1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才43.3余角和补角 第 3 页 共 3 页1在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理(重点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】 余角和补角的概念 如果与互为余角，则()A180 B180C90 D90解析：如果与互为余角，则90.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键【类型二】 利用余角和补
2、角计算求值 已知A与B互余，且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数解析：根据A与B互余，得出AB90，再由A的度数比B度数的3倍还多30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出2的值解：A与B互余，AB90，又A的度数比B度数的3倍还多30，A3B30，3B30B90，解得B15.故B的度数为15.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数解析：根据补角的性质，可得AOB
3、COM180，根据角的和差，可得AOBBOM90，根据角平分线的性质，可得BOMAOB，根据解方程，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案解：由AOB与COM互补，得AOBCOM180.由角的和差，得AOBBOMCOB180，AOBBOM90.由OM是AOB的平分线，得BOMAOB，即AOBAOB90.解得AOB60.由角的和差，得AOCBOCAOB9060150.由ON平分AOC得AONAOC15075.由角的和差，得BONAONAOB756015.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数
4、形结合探究点二：方位角【类型一】 利用方位角确定方向 M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是()A船A在M的南偏东30方向B船A在M的南偏西30方向C船B在M的北偏东40方向D船B在M的北偏东50方向解析：船A在M的南偏西903060方向，故A、B选项错误；船B在M的北偏东905040方向，故C正确，D错误故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西【类型二】 方位角的有关计算 如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得甲船
5、位于港口的北偏东44方向，乙船位于港口的北偏东76方向，丙船位于港口的北偏西45方向(1)求BOC的度数；(2)求AOB的度数解析：(1)根据方向角的表示方法，可得EOB，EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得EOB，EOA的度数，根据角的和差，可得答案解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76方向，丙船位于港口的北偏西45方向，得EOB76，EOC45.由角的和差，得BOCEOBEOC7645121；(2)由甲船位于港口的北偏东44方向，乙船位于港口的北偏东76方向，得EOB76，EOA44.由角的和差，得AOBEOBEOA764432.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算三、板书设计1互余、互补(1)和为90的两个角互余；(2)和为180的两个角互补2方位角通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性
