1、 三角形中位线定义三角形中位线定义 D E B C A AD=DB ,AE=EC 连结三角形两边中点的连结三角形两边中点的 线段叫三角形的中位线。线段叫三角形的中位线。 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行三角形的中位线平行 于第三边，且等于第于第三边，且等于第 三边的一半。三边的一半。 DE/BC DE= BC 2 1 精品PPT 梯形的中位线定义：梯形的中位线定义： F E A D B C 连结梯形两腰中点的线段叫连结梯形两腰中点的线段叫 做梯形的中位线。做梯形的中位线。 梯形的中位梯形的中位 线有什么性线有什么性 质呢？质呢？ 怎样将一张梯形硬纸片剪怎样将一张梯形硬纸片剪
2、 成两部分成两部分, ,使分成的两部分使分成的两部分 能拼成一个三角形能拼成一个三角形? ? 操作操作: : (1)(1)剪一个梯形剪一个梯形, ,记为记为: : 梯形梯形ABCDABCD (2)(2)分别取分别取AB,CDAB,CD的中点的中点M,N,M,N,连接连接MN;MN; (3)(3)沿沿ANAN将梯形将梯形剪成两部分剪成两部分, ,将将 ADN绕绕N N 旋转旋转180180得得 ABE. 讨论讨论: : MN与与BE有怎有怎 样的关系样的关系? 为什么为什么? A B C D M N E 猜想：猜想：梯形中位线有什么性梯形中位线有什么性 质呢？质呢？ 如何来描述？如何来描述？ F
3、 E A D B C A A B B C C D D M M N N E E 梯形中位线定理：梯形中位线定理：梯形的中位线梯形的中位线 平行于两底，并且等于两底和的平行于两底，并且等于两底和的 一半。一半。 已知：在梯形已知：在梯形 ABCDABCD中，中， ADBCADBC， AM=MBAM=MB，DN=NC,DN=NC, 求证：求证：MNBCMNBC，MN= MN= （BC+ADBC+AD） 2 1 思考：思考： hbaS) 2 1 （ 梯形 中位线中位线x高高 lh 梯形面积公式梯形面积公式 梯形的面积等于中位线与高之积梯形的面积等于中位线与高之积. . F E A D B C l h
4、a b 比较三角形中位线和梯形中位线比较三角形中位线和梯形中位线: : 把图中的把图中的CDCD向向 左平移直至左平移直至D D与点与点A A 重合重合, ,在这个过程在这个过程 中中, ,上底上底ADAD变成一变成一 个点个点, ,下底下底BCBC变成变成 ABHABH的一条边的一条边BH,BH, 梯形的中位线梯形的中位线EFEF变变 成的成的ABHABH中位线中位线 EG.EG. A B D C E F G H 1 1. .一个梯形的上底长一个梯形的上底长4 cm，下底长下底长6 cm，则其中位线长为则其中位线长为 cm； 2 2. .一个梯形的上底长一个梯形的上底长10 cm，中位线中位
5、线 长长16 cm，则其下底长为则其下底长为 cm； 3 3. .已知梯形的中位线长为已知梯形的中位线长为6 cm，高高 为为 8 cm ， 则 该 梯 形 的 面 积 为则 该 梯 形 的 面 积 为 _ cm2 ； 5 22 48 4.已知等腰梯形的周长为已知等腰梯形的周长为80 cm， 中位线与腰长相等，则它的中位中位线与腰长相等，则它的中位 线长线长 cm； 20 5.梯形的中位线长为梯形的中位线长为15cm,一条一条 对角线将其分对角线将其分1:2两部分两部分,则梯则梯 形的两底分别为形的两底分别为 . 10、20 6.已知一梯形的面积为已知一梯形的面积为24cm2,高高 为为6cm
6、,则中位线则中位线: . 4cm 如图所示的梯形如图所示的梯形，AAEE， AB=BC=CD=DE，AB=BC=CD=DE， AA=0.3 m,EE=0.9m.你能求出你能求出BB、CC、 DD 的长吗的长吗？说说你是怎么做的说说你是怎么做的？ B A C D E A B C D E 例例1 1、如图，在直角梯形、如图，在直角梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，B=90B=90 ，ACAC将梯形分成将梯形分成 两个三角形，其中两个三角形，其中ACDACD是周长为是周长为 18cm18cm的等边三角形，求该梯形的中的等边三角形，求该梯形的中 位线长位线长。 B A C D 例例2 2
7、、如图如图, ,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC, BCBC- -AD=4cm,GHAD=4cm,GH为梯形的中位线为梯形的中位线, , GH=6cm,AB=CD=4cm,GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积求该梯形的面积. . A A B B D D C C E E F F 解解: :过过A A、D D分别作梯形分别作梯形ABCDABCD的高的高AEAE、DF.DF. AE=BF,AEB=DFC=90AE=BF,AEB=DFC=90 在在RtRtABEABE与与RtRtDCFDCF中中 AE=BF AE=BF AB=CDAB=CD RtRtABERtA
8、BERtDCFDCF (HL)(HL) G G H H A A B B D D C C E E F F BE=CFBE=CF BE=CF= (BE=CF= (BCBC- -ADAD) )=2=2 2 1 3 在在RtRtABEABE中中, , AE= =2AE= =2 22 BEAB 梯形梯形ABCDABCD的面积的面积= = GHGHAE AE =6=6 =12 cm=12 cm2 2 32 3 G G H H 例例3 3、如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中中,M,N,M,N分别分别 是对角线是对角线BD,ACBD,AC的中点的中点 求证求证:MNBC,MN=(BC:MNBC,MN=(
9、BC- -AD)/2AD)/2 A B C D M N G 例例4 4、如图、如图: :在梯形在梯形ABCDABCD中，中， ADADBCBC，对角线，对角线ACACBDBD， EFEF为梯形的中位线，为梯形的中位线， DBC=30DBC=30，求证求证:EF=AC:EF=AC。 B D A E F C O G 对 角 线 垂 直 时 通 常 对 角 线 垂 直 时 通 常 平 移 对 角 线 平 移 对 角 线 例例 5 ： 如 图： 如 图 ， 在 梯 形在 梯 形 ABCD 中中 ， ADBC，AB=AD+BC，E为为CD的的 中点中点.求证：求证：AEBE. A D E C B F 例
10、例6、如图，梯形、如图，梯形ABCD的周长为的周长为20， ABCD，AM、BN分别是分别是DAB 、 ABC的外角平分线，的外角平分线，DMAM于于M， CN BN于于N，求线段，求线段MN的长。的长。 A B C D M N 1 2 E F 如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC， 对角线对角线ACBD，且，且AC12，BD9， 则此梯形的中位线长是则此梯形的中位线长是 （ ） A10 B C D12 2 11 2 15 A D C B E 探究发现：探究发现： 如图，如图，ABCABC中，边中，边BC=aBC=a， 若若 D D1 1、E E1 1分别是分别是 ABAB、ACA
11、C的中点，则的中点，则D D1 1E E1 1= = ； 若若D D2 2、E E2 2分别是分别是D D1 1B B、E E1 1C C的中点，的中点， 则则D D2 2E E2 2= = ； 若若D D3 3、E E3 3分别是分别是D D2 2B B、E E2 2C C的中点，的中点， 则则D D3 3E E3 3= = ； 若若D Dn n、E En n分别是分别是D Dn n- -1 1B B、E En n- -1 1C C的中点，的中点， 则则D Dn nE En n= = . . (n1,且且n为整数为整数). a 2 1 aaa 4 3 ) 2 1 ( 2 1 aaa 8 7
12、) 4 3 ( 2 1 A B C D1 E1 D2 E2 D3 E 3 n n 2 12 回顾与反思回顾与反思 1、梯形中位线的定义、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理、梯形中位线定理 3、梯形中位线与三角形中位线的、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系区别与联系 4、梯形面积公式、梯形面积公式 有一个木匠想制作一个木梯，共需有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横根横 木共木共200cm，其中最上端的横木长，其中最上端的横木长20cm， 求其他四根横木的长度？（每两根横木求其他四根横木的长度？（每两根横木 的距离相等）的距离相等） 如图所示的梯形如图所示的梯形ABCD中中，ADBC， 对角线对角线AC与与BD垂直相交于垂直相交于O，MN是中是中 位线位线，DBC=30，求证：求证：AC=MN. A B M D N C O E 思考思考 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，DCABDCAB，腰，腰 AD=BCAD=BC，CEABCEAB，BE=1cmBE=1cm，中位，中位 线长为线长为2.5cm2.5cm，求底，求底ABAB和和DCDC的长的长 A B C D E F 例例 1 ： 如 图： 如 图 ， 在 梯 形在 梯 形 ABCD 中中 ， ADBC，AB=AD+BC，E为为CD的的 中点中点.求证：求证：AEBE. D B F A E C
