1、 第 - 1 - 页 共 12 页 - 1 - 内江市高中 2020 届自测试题 数 学(理工类) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 4 页。全卷满分 150 分。考试时 间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试 结束后，将答题卡交回。 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x22x30，若x11，2，x2，2，使得 f(x1)f(x2) g(x1)g(x2)成立则 a A. 3
2、2 B. 2 3 C. 1 2 D.1 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若施化肥量 x 与小麦产量 y 之间的回归直线方程为 y2504x，当施化肥量为 50kg 时， 预计小麦产量为 kg。 14.函数 yaxex的图象在 x0 处的切线与直线 yx 互相垂直，则 a 。 15.已知 sin4cos17，则 tan2 。 16.已知梯形 ABCD 中，BC2AD，ABADCD，AD/BC，若平面内一点 P 满足： 0PB PC，PBxPAyPC，其中 x0，y0，则 xy 的最小值为 。 三、解答题：本大题共 6
3、小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 12 分)己知数列an满足 a11，an1 2 4 n n a a (nN*)。 第 - 4 - 页 共 12 页 - 4 - (1)证明：数列 2 1 n a 为等比数列； 。 (2)求数列 1 n a 的前 n 项和。 18.(本题满分 12 分)中国诗词大会是由 CCTV10 自主研发的一档大型文化益智节目，以 “赏中华诗词，寻文化基因品生活之美”为宗旨，带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲 取营养、涵养心灵，节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则：每场比赛，106 位挑战者全 部参赛，分为单人追逐赛和擂
4、主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂 主进行比拼，竞争该场比赛的擂主擂主争霸赛以抢答的形式展开，共九道题，抢到并回答正 确者得一分，答错则对方得一分，先得五分者获胜，成为本场擂主，比赛结束已知某场擂主 争霸赛中，攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是 1 2 ，攻擂者与 守擂擂主正确回答每道题的概率分别为 3 5 ， 4 5 ，且两人各道题是否回答正确均相互独立。 (1)比赛开始，求攻擂者率先得一分的概率； 。 (2)比赛进行中，攻擂者暂时以 3：2 领先，设两人共继续抢答了 X 道题比赛结束，求随机变量 X 的分布列和数学期望。 19.(本题满分 12
5、分)如图，在多面体 ABCDE 中，AE平面 ABC，平面 BCD平面 ABC， ABC 是边长为 2 的等边三角形，BDCD5，AE2。 (1)证明：平面 EBD平面 BCD； (2)求平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值。 20.(本题满分 12 分)已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点 为 M，离心率为 3 2 ，且 MF1F2的面积为3。 (1)求椭圆 C 的方程； 第 - 5 - 页 共 12 页 - 5 - (2)过点 P(0，2)的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且点 A，B 位于 x 轴的同侧，设
6、直线 l 与 x 轴交于点 Q， 12 PQQABQ，若 1226，求直线 l 的方程。 21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)(x1)exkx22。 (1)若 k0，求 f(x)的极值； 。 (2)若x0，)，都有 f(x)1 成立，求 k 的取值范围。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本题满分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C1的 极坐标方程为
7、 1， ，圆 C2的直角坐标方程为(x1)2y21。 (1)求 C1与 C2在第一象限的交点的极坐标； (2)若点 A，B 分别为圆 C1，C2上位于第一条限的点，且AOB 3 ，求|AB|的取值范围。 23.(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x3|x1|。 (1)若 f(x)xm 对任意 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)记函数 f(x)的最小值为 s，若 a，b，c0，且 abcs，证明：4abbcac8abc。 第 - 6 - 页 共 12 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 12 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 12 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 12 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 12 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 12 页 - 11 - 第 - 12 - 页 共 12 页 - 12 -
