1、 数学的练习怎么与数学的练习怎么与“变变”搭上关系呢？搭上关系呢？变式练习 小丁有小丁有12颗糖，比小林多颗糖，比小林多3颗。颗。小林有几颗糖？小林有几颗糖？比小林多比小林多 小林比小丁多小林比小丁多多多 少少问题问题 两人一共两人一共（少）（少）一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做12天完成，天完成，乙单独做乙单独做15天完成。两人合做，几天完成。两人合做，几天完成？天完成？做工作做工作 开汽车开汽车两人两人 三人三人顺向顺向 逆向逆向同时做同时做 分次做分次做一起做一起做 对着干对着干 一个水池有一个进水管和一个一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管出水管。单开进水管6小时可将空小时
2、可将空池放满，单开出水管池放满，单开出水管8小时可将满小时可将满池排空。现在池排空。现在吃饱了撑的呀！这就是这就是“变式练习变式练习”吗？吗？这样教学，数学学习易演变为解这样教学，数学学习易演变为解题训练，学生负担不断加重。题训练，学生负担不断加重。高中数学题根高中数学题根、题根丛书题根丛书一、什么是变式练习一、什么是变式练习二、变式练习的价值二、变式练习的价值三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习四、设计变式练习的注意点四、设计变式练习的注意点一、什么是变式练习一、什么是变式练习 我们要从“变式教学”谈起变式教学：变式教学：在教学中使学生确切掌握概念的重要在教学中使学生确切掌握概念的重要方
3、式之一。即在方式之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。从而对一事物形成科学概念。教育大辞典教育大辞典（顾明远主编）（顾明远主编）活动活动2 2：让学生：让学生用半透明的长方形与三角形纸片重叠出用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形四边形，研究这个四边形的特点。，研究这个四
4、边形的特点。活动活动1 1：将一个平行四边形沿直线剪成两个四边形，使：将一个平行四边形沿直线剪成两个四边形，使它们都不是平行四边形。它们都不是平行四边形。用不同形式的直观材料或事例说明用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性。事物的本质属性。判断：下面的两条直线是否互相垂直？判断：下面的两条直线是否互相垂直？变换事物的非本质特征，以突出变换事物的非本质特征，以突出事物的本质特征。事物的本质特征。非标准形式判断：下面的两条直线是否互相垂直？判断：下面的两条直线是否互相垂直？变换事物的非本质特征，以突出变换事物的非本质特征，以突出事物的本质特征。事物的本质特征。非标准形式判断：下面的两条直线是
5、否互相垂直？判断：下面的两条直线是否互相垂直？变换事物的非本质特征，以突出变换事物的非本质特征，以突出事物的本质特征。事物的本质特征。变换事物的本质特征。变换事物的本质特征。下面图中的阴影部分能用分数下面图中的阴影部分能用分数 表示吗表示吗?21反例：反例：变式教学：变式教学：在教学中使学生确切掌握概念的重要在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在方式之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解特征以突出事物的本质特征。目的在于使学
6、生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。从而对一事物形成科学概念。教育大辞典教育大辞典（顾明远主编）（顾明远主编）在教学中使学生确切掌握概念的重要在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。方式之一。一、什么是变式练习一、什么是变式练习 在练习时，把握住教学内容的本在练习时，把握住教学内容的本质目标不变，而有意改变练习的材料、质目标不变，而有意改变练习的材料、形式、要求、过程等非本质的元素，形式、要求、过程等非本质的元素，以达到更好的练习效果。以达到更好的练习效果。分数乘除法练习分数乘除法练习顾志能顾志能 初级水
7、平题初级水平题乘号除号随你填，两分钟内全算对。乘号除号随你填，两分钟内全算对。1216585132491.88251523216=7712512425 中级水平题中级水平题看着题目想一想，正确答案直接写。看着题目想一想，正确答案直接写。3 35 52 25 53 35 52 25 53 35 52 25 53 35 52 25 53 35 52 25 53 35 52 25 5=11 高级水平题高级水平题 A A3 28 341 8 8得数等于开始数，奥秘到底在哪里？得数等于开始数，奥秘到底在哪里？若你也能编一道，高级水平才相称！若你也能编一道，高级水平才相称！等于几？等于几？看出陷阱在哪里，
8、正确计算不上当！看出陷阱在哪里，正确计算不上当！高级水平题高级水平题 B B 超级水平题超级水平题选上两个合适数，式子能用分配律！选上两个合适数，式子能用分配律！91.85103107从下面这四个数里选哦！从下面这四个数里选哦！8.2107+学好计算并不难，学好计算并不难，认真细致放心头。认真细致放心头。一看二想三动笔，一看二想三动笔，包你成为高高手！包你成为高高手！1.1.一个长方体木柜，从外面量，长一个长方体木柜，从外面量，长1.2m1.2m，宽宽0.8m0.8m，高，高2m2m。这个木柜的体积是多少？。这个木柜的体积是多少？“体积与容积”练习 2.2.一个长方体水缸，从它里面量，长一个长
9、方体水缸，从它里面量，长60cm60cm，宽宽40cm40cm，高，高80cm80cm。这个水缸的容积是多少？。这个水缸的容积是多少？1086单位：厘米单位：厘米它能分割成多少个这样的小正它能分割成多少个这样的小正方体？方体？11086单位：厘米单位：厘米1能容下体积为能容下体积为200立立方厘米的长方体吗？方厘米的长方体吗？能容下体积为能容下体积为216立立方厘米的正方体吗？方厘米的正方体吗？它能容纳多少个这它能容纳多少个这样的小正方体呢？样的小正方体呢？7841 变式，使练习更有趣味性，变式，使练习更有趣味性，更有挑战性，让学生刺激更大，更有挑战性，让学生刺激更大，感悟更深，掌握更牢固！感
10、悟更深，掌握更牢固！二、变式练习的价值二、变式练习的价值使练习的效果更明显使练习的效果更明显使使教学的推进更高效教学的推进更高效使课堂的内涵更丰富使课堂的内涵更丰富合理的变式 变式教学，中国数学双基教学变式教学，中国数学双基教学的鲜明特征之一！的鲜明特征之一！“中国学习者悖论中国学习者悖论”中国中小学生的数学成绩显著优于西方。中国中小学生的数学成绩显著优于西方。一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者。的年少者。原因分析：原因分析：中国教师注重引导对概念和原理的多角度理解中国教师注重引导对概念和原理的多角度理解中国教师注重由浅入深、有层次地推进教学中
11、国教师注重由浅入深、有层次地推进教学中国教师注重训练学生对一个问题的多种解法中国教师注重训练学生对一个问题的多种解法变式知识技能概念、公概念、公式、法则、式、法则、定理等定理等陈述性知识陈述性知识程序性知识程序性知识运用概念运用概念和规则办和规则办事的能力事的能力练习练习怎么练？怎么练？理解掌握对学习任务的重复对学习任务的重复接触或重复反应接触或重复反应大量地机械地练大量地机械地练变化地巧妙地练变化地巧妙地练 区别区别尝试练习、巩固练习、提高（拓展）练习尝试练习、巩固练习、提高（拓展）练习指指向于练习的目的。向于练习的目的。变式练习变式练习指向于练习的形式（内容、方法）。指向于练习的形式（内容
12、、方法）。联系联系练习的变式可以在尝试练习、巩固练习、提高练练习的变式可以在尝试练习、巩固练习、提高练习的某个（几个）环节中结合着进行。习的某个（几个）环节中结合着进行。与其它练习的区别与联系与其它练习的区别与联系三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习串串两位数加减法练习课两位数加减法练习课刘德武刘德武大于50小于50三位数乘两位数练习三位数乘两位数练习顾志能顾志能26030 41032 6006159652 80670 70543大大小小中中口算口算估算估算1.1.哪几道一看就能解决的？哪几道一看就能解决的？三位数乘两位数练习三位数乘两位数练习2.2.谁的结果大，谁的结果小？谁的结果大，谁
13、的结果小？3.3.到底比到底比3000030000大还是小？大还是小？笔算笔算41032 你能不能将这一题中的你能不能将这一题中的5个数字，重新个数字，重新组一道三位数乘两位数的算式，使得答案尽组一道三位数乘两位数的算式，使得答案尽可能小？可能小？10410423231031032424121230430413132042041010234234小小“中位数中位数”练习设计练习设计女：女：4242、2727、2020、1919、1313、1111、9 9男：男：8585、5757、5050、4949、4343、4141、3939女：女：3535、3838、4040、4242、4545、4646
14、、9999男：男：6 6、1010、2020、1616、3 3女：女：207207、175175、169169、163163、158158女：女：1111、1818、2222、2525、4949男：男：1212、1414、1818、2525三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习反反（）（）（）（）3吗？长方形正方形面积长方形正方形面积叶柱叶柱根据算式画图。54=20（平方厘米）22=4（平方厘米）204=16（平方厘米）5厘米厘米4厘米厘米阴影部分的周长变小了吗？5厘米4厘米2厘米A5厘米4厘米2厘米B5厘米4厘米2厘米C与原来长方形相比阴影部分的面积变小了。倍的认识倍的认识张冬梅张冬梅负数
15、的认识负数的认识支出支出500元元存入存入500元元通常，我们规定海平面的海拔高度为通常，我们规定海平面的海拔高度为0m0m。珠穆朗玛峰海拔高度为珠穆朗玛峰海拔高度为()m()m，吐鲁番盆地的海拔高度为吐鲁番盆地的海拔高度为()m()m155155m m海平面海平面8844.438844.43m m吐鲁番盆地吐鲁番盆地珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰0米米（4）-155填一填填一填（1）一个人体重增加）一个人体重增加1.2千克，记作千克，记作+1.2千克，那么体重减千克，那么体重减 轻轻1.2千千 克，记作克，记作（）千克。）千克。（3）向东走）向东走10米记作（米记作（）米，那么向西走）米，那么向西走1
16、 4米记作米记作 （）米。）米。+10-14（2）如果粮仓运来大米如果粮仓运来大米4.54.5吨记作吨记作+4.5+4.5吨，那么吨，那么()()记作记作 吨。吨。-运走运走 吨吨反过来设计，会产生怎样的效果呢？反过来设计，会产生怎样的效果呢？折线统计图综合练习折线统计图综合练习何月丰何月丰资料来源：中科院地质与地球物理研究所资料来源：中科院地质与地球物理研究所三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习拓拓 圆的直径是圆的直径是5cm。配的长方形，尺寸。配的长方形，尺寸有什么要求呢？有什么要求呢？要配的圆的直径是（要配的圆的直径是（）cmcm？当圆柱侧面15.7cm 15.7cm 还可以配什么图
17、形来围成圆柱呢？还可以配什么图形来围成圆柱呢？61616262474750506565373747476161626247475050656537374747东莞东莞杭州杭州135135130130104104109109595994945252“乘法分配律乘法分配律”练习设计练习设计1、判断、判断2、想一想、想一想等式的左右两边原来是怎样的？等式的左右两边原来是怎样的？等式的左右两边原来是怎样的？等式的左右两边原来是怎样的？5 55 55 57 77 76 66 652)52)6 62、想一想、想一想3、你能把它变回去吗？、你能把它变回去吗？9 97272 9 928 28 13132525
18、27272525=（13132727）2525=9=9（72722828）计算这个图形的面积。（单位：厘米）计算这个图形的面积。（单位：厘米）abc4、你能找到乘法分配律吗？、你能找到乘法分配律吗？三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习精精万以内数的认识万以内数的认识张莉张莉个个十十百百千千万万个个十十百百千千万万 2 0 9 6 5 1 4 3（）2 0 9 7（）（）（）（）2 0 9 8 2 0 9 9 2 1 0 0 2 1 0 1（）（）（）（）（）平行四边形面积平行四边形面积顾志能顾志能求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）201812151810四边形四边形罗鸣亮罗鸣亮三、怎样
19、设计变式练习三、怎样设计变式练习趣趣 数的大小比较数的大小比较黄爱华黄爱华游戏规则游戏规则 1.1.每次两队各派一个代表来抽签；每次两队各派一个代表来抽签；2.2.第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上位上,第三次第三次 3.3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；4.4.能确定胜负时，本轮比赛结束。能确定胜负时，本轮比赛结束。游戏规则游戏规则 1.1.每次两队各派一个代表来抽签；每次两队各派一个代表来抽签；2.2.第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百第一次抽到的数字放在千位
20、上，第二次抽到的放在百位上位上,第三次第三次 3.3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；4.4.能确定胜负时，本轮比赛结束。能确定胜负时，本轮比赛结束。游戏规则游戏规则 1.1.每次两队各派一个代表来抽签；每次两队各派一个代表来抽签；2.2.每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；3.3.哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队就赢；4.4.能确定胜负时，本轮比赛结束。能确定胜负时，本轮比赛结束。四、设计变式练习的注意点四、设计变式练习的注意点 控
21、制容量控制容量一、用分数表示图中的空白部分。3 53 93 8二、填空2 2、一个人睡眠时间占一生的、一个人睡眠时间占一生的 。311 1、如果把、如果把小棒平均分成小棒平均分成2 2份，每份是它的份，每份是它的 。如果这些小棒平均分成如果这些小棒平均分成3 3份，每份是它的份，每份是它的 。()()()()1212根根2131120120根根一堆一堆把（把（）看作单位）看作单位“1 1”，（，（）占（）占（）的）的 。31三、用分数表示直线上各点的数011 21 43 41 8 1 16 1 32100992 43 64 84 401四、用阴影表示出它的5 6四、设计变式练习的注意点四、设计
22、变式练习的注意点 控制容量控制容量 控制难度控制难度整个正方体表示 11 0.1100.01100.00110整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？四、设计变式练习的注意点四、设计变式练习的注意点 控制容量控制容量 控制难度控制难度我们试着来变一变我们试着来变一变下面每组小棒能否围成三
23、角形下面每组小棒能否围成三角形?345225655（单位：厘米）（单位：厘米）26246 把把4 4厘米的小棒换掉。那么，厘米的小棒换掉。那么，需要一根几厘米长的小棒，它们需要一根几厘米长的小棒，它们才能围成三角形呢？才能围成三角形呢？26246？626？另一根小棒可以是几厘米长？另一根小棒可以是几厘米长？66、6、1 6、6、6 6、6、11，这三个三角形的形状，你想象得出这三个三角形的形状，你想象得出来吗？来吗？6166666611 想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切！爱因斯坦 关于关于“变式练习变式练习”，老师们平，老师们平时有意无意地都在运用，但目前尚时有
24、意无意地都在运用，但目前尚无系统的研究成果，让我们在教学无系统的研究成果，让我们在教学实践中，不断积累，不断总结实践中，不断积累，不断总结小华小华小华对小红说：你身高是小华对小红说：你身高是-2-2厘米。厘米。130cm132cm126cm小红小红小华小华小莹小莹我们试着来变一变我们试着来变一变我国我国1212岁男孩的平均身高是岁男孩的平均身高是150cm150cm-3cm150cm3cm0cm153cm147cm风速怎么会有负的呢？平行四边形面积平行四边形面积朱国荣朱国荣 一个平行四边形的底是一个平行四边形的底是4 4厘米，高是厘米，高是3 3厘米。它的面积是多少？厘米。它的面积是多少？等底等高的平行四边形等底等高的平行四边形面积相等的平行四边形一定等底等高。面积相等的平行四边形一定等底等高。面积一定相等。面积一定相等。折线统计图折线统计图朱国荣朱国荣16第2329届奥运会中国金牌数统计图数量/枚届次232425262728290530404555503525152010155162832519月4日16时，测得病人体温是38；20时，体温略有上升；9月5日0时，体温明显上升；4时，体温略有下降；8时，体温明显下降；12时，体温已基本正常。
