1、椭圆的参数方程椭圆的参数方程 1. 圆心在原点圆心在原点O，半径为，半径为r的圆的参数方程为的圆的参数方程为 (为参数为参数) 其中参数其中参数的几何意义是：的几何意义是： OM0(M0为为t=0时的位置时的位置)绕点绕点O_时针旋转到时针旋转到 _的位置时，的位置时，OM0转过的角度转过的角度 逆逆 OM xrcos yrsin 精品PPT 1. 圆心在原点圆心在原点O，半径为，半径为r的圆的参数方程为的圆的参数方程为 (为参数为参数) 其中参数其中参数的几何意义是：的几何意义是： OM0(M0为为t=0时的位置时的位置)绕点绕点O_时针旋转到时针旋转到 _的位置时，的位置时，OM0转过的角
2、度转过的角度 2. 若圆心在点若圆心在点M (a，b)，半径为，半径为r，则，则 圆的参数方程为圆的参数方程为_ 逆逆 OM xrcos yrsin sin cos rby rax 探究探究1：以原点以原点O为圆心，为圆心，a，b(ab0) 为半径分别作两个同心圆，设为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上的为大圆上的 任一点，连接任一点，连接OA，与小圆交于点，与小圆交于点B。过点。过点 A，B分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，两垂线交于轴的垂线，两垂线交于 点点M，设，设OA与与Ox所成所成 角为角为 (0 2 )， 求点求点M轨迹的参数方程，轨迹的参数方程， 并说出点并说出点M的轨迹。的轨迹
3、。 B 0 y x A M 播放播放探究探究1 sin cos , sin cos ay bx y by ax x轴轴焦点在焦点在轴轴焦点在焦点在 2. 在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. 3. 称为点称为点M的的离心角离心角,规定参数规定参数 的取值范围是的取值范围是 。 2 , 0 1.椭圆中心在原点的参数方程椭圆中心在原点的参数方程: 探究探究2：研读教材研读教材P27-P28，对比圆，对比圆 方程的参数方程的参数 与椭圆方程的参数与椭圆方程的参数 的几的几 何意义。何意义。 探究探究3：如何将椭圆一般普
4、通方程如何将椭圆一般普通方程 )( , 1 )()( 2 2 2 2 ba b ky a hx 转化成对应的转化成对应的 参数方程？参数方程？ ).( ),(),( ),(),( sin cos2 离心率是离心率是 焦点坐标是焦点坐标是轴长为轴长为 短短则此椭圆的长轴长为则此椭圆的长轴长为是参数是参数 已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 y x 练习练习 ).( ),(),( ),(),( sin cos2 离心率是离心率是 焦点坐标是焦点坐标是轴长为轴长为 短短则此椭圆的长轴长为则此椭圆的长轴长为是参数是参数 已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 y x 4 2 )0 ,3( 2
5、3 练习练习 椭圆参数方程的应用：求轨迹方程椭圆参数方程的应用：求轨迹方程 . , 1 936 , 22 的轨迹方程的轨迹方程的重心的重心求求 在该椭圆上运动在该椭圆上运动动点动点的右顶点和上顶点的右顶点和上顶点 分别是椭圆分别是椭圆已知已知 GABC C yx BA 例例1 本题的解法体现了椭圆的参数方程本题的解法体现了椭圆的参数方程 对于解决相关问题的优越性，运用参数对于解决相关问题的优越性，运用参数 方程显得很简单，运算更简便。方程显得很简单，运算更简便。 方法方法 规律规律 小结小结 椭圆参数方程的应用：求最值椭圆参数方程的应用：求最值 例例2 如图，在椭圆如图，在椭圆4x2+9y2=
6、36上上 求一点求一点P，使，使P到直线到直线l：x+2y10=0的的 距离最小距离最小. 利用椭圆的参数方程，求目标函利用椭圆的参数方程，求目标函 数的最大数的最大(小小)值，通常是利用辅助角值，通常是利用辅助角 公式转化为三角函数求解公式转化为三角函数求解 方法方法 规律规律 小结小结 椭圆参数方程的应用：综合问题椭圆参数方程的应用：综合问题 .| :, ,)( 1 4 , 2 1 2 2 为定值为定值 求证求证两点两点于于 轴轴的连线分别交的连线分别交 与短轴两端点与短轴两端点除短轴端点外除短轴端点外意一点意一点 上任上任已知椭圆已知椭圆如图如图 OQOP QP xB BM y x 例例
7、3 利用参数方程证明定值利用参数方程证明定值(或恒成立或恒成立) 问题，首先是用参数把要证明的定值问题，首先是用参数把要证明的定值 (或恒成立的式子或恒成立的式子)表示出来，然后利用表示出来，然后利用 条件消去参数，得到一个与参数无关的条件消去参数，得到一个与参数无关的 定值即可定值即可 方法方法 规律规律 小结小结 线段线段直线直线椭圆椭圆圆圆 中点轨迹是中点轨迹是 两点的线段的两点的线段的和和 连接连接取一切实数时取一切实数时 .D.C.B. A ._ )sin6 ,cos4()cos6 ,sin4(, B A练习练习1. . ,).03( , 1 1625 22 离最大离最大 的距的距与
8、点与点使点使点在椭圆上找一点在椭圆上找一点，为为 的坐标的坐标点点已知椭圆已知椭圆 APP A yx 练习练习2. 线段线段直线直线椭圆椭圆圆圆 中点轨迹是中点轨迹是 两点的线段的两点的线段的和和 连接连接取一切实数时取一切实数时 .D.C.B. A ._ )sin6 ,cos4()cos6 ,sin4(, B A练习练习1. . ,).03( , 1 1625 22 离最大离最大 的距的距与点与点使点使点在椭圆上找一点在椭圆上找一点，为为 的坐标的坐标点点已知椭圆已知椭圆 APP A yx 练习练习2. B 线段线段直线直线椭圆椭圆圆圆 中点轨迹是中点轨迹是 两点的线段的两点的线段的和和 连
9、接连接取一切实数时取一切实数时 .D.C.B. A ._ )sin6 ,cos4()cos6 ,sin4(, B A练习练习1. . ,).03( , 1 1625 22 离最大离最大 的距的距与点与点使点使点在椭圆上找一点在椭圆上找一点，为为 的坐标的坐标点点已知椭圆已知椭圆 APP A yx 练习练习2. P(5,0) B 椭圆方程椭圆方程(焦点在焦点在x轴上轴上) 2.(了解了解)普通一般方程普通一般方程 sin cos bky ahx )0( , 1 )()( 2 2 2 2 ba b ky a hx 普通参数方程普通参数方程 )20 , ， 为参数为参数 1.标准普通方程标准普通方程 标准参数方程标准参数方程 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x sin cos by ax )20 , ， 为参数为参数 平平 移移 3. 椭圆的普通方程与参数方程的互椭圆的普通方程与参数方程的互 化；注意参数方程中的角是离心角，而化；注意参数方程中的角是离心角，而 不是旋转角。不是旋转角。 4. 针对解题的不同情况合理选择椭针对解题的不同情况合理选择椭 圆的方程形式。圆的方程形式。
