1、第八章第八章 静电场和稳恒电场静电场和稳恒电场8-1 8-1 电场电场 电场强度电场强度8-2 8-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理8-3 8-3 电场力的功电场力的功 电势电势8-4 8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系8-5 8-5 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质8-6 8-6 电容电容 电容器电容器8-7 8-7 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势8-8 8-8 电场的能量电场的能量8-1 8-1 电场电场 电场强度电场强度*电荷守恒定律：电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中在一个孤立系统内发生的过程中,正正*电荷的量子化效应：电荷的量子化效应：Q=Ne一
2、、电荷一、电荷电荷的种类：正电荷、负电荷电荷的种类：正电荷、负电荷电荷的性质：同号相斥、异号相吸电荷的性质：同号相斥、异号相吸电量：电荷的多少电量：电荷的多少 单位：库仑单位：库仑 符号：符号：C负电荷的代数和保持不变。负电荷的代数和保持不变。(静电场静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场)二、库仑定律二、库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
3、041k 02211221rrqqkFF 0rr1q2q真空介电常数。真空介电常数。0单位矢量，由施力物体指向受力物体。单位矢量，由施力物体指向受力物体。0r电荷电荷q1 作用于电荷作用于电荷q2 的力。的力。21F*关于库仑定律的讨论关于库仑定律的讨论:库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。22120mN/c1085.8 229c/mN109880.8k 02210rrqq41F*q1 和和q2 同性，则同性，则q1 q20,F 和和r0同向同向。(:由施力物体指向受力物体。由施力物体指向受力物体。)0r1q2q斥力斥力F0r0q1 0q2 0q1
4、0q2 或或,库仑定律库仑定律只适用两个点电荷之间的相互作用。只适用两个点电荷之间的相互作用。*q1 和和q2 异性，则异性，则q1 q2l，电偶极矩电偶极矩qlpe 求：求：A 点及点及B 点的场强。点的场强。AEBE E E+-lByxrrA E El设设+q 和和-q 的场强的场强解解:A点点分别为分别为 和和 E Ei2lr4qE20)(i2lr4qE20)(AEBE E E+-lByxrrA E Eli2lrq2lrq41E220A)()(irql24130 30rp241 AEBE E E+-lByxrrA E ElB点：点：EE)(4lrq41220 xxxxE2EEE cosE
5、2 0EEEyyy 4lr2lcos22 23220B4lrql41cosE2E)(30rp41 30Brp41E AEBE E E+-lByxrrA E El30Arp241E 30Brp41E 结论：结论：EpE3r13.3.连续带电体的电场连续带电体的电场电荷元随不同的电荷分布应表达为：电荷元随不同的电荷分布应表达为：00r4dqdE 041dEE02rrdqEx=dEx Ey=dEy Ez=dEzkEjEiEEzyx 线电荷线电荷dldq 面电荷面电荷dsdq 体电荷体电荷dVdq 例例 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O 点的电场。点的电场。已知：已知：q、a、1、2、。o1 2
6、 arlqdlyxdEydEdEx解：解：取电荷元取电荷元dldq 确定确定 的大小的大小dE确定确定 的方向的方向dE20rdl41dE 建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上dEcosdEdEx sindEdEy 选择积分变量选择积分变量r、l 是变量，是变量，选选 作为积分变量作为积分变量o1 2 arlqdlyxdEydEdEx可求得可求得:(:(过程略过程略)(120 xsinsina4E )(210ycosscoa4E 2y2xEEE 讨论讨论:当直线长度当直线长度L 或或a 01200Ex a2EE0y 则无限长均匀带电直线的场强为则无限长均匀带电直线的场强为:a
7、2E0 当当 0,E 0,E 0,E 方向垂直带电导体向外方向垂直带电导体向外8-2 8-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理一、电场的图示法一、电场的图示法 电力线电力线 在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。*电力线描述电场的方法电力线描述电场的方法方向：方向：曲线上一点的切线方向和曲线上一点的切线方向和大小：大小：电力线的疏密反映电场的强弱电力线的疏密反映电场的强弱。该点的场强方向一致。该点的场强方向一致。E电力线密度：电力线密度：（定量描述电力线疏密与电场
8、的强弱的关系）（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系）通过无限小面元通过无限小面元dS 的电力线数目的电力线数目de与与dS 的比的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度。小等于该点的电力线密度。dsEdsdEe 性质：性质：起于正电荷、止于负电荷；有头有尾，不中断、起于正电荷、止于负电荷；有头有尾，不中断、不相交、不闭合（静电场）。不相交、不闭合（静电场）。正电荷正电荷负电荷负电荷+点电荷的电力线点电荷的电力线+一对带等量异种电荷的电力线一对带等量异种电荷的电力线+一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线2
9、qq+一对异种不等量电荷的电力线一对异种不等量电荷的电力线+带电平行板电容器中电场的电力带电平行板电容器中电场的电力线线二、电通量二、电通量通过电场中任一面的电力线数称为通过该面的电通量。通过电场中任一面的电力线数称为通过该面的电通量。用用 e e 表示。表示。均匀电场均匀电场S 与电场强度方向垂直与电场强度方向垂直SEESe 均匀电场，均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成法线方向与电场强度方向成 角角 SEnSEcosESe 电场不均匀，电场不均匀，S 为任意曲面为任意曲面dSEcosEdSde SedSES 为任意闭合曲面为任意闭合曲面 SSedSEcosEdS规定：规定：dS 正方向为
10、曲面上由正方向为曲面上由内向外的法线方向。内向外的法线方向。则：电力线穿入则：电力线穿入2 0e 0e 2 电力线穿出电力线穿出 例例 求均匀电场中一半球面的电通量。求均匀电场中一半球面的电通量。nnnn1S2SoRE 11SSdSE2SE 2SRE1 三、高斯定理三、高斯定理 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量的电通量 e e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以代数和除以 0 而与闭合曲面外的电荷无关。而与闭合曲面外的电荷无关。Si0eq1dSE*关于高斯定理的讨论：关于高斯定理的讨论：上式为静电
11、场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面）上式为静电场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面）若为若为 负值，则负值，则 的方向与的方向与 方向相反方向相反,上式积分上式积分dSEq值为负值。值为负值。中中 为闭合曲面内的电荷电量代数和，为闭合曲面内的电荷电量代数和，i0q1 iq曲面外不计。曲面外不计。曲面的电通量只与面内电荷有关，但面上一点的曲面的电通量只与面内电荷有关，但面上一点的场强是由曲面内、外电荷共同激发的。场强是由曲面内、外电荷共同激发的。高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一，高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一，也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。也是普遍的电磁场理论的基本
12、方程之一。高斯定理揭示了电场和激发电场的场源（电荷）之高斯定理揭示了电场和激发电场的场源（电荷）之间的内在联系，说明静电场是有源场。间的内在联系，说明静电场是有源场。解解:对称性分析对称性分析 作高斯面作高斯面球面球面用高斯定理求解用高斯定理求解具有球对称具有球对称ERr 21S1r4EdSE 电量电量 0qi0r4E21 电通量电通量 1S1edSE0E1 例例 均匀带电球面的电场。已知均匀带电球面的电场。已知R、q0四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用应用范围：场强分布具有一定的对称性。应用范围：场强分布具有一定的对称性。+EqRr+EqoRRr r22S2r4EdSE2 电通量电通量 2
13、S2edSE电量电量 qqi022qr4E 202r4qE ERr2r1o20R4qRq解：解：r高斯面高斯面 例例 均匀带电球体的电场。已知均匀带电球体的电场。已知R、q0Rr E 2er4EdSE33ir34R34qq 3302Rqr1r4E 场强场强30R4qrE ERRr r高斯面高斯面电通量电通量 2er4EdSE电量电量 qqi由高斯定理知：由高斯定理知：02qr4E 场强场强20r4qE ER均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ErRo20R4qE2S 解解:高斯面高斯面:柱面柱面 例例 均匀带电无限大平面的电场，已知均匀带电无限大平面的电场，已知 具有面对称
14、具有面对称EE1S侧S SSSSe12dSEdSEdSEdSE侧S10ESES021 S1ES20 02E S高高斯斯面面 例例 求均匀带电圆柱面的电场。已知求均匀带电圆柱面的电场。已知（为沿轴线方向单位长度带电量）为沿轴线方向单位长度带电量）解：解：Rr r高高斯斯面面lE 侧SdSE SdSE 上下侧SSSdSEdSEdSE=0=00rl2E 0E Rr SdSE 上下侧SSSdSEdSEdSE=0=00lrl2E r2E0 E高高斯斯面面lr*关于高斯定理的应用关于高斯定理的应用1 1、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。2 2、高斯面的选择、高
15、斯面的选择:高斯面必须通过所求场点。高斯面必须通过所求场点。尽量满足电力线垂直通过高斯面（即尽量满足电力线垂直通过高斯面（即cos=1）电力线垂直通过的高斯面上各点场强的大小相等。电力线垂直通过的高斯面上各点场强的大小相等。高斯面的形状规则，总面积可求。高斯面的形状规则，总面积可求。若不然使电力线平行于高斯面（即若不然使电力线平行于高斯面（即cos=0）。）。8-3 8-3 电场力的功电场力的功 电势电势一、电场力做功一、电场力做功 当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。要作功，这说明静电场具有能量。abrdrr cc
16、 EdldrbrardlcosEqdlFdA0 drdlcos 其中其中EdrqdA0 则则 ba0EdrqA)(ba00200r1r14qqdrr4qqbarr q对于由对于由n 个点电荷所组成的电场有：个点电荷所组成的电场有：)(ibian1i00iabr1r14qqA 带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。说明静电力是说明静电力是保守力保守力，静电场是，静电场是保守场保守场。推广：推广：结论：结论：若若r ia=r ib即从即从 a 点出发再回到点出发
17、再回到 a 点则有：点则有：静电场的环路定理：静电场的环路定理：在静电场中将带电体沿任意闭合路径绕行一周，在静电场中将带电体沿任意闭合路径绕行一周，保守力，因此可以引入势能的概念。保守力，因此可以引入势能的概念。静电场力的功和作功的路径无关，静电场力的功和作功的路径无关，静电力是一静电力是一静电场力对它所作的功为零。静电场力对它所作的功为零。二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理0dlEql0 0dlEl 则则三、电势能三、电势能电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电场中该点的电场中该点的电势能电势能。（类比重力势能）由于保守力的功等于
18、相应势能增量（类比重力势能）由于保守力的功等于相应势能增量的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。定义：定义：ba0abbadlEqAWWW当静电场力作正功，电势能减少；当静电场力作正功，电势能减少；当静电场力作负功，电势能增加。当静电场力作负功，电势能增加。电势能只具有相对意义，通常取无穷远处为电势电势能只具有相对意义，通常取无穷远处为电势能能的零点。则电荷在电场中某点的零点。则电荷在电场中某点a 的电势能为：的电势能为：a0aaadlEqAWWW若取电场中某点若取电场中某点P0为电势能零点，则为电势能零点，则a 的电势能为：的电势能为：00P
19、a0aPadlEqAW电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。*关于电势能的讨论：关于电势能的讨论：可求得电荷可求得电荷q0在点电荷在点电荷q 电场中一点电场中一点a 的电势能：的电势能：aa000ar4qqdlEqW四、电势四、电势 电势差电势差1 1、电势、电势成正比。成正比。由由可知：可知：a0adlEqWaW0q与与则则0qWa与与0q无关，只决定该点电场的性质。无关，只决定该点电场的性质。电场中该点电场中该点电势电势定义为：定义为：a0aadlEqWU*关于电势的讨论：关于电势的讨论：电势是反映电场性质的量，与电势是反映电场性质的量，与q0 无关。
20、无关。电势和电势能一样具有相对意义。电势和电势能一样具有相对意义。电势是标量，单位为伏特。电势是标量，单位为伏特。2 2、电势差（电压）、电势差（电压）baabUUU 电场中两点的电场中两点的电势差：电势差：0ababbaqAdlEdlEdlE 即：即：ab0abUqA*关于电势差的讨论：关于电势差的讨论：电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。Uab等于将单位正电荷从等于将单位正电荷从a 点沿任意路径移至点沿任意路径移至b 点电点电场力所作的功。场力所作的功。五、电势的计算五、电势的计算1 1、点电荷电场的电势、点电荷电场的电势 aa0ar4qdlEU
21、2 2、电势叠加原理、电势叠加原理 n1ii0iar4qU点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，在该点电势的代数和，即为电势叠加原理即为电势叠加原理。*关于电势的计算方法关于电势的计算方法根据已知的场强分布，按定义计算。根据已知的场强分布，按定义计算。由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。aadlEU3 3、电荷连续分布的带电体电场的电势、电荷连续分布的带电体电场的电势 VV0r4dqdUU试求：将电荷试求：将电荷q0 从从a 点移到点移到b 点静电场力所作的功。点静电场力所作的
22、功。例例 已知：已知：,c100.4qq821 ,m1.0r c100.1q80 。abq12q0qrrr0UUU21qqa r4qr34qU0201b )(210q3qr41 V1046.23 由前面得到：由前面得到：0UUU21qqa V1046.2U3b V1046.2UU3ba )(ba0abUUqA J1046.25 dqRxPr 例例 求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：已知：q ,R,x 。r4dqdU0 dqr41U0P21220Rx4q)(qR+例例 求一均匀带电球面的电势。已知：求一均匀带电球面的电势。已知：q ,R 。P.rrR(球内
23、任意一点球内任意一点)结论：结论：均匀带电球面球内任意一点的均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。电势等于球表面的电势。=0 rdlEUdlEdlERRr 外内drr4q0R20 R4q0 rR(球外任意一点球外任意一点)qR+P.rdrEUr 外drr4qr20 r4q0 均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球心的点电荷的电势。结论：结论：场强场强分布曲线分布曲线URrOr1ERrO2r1 电势电势分布曲线分布曲线 例例 求等量异号的同心带电球面的电势差。求等量异号的同心带电球面的电势差。解解:由高斯定理由
24、高斯定理由电势差定义：由电势差定义：ARBRq q 已知：已知：+q 、-q、RA 、RB 。E020r4qBARrR ARr BRr 或或)(BA0RR20ABR1R14qdrr4qUBA BABAABdlEUUU8-4 8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系一、等势面一、等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面。在静电场中，电势相等的点所组成的面。*等势面的特点等势面的特点等势面和电力线正交。等势面和电力线正交。沿电力线方向电势下降。沿电力线方向电势下降。相邻两等势面相邻两等势面U 固定，固定，E 越大，等势面越密。越大，等势面越密。所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。所以等势面的疏密也
25、能反映电场的强弱。点电荷的等势面和电力线点电荷的等势面和电力线+电偶极子的等势面和电力线电偶极子的等势面和电力线平行板电容器的等势面和电力线平行板电容器的等势面和电力线 +二、场强与电势梯度的关系二、场强与电势梯度的关系1 1、场强与电势的积分关系、场强与电势的积分关系 aadlEU2 2、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系（即（即场强与电势梯度的关系）场强与电势梯度的关系）（略）（略）gradUE gradU电势梯度矢量电势梯度矢量“”表示场强的方向为电势降落的方表示场强的方向为电势降落的方向。向。无外电场时无外电场时8-5 8-5 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质（略讲
26、）（略讲）一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静
27、电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后外E+导体达到静电平衡导体达到静电平衡感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷外E感E0EEE 感外内等势体等势体等势面等势面导体内导体内导体表面导体表面处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。零，整个导体是个等势体。ab badlEUUba0E 内baUU PQ QPQP0QP0dl90cosEdlEUUQPUU 导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为
28、零。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。1 1、导体的静电平衡条件、导体的静电平衡条件2 2、处于静电平衡状态的导体的性质：、处于静电平衡状态的导体的性质：导体是等势体，导体表面是等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体布在导体的表面上。布在导体的表面上。表面在该处的面电荷密度表面在该处的面电荷密度 的关系为的关系为0E 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布
29、情况，不仅与导体表面*静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大；曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大；3 3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小；曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小；曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小。曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小。表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面*证
30、明导体外部近表面处场强的大小为：证明导体外部近表面处场强的大小为：0E S E 00S0cosSEdSE0E 二、导体壳和静电屏蔽二、导体壳和静电屏蔽1 1、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况腔体内表面不带电量，腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。2q+1q2q腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量未引入未引入q1 时时放入放入q1 后后2 2、空腔内有带电体、空腔内有带电体2q异号
31、，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。1q 1q3 3、静电屏蔽、静电屏蔽接地封闭导体壳外部的场不受壳内电荷的影响。接地封闭导体壳外部的场不受壳内电荷的影响。封闭导体壳内部的电场不受外电场的影响；封闭导体壳内部的电场不受外电场的影响；+E 0E三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布UE 例例 已知已知:导体板导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边放，在其旁边放入导体板入导体板B。求：求：(1)(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。上的电
32、荷分布及空间的电场分布。(2)(2)将将B 板接地，求电荷分布。板接地，求电荷分布。AB1432a1E2E3E4Ea点：点：0222204030201 解解：(1)(1)b点：点：b 例例 已知已知:导体板导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边放，在其旁边放入导体板入导体板B。求：求：(1)(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。上的电荷分布及空间的电场分布。(2)(2)将将B 板接地，求电荷分布。板接地，求电荷分布。AB1432a1E2E3E4Ea点：点：0222204030201 解解：(1)(1)b点：点：b0222204030201 ABEA 板板B 板板QSS21
33、0SS43 AB1432则：电荷分布则：电荷分布S2Q41 S2Q32 场强分布场强分布A 板左侧板左侧S2QE001A 左左AE两板之间两板之间S2QE00302AB B 板右侧板右侧S2QE004B 右右BEAB132(2)(2)将将B 板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布接地时接地时04 a1E2E3Ea点：点：0222030201 AB132(2)(2)将将B 板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布接地时接地时04 a点：点：0222030201 1E2Eb3Eb点：点：0222030201 A 板板QSS21 电荷分布电荷分布01 SQ32 AB132电荷分布电
34、荷分布01 SQ32 场强分布场强分布两板之间两板之间SQE0 E两板之外两板之外0E 例例 已知已知R1 R2 R3 q Q求电荷及场强分布；球心的电势求电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算ABQ1R2R3Rqo解解:电荷分布电荷分布 q qqq qQ 由高斯定理得由高斯定理得场强分布场强分布 E01Rr 32RrR 20r4q21RrR 20r4qQ 3Rr 球心的电势球心的电势 oodlEU 121323RoRRRRREdrEdrEdrEdr30210RqQ41R1R14q )(E01Rr 32RrR 20r4q21RrR 20r4qQ 3Rr
35、用导线连接用导线连接A、B。ABQ1R2R3Rqo q q连接连接A、B，中和中和)(qq 球壳外表面带电球壳外表面带电qQ 3Rr 0E 33RoR30oR4qQEdrEdrU3Rr 20r4qQE rr4qQEdrU08-6 8-6 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（单位：法拉（F）、微法拉（）、微法拉（F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40RqUCUq 1法拉法拉=1库仑库仑/伏特伏特pF10F10F1126 电容电容C只与
36、导体自身形状、大小有关，与只与导体自身形状、大小有关，与q、U无关。无关。1 1、电容器的电容、电容器的电容电容器：储存电荷的装置。电容器：储存电荷的装置。电容器的电容的定义：电容器的电容的定义：二、电容器及电容二、电容器及电容由两块导体组成。由两块导体组成。两块导体叫电容器的两极。两块导体叫电容器的两极。当电容器的两极板分别带有等值异号电荷当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电势差与两极板间相应的电势差UA UB的比值。的比值。BAUUqC 2 2、电容器电容的计算、电容器电容的计算平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、0ABd设设A、B分别带电分别
37、带电+q、-qq q A、B 间场强分布：间场强分布：0E E电势差：电势差：BA0BASqdEddlEUU则：则：dSUUqC0BA 球形电容器球形电容器已知：已知：ARBRABARBR设设+q、-q q q场强分布场强分布r20r4qE 电势差：电势差：drr4qUUBARR20BA )(BA0R1R14q 则：则：ABBA0BARRRR4UUqC 8-7 8-7 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势一、电流一、电流 电流密度电流密度*电流：大量电荷有规则的定向运动形成电流。电流：大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。大小：大小：单位
38、（单位（SI）：安培（）：安培（A）电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。*电流强度：单位时间内通过某截面的电量。电流强度：单位时间内通过某截面的电量。dtdqI 当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。一样。有必要引入电流密度矢量。当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描*电流密度电流密度述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同
39、点电流述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。的大小的物理量。dI dSndSdIj 导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。方向：该点场强的方向。*电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系ndSdIj dSjdScosjjdSdI dI dSdS 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。截面的通量。电流强度是电流密度的通量。电流强度是电流密度的通量。SdSjI二、稳恒电场二、
40、稳恒电场通过封闭曲面通过封闭曲面S 的电流表示为：的电流表示为：SdSjI由电荷守恒定律，有：由电荷守恒定律，有：dtdqdSjS 电流的连续性方程电流的连续性方程稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化对稳恒电流有：对稳恒电流有：S0dSj 在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称稳恒电场。电场，这种电场称稳恒电场。0dlEl 稳恒电场稳恒电场也满足环路定理：也满足环路定理：电荷分布不随时间改变
41、电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场产生电场的电荷始终产生电场的电荷始终固定不动固定不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内电静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势体内任意两点不是等势维持静电场不需要维持静电场不需要能量的转换能量的转换稳恒电场的存在总要稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换伴随着能量的转换三、电动势三、电动势+非静电力非静电力：能把正电荷从电势能把正电荷从
42、电势较低点送到电势较高点的作用力较低点送到电势较高点的作用力称为非静电力，记作称为非静电力，记作Fk非静电场场强：非静电场场强：qFEKK 提供非静电力的装置就是电源。提供非静电力的装置就是电源。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。电动势电动势 :把单位正电荷从负极经电源内部移到正极把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。时，电源中非静电力所做的功。dlEK 方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。电源外部电源外部Ek为
43、零为零 LKKdlEdlE将单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所将单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所电动势描述电路中非静电力做功本领。电动势描述电路中非静电力做功本领。做的功。做的功。电势差描述电路中静电力做功。电势差描述电路中静电力做功。8-8 8-8 电场的能量电场的能量开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为，相应电势差为U 时所具时所具一、带电系统的能量一、带电系统的能量 abK有的能量。有的能量。任任一一时时刻刻AUBU q qCqUUUBA dqBAdq外力做功外力
44、做功dqCqUdqdAdW 终终了了时时刻刻AUBU Q Q即等于电容器的电能即等于电容器的电能 Q02C2QdqCqA22CU21QU21C2QW 二、电场能量二、电场能量1 1、对平行板电容器、对平行板电容器2CU21W q qS0d20EddS21)()(SdE2120 VE2120 电场存在的空间体积电场存在的空间体积电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况20E21VW 2 2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀20E21VW dVdWee dVE21dWW20VV r
45、 例例 计算球形电容器的能量。计算球形电容器的能量。已知已知RA、RB、q qq ARBR解：场强分布解：场强分布20r4qE 取体积元取体积元drr4dV2 dVE21dVdW20 drr4r4q2122200)(drr8qdWWVRR202BA 2qC21 111写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
