1、列表法求概率适用对象 两个试验因素或一个因素分两步进行的试验.基 本 步 骤.列表；.确定m m、n n值代入概率公式计算.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前 提 条 件注意：在适用对象的试验中，若可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法.1.学习用树形图法计算概率学习用树形图法计算概率,并通过比较概率并通过比较概率大小作出合理的决策大小作出合理的决策.2.会运用树形图法计算事件的概率会运用树形图法计算事件的概率(重点重点)；能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题解决较复杂事件概率的计
2、算问题(难点难点).).3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和魅力，培养合作学习的意识和探索精神.3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和魅力，培养合作学习的意识和探索精神.问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？问：问：假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？的概率是多少呢？当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况分析如下：当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况分析如下：1.6P 双方对阵中，只有一种对抗情况下，田忌能赢，所以田忌获双方对阵中，只有一种对抗情况下，田忌能赢，所以田忌获胜的概率为胜的概率为“齐王的马齐王的马”均按
3、均按“上中下上中下”出阵三场比赛的，出阵三场比赛的，“田忌的马田忌的马”有有6 6种对阵排列种对阵排列(孙膑的聪明之处是抓住了能赢的那种对阵孙膑的聪明之处是抓住了能赢的那种对阵）；那么这）；那么这6 6种能否用列表法排出来吗？那该怎么办？种能否用列表法排出来吗？那该怎么办？田忌的马田忌的马上中下上中下上下中上下中中上下中上下中下上中下上下上中下上中下中上下中上齐王的马齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马田忌的马下面我们来共同认识和学习用画下面我们来共同认识和学习用画“树状图树状图”的办法来求概率的办法来求概率.第一个因素第一个因素第二个因素第
4、二个因素 若一个试验中涉及多个因数,第一个因数中有两种可能情况;A AB B1 12 23 31 12 23 3其中其中n n=2=23 32=122=12画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.由于其列举排列形似“树形”，故称为“树状图”法.第三个因素第三个因素 若有第三个因素,且其中有两种可能的情况，则继续排列如图.1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 画画“树状图树状图”的办法来求概率可解决一个试验多个因素或一个的办法来求概率可解决一个试验多个因素或一个因素多个试验的困惑因素多个试验的困惑.第二个因数中有3 3种可能
5、的情况，则其排列如图.解：分别用红解：分别用红1 1、红、红2 2表示两个红球体，用蓝表示两个红球体，用蓝1 1、蓝、蓝2 2表示两个表示两个蓝球体蓝球体.则画则画“树状图树状图”如下：如下：例例.一个袋中有一个袋中有4 4个球体，其中个球体，其中2 2个红色，个红色，2 2个蓝色，个蓝色，除颜色除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 2个球体，求都是蓝个球体，求都是蓝色球体的概率色球体的概率 两步试验的树状图两步试验的树状图第一次取第一次取第二次取第二次取红红1 1红红2 2红红1 1 红红2 2红红1 1红红2 2红红1 1红红2 2蓝蓝1 1蓝蓝2
6、2蓝蓝1 1 蓝蓝2 2蓝蓝1 1蓝蓝2 2蓝蓝1 1蓝蓝2 2 从树形图可以看出总共有（从树形图可以看出总共有（红红1 1，红，红2 2），（），（红红1 1，蓝蓝1 1），），1212种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1 1，蓝，蓝2 2），（蓝），（蓝2 2，蓝，蓝1 1）两种，故：两种，故：用树状图法求概率的“四个步骤四个步骤”：1.1.定定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.2.2.画画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.3.3.数数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.4.4.算算:代入公式 .1.同时拋掷两枚质地均
7、匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是()A两正面都朝上 B.一个正面朝上，另一个背面朝上C两背面都朝上 D.三种情况发生的概率一样大2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相 同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是 ()4A.74B.91D.92C.9B C3.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为 .6.6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图的方法,求小玲两次
8、抽出的卡片上的字母相同的概率.略解略解:画出树状图为画出树状图为a ab bc ca ab bc c4 4.书架上有3本小说,2本散文,从中随机抽取2本都是小说的概率是()3A.106B.253D.59C.25a ab bc ca ab bc cA 共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种,故小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率为5.从 这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标,则点A在第二象限的概率是 .11,12 例例.(.(新人教版九年级数学上册新人教版九年级数学上册138138页例页例3 3）甲口袋中有甲口袋中有2 2个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小
9、球，它们分别写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小个相同的小球，它们球，它们 分别写有字母分别写有字母C C，D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相个相 同的同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母H H和和I.I.从三个口从三个口 袋中各随机取出袋中各随机取出1 1个小球个小球.两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图.取出的取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概率个元音字母的概率分别是多少？分别是多少？.取出的取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少
10、？分析：分析：前面前面“两步试验的树状图两步试验的树状图”的例题和练习其实用的例题和练习其实用“列表列表法法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果为不重不漏地列出所有可能的结果,通常通常采用画树状图法采用画树状图法甲甲乙乙A AB BC CD DE EC CD DE E丙丙H H I I H H I I H H I I H H I I H H I I H H I I解：根据题意,可以画出如下的树状图从树状图可以看出，所有可能出现的等可能等可能的结果共计12种.即注：注：
11、英语中的元音字母aeiou；辅音字母bcdfghjklmnpqrstvwxyz.ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI.只有只有1 1个元音字母的结果有个元音字母的结果有5 5种种,即即A ACH,CH,A ADH,BCDH,BCI I,BD,BDI I,B,BE EH,H,所以所以:2 2个元音字母的结果有个元音字母的结果有4 4种种,即即A AC CI I,A AD DI I,AEAEH,BH,BEIEI，所以，所以:全部全部3 3个均为元音字母的结果只有个均为元音字母的结果只有1 1种种,即即AEIAEI，所以，所以:1.1.当事件
12、涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次列出所有可能的结果，求所有可能结果，用树状图可以依次列出所有可能的结果，求出出n n，再分别求出某，再分别求出某个个事件中包含的所有可能的结果，求出事件中包含的所有可能的结果，求出m m，从从而求而求出概率出概率2.2.用树状图法列举时，应注意取出后用树状图法列举时，应注意取出后放回放回与与不放回不放回的问题的问题.全部全部3 3个均为辅音字母的结果有个均为辅音字母的结果有2 2种种,即即BDH,BCHBDH,BCH，所以，所以:1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能
13、向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（见教材139页练习）.三辆车全部继续直行；.两车向右，一车向左；.至少两车向左.第一辆第一辆第二辆第二辆左直左左直直右右第三辆第三辆略解：根据题意,可以画出如下的树状图右左左直直右右左左直直右右2.2.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6 6，-2-2，7 7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.两次取出的小球上的数字相同；.两次取出的小球上的数字之和大于1010.
14、两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P P(数字相同)=.两次取出的小球上的数字之和大于1010的可能性只有4 4种，所以P P(数字之和大于10)=第一个数字第一个数字第二个数字第二个数字6-26 6-2-27 7略解：根据题意,可以画出如下的树状图76 6-2-27 76 6-2-27 7共9种等可能的情况例1.一个家庭有三个孩子，请用树状图法分析并求出：.求这个家庭有三个男孩的概率；.求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率；.求这个家庭至少有一个男孩的概率略解：根据题意,可以画出如下的树状图男男女女男男女女男男女女男男女女男男女女 男男女女 男男女女第一个第一个第二个第二个第三个
15、第三个共8种等可能的情况,即：男男男，男男女，男女男，男女女，女男男，女男女，女女男，女女女.三个都是男孩的只有1种情况，所以P P(三个男孩)=.两个男孩一个女孩有3种情况，所以P P(两男一女)=.至少有1个男孩有7种情况，所以P P(两男一女)=例2.如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张.（见教材140页拓广探索8题）.试用树形图或列表法中的一种，列举所有可能的结果；.求两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？略解：略解：先把原图分为A图和B图，然后把剪断A图编号为A 1 ，A 2
16、，剪断的B图编号为B1 ，B 2 .根据题意画出树状图（注意本题属于“不不放回放回”的类型）.第一摸取第一摸取第二摸取第二摸取 共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,其中恰好能组成一张完整图片的结果有4种，则：新课引入的新课引入的“田忌的马田忌的马”的的6 6种对阵的树状图（也属于种对阵的树状图（也属于“不放回不放回”类型）类型）上上中中下下中中下下上上下下上上中中第一场第一场第二场第二场第三场第三场下下中中下下上上中中上上 6 6种对阵：上中下，上下中，中上下，中下上，种对阵：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下上中，下中上；孙膑下中上；孙膑主要是抓住了唯一能取胜
17、的主要是抓住了唯一能取胜的“下上中下上中”对阵出奇制胜对阵出奇制胜.1.1.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是 ()1A.21B.33D.52C.5C2.2.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学得前两名的概率是 ()1A.21B.31D.61C.4D3.3.甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字
18、之和为偶数时,甲获胜,数字之和为奇数时乙获胜,若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘,甲获胜的概率是 ()C1A.34B.92D.35C.9(根据课堂时间选练！)4.4.袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为 ()B1A.45B.161D.27C.165.5.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是 .6.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个
19、球，记下球的颜色.为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如右的树状图。.请把树状图填写完成；.根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是 .499.9.有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中也装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).(1).用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;(2).求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率.8.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同
20、,从中任意摸出1个球,是白球的概率为 .(1).布袋里红球有多少个?(2).先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用画树状图法求出两次摸到的球都是白球的概率.121x 16 0,1,0,2,0,0,1,1,1,2,1,0,2,1,2,2,01.,2,2.297.将三男两女进行两两配对,正好是一男一女个概率是 .35树树状状图图步骤用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意.弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；.在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.4.算:代入公式 .作业布置作业布置书面作业：书面作业：1.1.书上书上139139页练习题页练习题;2.2.书上书上139-140139-140页页4 4、6 6、7 7、8 8、9 9题题.课外探究：课外探究：实践与探究实践与探究146146页页 的的“拓展与探究拓展与探究”24可编辑
