1、随机现象随机现象 背景链连接背景链连接 飞镖的命中点、摇奖机摇出的号码都是随机飞镖的命中点、摇奖机摇出的号码都是随机 的。概率论就是研究随机现象规律的科学，现已的。概率论就是研究随机现象规律的科学，现已 被广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。例被广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。例 如，天气预报、台风预报等都离不开概率。如，天气预报、台风预报等都离不开概率。 生活连接生活连接 1名数学家名数学家10个师个师 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优 秀数学家的作用超过秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个个师的兵力这句话有一个 非同寻常的来历
2、非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受年以前，在大西洋上英美运输船队常常受 到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无 力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战” 搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额 精品PPT 为此，有位美国海军将领专门去请教了几 位数学家，数学家们运用概率论分析后得出， 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角 度来看这一问题，它具有一定的规律性一定 数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越 多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多， 与敌人相遇的概率就越
3、大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队美国海军接受了数学家的建议，命令舰队 在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后 各自驶向预定港口各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队结果奇迹出现了：盟军舰队 遭袭被击沉的概率由原来的遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1，大，大 大减少了损失，保证了物资的及时供应大减少了损失，保证了物资的及时供应 在自然界和实际生活中，我们会遇在自然界和实际生活中，我们会遇 到各种各样的现象到各种各样的现象 如果从结果能否预知的角度来看，如果从结果能否预知的角度来看， 可以分为两大类：可以分为两大类： 另一类现象的结果是无法
4、预知的，即另一类现象的结果是无法预知的，即 在一定的条件下，出现那种结果是无法预在一定的条件下，出现那种结果是无法预 先确定的，这类现象称为先确定的，这类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预定的条件下，它所出现的结果是可以预 知的，这类现象称为知的，这类现象称为确定性现象确定性现象； （1 1）导体通电时发热）导体通电时发热; ; （4 4）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化时，冰融化; ; （2）早晨太阳从东方升起）早晨太阳从东方升起; （3）在常温下，铁能熔化）在常温下，铁
5、能熔化; （5） 李强射击一次，中靶李强射击一次，中靶; （6） 购买本期福利彩票中奖购买本期福利彩票中奖. 下列各事件发生与否下列各事件发生与否,各有什么特点各有什么特点? 确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件,通常用大写通常用大写 字母字母A、B、C 表示表示. 练一练练一练 请指出下列事件中，哪些是不可能事件？请指出下列事件中，哪些是不可能事件？ 哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ （2）没有空气，动物也能生存下去；）没有空气，动物也能生存下去； （5 5）某一天内电话收到的呼叫次数为某一天内电话收到的呼叫次数为0 0； （6 6）抛一枚
6、硬币，正面向上抛一枚硬币，正面向上 （3）在标准大气压下，水在温度）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；时沸腾； c90 （4）直线）直线 过定点过定点 ； 1xky0 , 1 （1） 平面三角形的内角和是平面三角形的内角和是180 。； ； 概率的定义及其理解概率的定义及其理解 要了解随机事件发生的可能性大要了解随机事件发生的可能性大 小，最直接的方法就是试验。小，最直接的方法就是试验。 第一步第一步: : 每人各取一枚同样的硬币，做每人各取一枚同样的硬币，做 10次掷硬币试验，记录正面朝上的次次掷硬币试验，记录正面朝上的次数数 和比例和比例,填入下表中填入下表中: 试验：试验： 做抛掷一枚硬
7、币的试验，观察它落做抛掷一枚硬币的试验，观察它落 地时地时 哪一个面朝上哪一个面朝上 姓名姓名 试验总次试验总次 数数 正面朝上总次正面朝上总次 数数 正面朝上的比正面朝上的比 例例 思考思考：试验结果与其他同学比较，：试验结果与其他同学比较， 你的结果和他们一致吗？为什么你的结果和他们一致吗？为什么? 第二步第二步: 由组长把本小组同学的由组长把本小组同学的 试验结果统计一下，填入下表试验结果统计一下，填入下表: 组次组次 试验总次试验总次 数数 正面朝上总次正面朝上总次 数数 正面朝上的比正面朝上的比 例例 思考思考：与其他小组试验结果比较，：与其他小组试验结果比较， 正面朝上的比例一致吗
8、？为什么？正面朝上的比例一致吗？为什么？ 第三步第三步 : 把全班实验结果收集起来统把全班实验结果收集起来统 计一下计一下,填入下表填入下表: 班级班级 试验总次试验总次 数数 正面朝上总次数正面朝上总次数 正面朝上的比正面朝上的比 例例 思考思考：与其他小组试验结果比较，：与其他小组试验结果比较， 正面朝上的比例一致吗？为什么？正面朝上的比例一致吗？为什么？ 第三步第三步 : 把全班实验结果收集起来统把全班实验结果收集起来统 计一下计一下,填人下表填人下表: 班级班级 试验总次试验总次 数数 频数频数 频率频率 第四步第四步: 用横轴表示实验结果用横轴表示实验结果，纵纵 轴表示次数轴表示次数
9、，画出全班试验结果的画出全班试验结果的条条 形图形图，你能发现什么呢你能发现什么呢？ 思考思考：如果同学们重复一次上面的：如果同学们重复一次上面的 实验实验，全班汇总结果与这一次汇总结果全班汇总结果与这一次汇总结果 一致吗一致吗？为什么为什么？ 第五步第五步：请同学们找出掷硬币时“正：请同学们找出掷硬币时“正 面朝上”这个事件发生的规律性。面朝上”这个事件发生的规律性。 演示演示 下面我们用计算机模拟上述试下面我们用计算机模拟上述试 验，看看会出现什么结果？验，看看会出现什么结果？ )(m )(n n m 频率（频率（ ） 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 1
10、2000 6019 0.5016 24000 12012 05005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表试验，结果如下表 ： 随机事件及其概率随机事件及其概率 正面向上的次数正面向上的次数 试验次数试验次数 概率的定义：概率的定义： 对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果随着实验次，如果随着实验次 数的增加，事件数的增加，事件A发生的发生的频率频率fn(A)稳定在稳定在某个某个 常数常数上，把这个常数记作上，把这个常数记作P(A)，称为事件，称为事件
11、A的的 概率概率，简称为，简称为A的概率的概率。 结论结论: 随机事件随机事件A在每次试验中是否发生是不在每次试验中是否发生是不 能预知的，但是在大量重复实验后，随着能预知的，但是在大量重复实验后，随着 次数的增加，事件次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳发生的频率会逐渐稳 定在区间定在区间0，1中的某个常数上。中的某个常数上。 （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增 加，频率会越来越接近概率。 概率与频率的关系概率与频率的关系： （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与 每次试验无关。 随机事件及其概率随机事件及其概率 0.951 0.954
12、 0.94 0.97 0.92 0.9 优等品频率 1902 954 470 194 92 45 优等品数 2000 1000 500 200 100 50 抽取球数 n m m n 例：某批乒乓球产品质量检查结果表：例：某批乒乓球产品质量检查结果表： 能否判断抽到优等品的概率是多少？ 练习：练习： 1、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果 （1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示 出来？出来？ （2）做）做100次试验，每种结果出现的频数、频率各次试验，每种结果出现的频数、频率各 是多少？是多少？ 2、（、
13、（1）给出一个概率很小的随机事件的例子？）给出一个概率很小的随机事件的例子？ （2）给出一个概率很大的随机事件的例子？）给出一个概率很大的随机事件的例子？ 3概率的范围：概率的范围： 1随机事件的概念随机事件的概念 在条件S下可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件S的随机事件随机事件 2随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义 10AP 三三.知识小结知识小结 对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果随着实验次，如果随着实验次 数的增加，事件数的增加，事件A发生的发生的频率频率fn(A)稳定在稳定在某个某个 常数常数上，把这个常数记作上，把这个常数记作P(A)，称为事件，称为事件A的的 概率概率，简称为，简称为A的概率的概率。 四四. 作业：作业： P92 A组 第2、3、5题 五五. 预习预习 3.1.2 事件与基本事件空间
