1、2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样 某校高一年级共有某校高一年级共有2020个班个班, , 每班有每班有5050名学生名学生. . 为了了解高一学生的视力状况为了了解高一学生的视力状况, , 从这从这1000 1000 人中抽人中抽 取一个容量为取一个容量为100100的样本进行检查的样本进行检查, ,应该怎样抽样应该怎样抽样? ? 通常先将各班平均分成通常先将各班平均分成 5 5 组组 , , 再在第一组再在第一组 ( 1 ( 1 到到 10 10 号学生号学生 ) ) 中用抽签法抽取一个中用抽签法抽取一个 , , 然然 后按照后按照 “ 逐次加逐次加 10 ( 10 ( 每组中个体个
2、数每组中个体个数 ) ) ” 的规则分别确定学号为的规则分别确定学号为 11 11 到到 20 20 、21 21 到到 30 30 、 31 31 到到 40 40 、41 41 到到 50 50 的学生代表的学生代表 . . 将总体平均分成几个部分将总体平均分成几个部分, ,然后按照预先定然后按照预先定 出的规则出的规则, ,从每个部分中抽取一个个体从每个部分中抽取一个个体, ,得到所得到所 需的样本需的样本, ,这样的抽样方法称为系统抽样这样的抽样方法称为系统抽样. . 系统抽样系统抽样是实际中最为常用的是实际中最为常用的 抽样方法之一。因为它对抽样框的抽样方法之一。因为它对抽样框的 要
3、求较低，实施也比较简单。更为要求较低，实施也比较简单。更为 重要的是，如果有某种与调查指标重要的是，如果有某种与调查指标 相关的辅助变量可供使用，总体单相关的辅助变量可供使用，总体单 元按辅助变量的大小顺序排队的话，元按辅助变量的大小顺序排队的话， 使用系统抽样可以大大提高估计精使用系统抽样可以大大提高估计精 度。度。 （1）某工厂平均每天生产某种）某工厂平均每天生产某种 机器零件大约机器零件大约10000件，要求产件，要求产 品检验员每天抽取品检验员每天抽取50件零件，件零件， 检查其质量情况。假设一天的生检查其质量情况。假设一天的生 产时间中生产的机器零件数是均产时间中生产的机器零件数是均
4、 匀的，请你设计一个调查方案匀的，请你设计一个调查方案. 例题例题1 1： （2）某装订厂平均每小时）某装订厂平均每小时 大约装订图书大约装订图书362册，要求册，要求 检验员每小时抽取检验员每小时抽取40册图册图 书，检查其质量状况，请书，检查其质量状况，请 你设计一个调查方案。你设计一个调查方案。 （3）调查某班）调查某班40名学生的身高情名学生的身高情 况，利用系统抽样的方法抽取容量况，利用系统抽样的方法抽取容量 为为5的样本。这个班共分的样本。这个班共分5个组，每个组，每 个组都是个组都是8名同学，他们的座次是按名同学，他们的座次是按 身高进行编排的。李莉是这样做的：身高进行编排的。李
5、莉是这样做的： 抽样距是抽样距是8，按照每个小组的座次进，按照每个小组的座次进 行编号。你觉得这样做有代表性么？行编号。你觉得这样做有代表性么？ 不具有。因为统计的结果可能偏低（或高） （4）在（）在（3）中，抽样距是）中，抽样距是8， 按照全班学生的身高进行编按照全班学生的身高进行编 号，然后进行抽样，你觉得这号，然后进行抽样，你觉得这 样做有代表性么？样做有代表性么？ 有有 系统抽样的步骤为系统抽样的步骤为: : (1) (1) 采用随机的方式将总体中的个体编号采用随机的方式将总体中的个体编号 ; ; (2) (2) 将整个的编号按一定的间隔将整个的编号按一定的间隔 ( ( 设设 为为 k
6、 k ) ) 分段分段 , , 当当 N / nN / n ( ( N N 为总体中的个体数为总体中的个体数 , , n n 为样本容量为样本容量 ) ) 是整数时是整数时 , , k = N / nk = N / n ; ; 当当 N N / n/ n 不是整数时不是整数时 , , 从总体中剔除一些个体从总体中剔除一些个体 , , 使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数 N N 能被能被 n n 整除整除 , , 这时这时 k= N k= N / n/ n , , 并将剩下的总体重新编号并将剩下的总体重新编号 ; ; (3) (3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体在第一段中
7、用简单随机抽样确定起始的个体 编号编号l ; ; (4) (4) 将编号为将编号为 l , l + k , l + 2 k , , l + ( n 1 ) k 的个体抽出的个体抽出 . . 例例2.2. 某单位在岗职工共某单位在岗职工共 624624人人 , , 为了调查工人用于为了调查工人用于 上班途中的时间上班途中的时间 , , 决定抽取决定抽取 10 % 10 % 的工人进行调的工人进行调 查查 . . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ? ? 分析分析 : : 因为因为 624 624 的的 10 % 10 % 约为约为 62 , 624 62 , 62
8、4 不能被不能被 62 62 整除整除 , , 为了保证为了保证 “ 等距等距 ” 分段分段 , , 应先剔应先剔 除除 4 4 人人 . . 解解: : 第一步第一步 将将 624 624 名职工用随机方式进行编号名职工用随机方式进行编号 ; ; 第二步第二步 从总体中剔除从总体中剔除 4 4 人人 ( ( 剔除方法可用随机剔除方法可用随机 数表法数表法 ) ,) ,将剩下的将剩下的 620 620 名职工重新编号名职工重新编号 ( ( 分别为分别为 000 , 001 ,002 , 000 , 001 ,002 , , 619 ) , , 619 ) , 并分为并分为 62 62 段段 ;
9、 ; 第三步第三步 在第一段在第一段 000 , 001 , 002 , 000 , 001 , 002 , , 009 , 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ; ; 第四步第四步 将编号为将编号为 l , , l + 10 , + 10 , l + 20 , + 20 , , , l + + 610610 的个体抽出的个体抽出, ,组成样本组成样本 . . 练习练习1 .1 . 为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的 1252 1252 名学生的成绩名学生的成绩 , , 决定采用系统抽样的方法决定采用系统抽样的方法 抽取一
10、个容量为抽取一个容量为 50 50 的样本的样本 , , 那么总体中那么总体中 应随机剔除个体的数目是应随机剔除个体的数目是 ( )( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 A 练习练习2 .2 . 要从要从10031003 名学生中选取一个容量为名学生中选取一个容量为 2020 的样本的样本, , 试叙述系统抽样的步骤试叙述系统抽样的步骤 . . 解解 : : 第一步第一步 将将 10031003 名学生用随机方式编号为名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 ,0000 , 0001 , 0002 , 0002 , , 1002 ;, 1002 ; 第二步第二步 从总体
11、中剔除从总体中剔除 3 3 个个体个个体 ( ( 剔除方法剔除方法 可用随机数表法可用随机数表法) ;) ; 第三步第三步 将剩下的将剩下的 1000 1000 名学生重新编号名学生重新编号 ( ( 分别分别 为为000 , 001 ,000 , 001 , 002 , 002 , , 999, 999 号号 ) , ) , 并平均并平均 分成分成 20 20 段段 ; ; 第四步第四步 在第一段在第一段 000 , 001 , 002 , 000 , 001 , 002 , , , 049049 这这 5050 个编号中随机地抽取一个号码个编号中随机地抽取一个号码 ( ( 可用可用 抽签法或随机数表法抽签法或随机数表法 ) )l , ,则编号为则编号为l + 50 ,+ 50 ,l + 100 , + 100 , l + 150 , + 150 , , , l + 950+ 950 的个体就可组成抽取的的个体就可组成抽取的 样本样本 . . 练习练习3 .3 . 试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适当的试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适当的 样本样本 , , 再对抽出的学生的两臂平展的长度及身高进再对抽出的学生的两臂平展的长度及身高进 行测量行测量 , , 分别计算两组数据的平均数分别计算两组数据的平均数 . .
