12二、学习目标二、学习目标 三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的形成过程形成过程.知 识 点 一引言中的方程引言中的
2、方程 0422xx请问方程是什么方程呢？如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600,则铁皮各角应切去多大的正方形？问题问题1设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_,宽为_,得方程_.整理得_(100-2x)cm(50-2x)cm(100-2x)(50-2x)=3600 x2-75x+350=0要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题问题 2设应邀请x个队参赛，每
3、个队要与其他 _个队各比赛一场，可列方程 _ 整理得_观察 方程的共同点：（1）这些方程的两边都是_；（2）都只含_未知数x；（3）它们的最高次数都是_次的。28)1(21xxx-1x2-x=56整式整式一个一个2因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做 一元二次方程一元二次方程的概念 练一练下列方程是一元二次方程的是下列方程是一元二次方程的是_（填序（填序号）号）.3x3x2 2+7=0 +7=0 3x-4=5x+6 3x-4=5x+6(x-2)(x+5)=x(x-2)(x+5)=x2 2-1 -1 3x3x2 2-=0=05x一元
4、二次方程一般的形式一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x x的一元二次方程，经的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式过整理，都能化成如下形式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）这种形式叫做一元二次方的）这种形式叫做一元二次方的一般形一般形式式因为当因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就不时，二次项就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以规定再是一元二次方程了，所以规定a0.一元二次方程一般的形式a0？根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x x的方程，并将所列的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4(1)4个完
5、全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是2525，求，求正方形的边长正方形的边长x x；解：所列方程为：解：所列方程为：_,化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式为：的一般形式为：_.4x2=254x2-25=0练一练（2)2)一个矩形的长比宽多一个矩形的长比宽多2 2，面积是，面积是100100，求矩形的长求矩形的长x x；解：所列方程为：解：所列方程为：_ _，化成一，化成一元二次方程的一般形式为元二次方程的一般形式为 ：_ 。x(x-2)=100 x2-2x-100=0练一练（3)3)把长为把长为1 1的木条分成两段，使较短一段的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积
6、，等于较长一段的长的平方，的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长求较短一段的长x.x.解：所列方程为：解：所列方程为：_,化成一元二次化成一元二次方程的一般形式为：方程的一般形式为：_.x=(1-x)2x2+3x-1=0练一练一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项,a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。二次项、一次项和常数项例例题题例例 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项一次项系
7、数及常数项解：去括号，得解：去括号，得 3x3x2 2-3x=5x+10-3x=5x+10，移项，合，移项，合并同类项，得并同类项，得 3x3x2 2-8x-10=0-8x-10=0，其中二次项系数，其中二次项系数为为 3 3，一次项系数为，一次项系数为 -8-8，常数项为，常数项为-10.-10.将下列方程化成一般形式，并写出其中的二将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：次项系数、一次项系数、常数项：4x(x+2)=25 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3(3x-2)(x+1)=8x-38142cxx4152练一练(2)把把8142c化为一般
8、形式化为一般形式 4c2-81=0，二次项二次项系数为系数为 4，一次项系数，一次项系数 0，常数项常数项-81(3)4x(x+2)=25 4x(x+2)=25 把把化为一般形式化为一般形式4x2+8x-25=0，二次二次项系数为项系数为4，一次项系数为，一次项系数为8，常数项常数项-25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3(3x-2)(x+1)=8x-3 把把 化为一般形式化为一般形式 3x2-7x+1=0，二次项系数为二次项系数为 3，一次项系数为，一次项系数为 -7-7，常数项常数项 为为1练一练(1)把把化为一般形式化为一般形式 5x2-4x-1=0，二次项系数为二次项系数为 5，一
9、次项系数为，一次项系数为 -4-4，常数项为常数项为-1xx4152使方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的解（根）下面那些数是方程下面那些数是方程 x2-x-6=0 的根？的根？-4 4，-3 3，-2 2，-1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4.4.解：因为解：因为-2 和和 3 能使方程能使方程 x2-x-6=0 的左右的左右两边相等，所以两边相等，所以-2 和和 3 是方程是方程 x2-x-6=0 的的根根.练一练4、学习反思：、学习反思：_.1、等号两边都是、等号两边都是_，只含有一个未知数，并且，只含有一个未知数，并且未知数
10、的最高次数是未知数的最高次数是 _的方程，叫做一元二次方的方程，叫做一元二次方程程.2、一元二次方程的一般形式是：、一元二次方程的一般形式是：_.3、使方程、使方程_的未知数的值，叫做一元的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做二次方程的解，也叫做_.四、归纳总结 Thank you!第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程第第1 1课时课时 用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景创设情景 明确目标明确目标这个一元二次方程有什么特点？
11、这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？怎样解这个一元二次方程？1体会解一元二次方程降次的转化思想2会利用直接开平方法解形如x 2p或 (mx n)2p p(p p0)的一元二次方程探究点一探究点一 合作探究合作探究 达成目标达成目标二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次 例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？106x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=5可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm解：设正方体的棱长为x dm，则一
12、个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程合作探究合作探究 达成目标达成目标等量关系：等量关系：1010个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积 平方根的意义平方根的意义 形如x 2=p(p0)的方程可用什么方法求解？【针对练一】解得：解得：【答案】（2）对于常数p，为什么要限定条件p0？一般地，对于一般地，对于x 2 2p p当当p p0 0时，方程有两个不相等的实数根，即：时，方程有两个不相等的实数根，即：当当p p0 0时，方程无实数根时，方程无实数根.当当p p=0=0时，方程有两个相等的实数根，即：时，方程有两个相等的实数根，即：
13、探究点二 5)12)(1(2x296)2(2 xx22)34()43)(3(xx例2：解方程 【思考】方程（1）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程(2)转化为方程（1）的形式？方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？对于可化为对于可化为(m mx n n)2 2p p(p p0)0)或（或（ax+b b）2 2=(=(c cx+d d)2 2的方的方程，可以用直接开平方发求解吗？程，可以用直接开平方发求解吗？pnmx1.1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边
14、是非负数时，可以用直接开平方法求解，是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于即：对于(m mx n n)2 2p p(p p0)0)，得：，得：)(dcxbax2.2.若两边都是完全平方式，若两边都是完全平方式，即：即：（ax+b b）2 2=(=(c cx+d d)2 2，得，得【针对练二】5.方程（2x-1)2=(x+2)2的解为：x1=3,x2=DD1/5D1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.
15、总结梳理 内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标可以 可以 可以 不可以 可以 达标检测达标检测 反思目标反思目标2.3.4.-1 -5 解：达标检测达标检测 反思目标反思目标2)1(22kx3x5.5.已知方程已知方程 的一个根是的一个根是 ,求求k k的值和方程的另一个根。的值和方程的另一个根。2)13(22k3x2)1(22kx解：把代入得：2k解得：4)1(2x原方程为：1,321xx所以方程的根为：即方程的另一个根为-1第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程一元二次方程根与系数的关系 创设情景 明确目标1了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根
16、求出另一个根及未知系数2在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想探究点一 一元二次方程的根与系数的关系的推导 合作探究 达成目标-1aacbbx2421aacbbx2422x1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=-x1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论1【针对训练1】-31 1D D例1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程 两根 的和与积.12,x x 222161502 37903 514xxxxxx 合作探究
17、 达成目标探究点二 一元二次方程的根与系数的关系的应用(1)方程（3）与方程（1）（2）在形式上有何区别？u【小组讨论2】(1)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理？【针对训练2】A AC C4.已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，则mn的值是（）A10 B10 C 6 D 25.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一个根为：（）A.2 B.3 C.4 D.8【针对训练2】C C总结梳理 内化目标达标检测 反思目标D D0 03 3-2第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程第3课时 公式法创设情景 明确目标请用配方法解方程：x2-x-
18、1=01理解一元二次方程求根公式的推导2会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程3理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况任何一元二次方程都可以写成一般形式20 0axbxca（）.2.axbxc2.bcxxaa 222,22bbcbxxaaaa 你能否也用配方法得出的解呢？二次项系数化为1，得配方即2224.24bbacxaa移项，得探究点一 一元二次方程根的判别式的应用 因为a0,4a20,当b24ac0时，所以方程有两个不相等的实数根24.22bbacxaa 24.2bbacxa 221244,.22bbacbbacxxaa 由式得当b24ac=0时，方程有两个相等
19、的实数根abxx221当b24ac0时，方程没有实数根（1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？（2）如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？活动二：交流思考下面的问题：当 时，方程有两个不相等的实根；当 时，方程有两个相等的实根；当 时，方程没有实根.b 2-4ac0b 2-4ac=0b 2-4ac0u【小组讨论1】一元二次方程根的判别式在使用时应注意什么？【针对训练1】A2-11.（2015重庆）已知一元二次方程则该方程根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根（2015青岛）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
20、一元二次方程20 0axbxca（）.的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 240bac20 axbxc242bbacxa 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 时，将a，b，c 代入式子探究点二探究点二 用公式法解一元二次方程 例2：用公式法解下列方程：探究点二 用公式法解一元二次方程 u【小组讨论2】用公式法解一元二次方程的前提条件是什么？【针对训练2】C C(2)（2015大连）x26x4=0.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标A AD D4
21、 4-3-5a-1解：第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程第2课时 用配方法解一元二次方程 1.1.解下列方程：解下列方程：(1)2(1)2x=8 =8 (2)(2)(x+3)+3)-25=0-25=0(3)9(3)9x+6+6x+1=4+1=42.2.你能解这个方程吗？你能解这个方程吗？x+6+6x+4=0+4=0直接开平方法1理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程2经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想回顾与复习因式分解的完全平方式，你还记得吗?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21
22、)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx它们之间有什么关系?2522145214(1)x+10 x+=(x+)(2)x-12x+=(x-)(3)x+5x+=(x+)(4)x-x+=(x-)(5)4x+4x+=(2x+)32655611 移项两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了(x+h)2=k的形式想一想如何解方程？想一想如何解方程？以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式（为非负常数
23、）变形为x28x10(x4)2=15x2-8x+16=-1+16活动一：探究点一探究点一 用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程（1）解答过程都有哪些步骤？（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:写出原方程的解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？（2）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什么关系？【针对练一】36642164（2015随州）用配方法解一元二次
24、方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A(x6)2=4+36 B(x6)2=4+36 C(x3)2=4+9D(x3)2=4+9 D 解：解：探究点二 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程(1)这两个小题与活动一中的方程有什么不同？如何将此例方程转化为活动一中方程的情形？u配方法解一元二次方程应注意些什么？在用配方法解二次项系数不为在用配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方程时，通的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例化为例1 1中的方程类型；中的方程类型；解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+n)2
25、p的形式(其中n、p是常数）当p0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当p0时，原方程的解又如何？【针对练二】2-4-1解：总结梳理 内化目标用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.达标检测 反思目标DB正数解：第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程第4
26、课时 因式分解法 思考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10 x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10 x-4.9x2=0 创设情景 明确目标1、请用配方法或公式法求方程的解；2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？1会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程2进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程 于是得上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物
27、体被抛出，此刻物体的高度是0m 如果ab=0那么a=0或b=0探究点一 用因式分解法解一元二次方程 10 x-4.9x2=0 方程的右边为0，左边可因式分解，得可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的方程？w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.w1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:w 方程左边易于分解,而右边等
28、于零;w2.理论依据是:“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”例:1 解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;w分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;u【小组讨论1】运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理？右化零左分解两因式各求解【针对训练1】D D解：（2015重庆）一元二次方程x22x=0的根是()A.x1=0，x2=2 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=2 D.x1=0，x2=2探究点二 选择恰当的方法解
29、一元二次方程 思考：（1）哪种方法更简便？（2）因式分解法适合什么样的方程？例2：试用合适的方法解下列方程：045)1(2 xx153)5)(2(2xx01444)3(2x099992)4(2 xx032)5(2 xxu【小组讨论2】解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？用公式法求解即可:若一边可以分解成两个因式乘积的形式,可以因式分解法解方程.【针对训练2】(5)(6)【答案】1.解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法2.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求
30、解.总结梳理 内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标BD3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8解：第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程1分析平均变化率问题的数量关系问题问题1思考，并填空：思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的，第一年的产量为产量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为第三年的产量为_ kg60 000(1+x)60 000(1+x)2 a(1-x)2某糖厂某糖厂 201
31、2 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后吨，如果在以后两年平均两年平均减产的百分率为减产的百分率为 x，那么预计，那么预计 2013 年的产量年的产量将是将是_2014 年的产量将是年的产量将是_ a(1-x)2 问题问题:你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？关系吗？两年后：两年后：变化后的量变化后的量 =变化变化前的量前的量 (1 x)2两年前生产两年前生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 5 000元，生产元，生产 1 t 乙乙种药品的成本是种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在元，随着生产技术的进步，现在生产
32、生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 3 000 元，生产元，生产 1 t 乙种药品乙种药品的成本是的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大？2解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600)2=1 200（元）（元）甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为(5 000-3 000 )2=1 000（元）（元），解：解：设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为 x解方程，得解方程，得x10.225，x21.775根据问题的实际意义，成本的年根据问题的实际
33、意义，成本的年平均平均下降率应是小于下降率应是小于 1 的正数，应选的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下所以，甲种药品成本的年平均下降率约为降率约为 22.5%列方程得列方程得 5 000 (1-x)2 =3 000 一年后甲种药品成本为一年后甲种药品成本为 元，元，两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 元元 5 000(1-x)2 5 000(1-x)两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对
34、变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况化状况你能概括一下你能概括一下“变化率问题变化率问题”的基本特征吗？解决的基本特征吗？解决“变变化率问题化率问题”的关键步骤是什么？的关键步骤是什么？4归纳小结“变化率问题变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；的基本特征：平均变化率保持不变；解决解决“变化率问题变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系变化后的数量，找出相应的等量关系例：雪融超市今年的营业额为例：雪融超市今年的营业额为280280万元，计划后年的营业额万元，计划后年的
35、营业额为为403.2403.2万元，求平均每年增长的百分率？万元，求平均每年增长的百分率？分析：今年到后年间隔分析：今年到后年间隔2 2年，年，今年的营业额今年的营业额（1+1+平均增长率平均增长率)2 2 =后年的营业额。后年的营业额。2.403)1(2802 x44.1)1(2 x1+x=1+x=1.2,1.2,12.2x 舍去舍去2.02x答：平均每年的增长答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,x,根据题意得：根据题意得：小结小结类似地类似地,这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式.若平均增
36、长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,x,增长增长(或降低或降低)前前的是的是a a,增长增长(或降低或降低)n n次后的量是次后的量是b b,则它们的数则它们的数量关系可表示为量关系可表示为:bxan)1(1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形,若能够若能够,求求它的长与宽它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220(xx即即 x2-10 x+30=0这里这里 a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,02
37、03014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.面积问题面积问题2.2.某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米的长方米的长方形场地上修筑若干条道路形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同并请全校同学参与设计学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根根据两种设计方案各列出方程据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多求图中道路的宽分别是多少少?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪的草坪
38、面积为面积为540540米米2 2.(1)(1)(2)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x 米，米，540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)(1)中道路的宽为中道路的宽为1 1米米.如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米
39、米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。(2)解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改图形经过移动，它的面积大小不会改变变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）原图的位置修路）.要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个正中央是一个与整个封面长
40、宽比例相同的矩形与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、左、右边衬等宽右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721依题知正中央的矩形两边之比也为依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8.14327542233927292
41、7 x4.143214222337212721 x分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm 依题意得依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、，则此长方形鸡场的长、宽分别为宽分别为_练一练 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答小结小结Thank you!
