1、第二节第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式 1. 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系： . (2)商数关系： . 基础梳理基础梳理 sin2a+cos2a=1 tan(,) 2 sin kkZ cos 其中 2. 相关角的终边 对称性 与 关于 对称 与 关于 对称 与 关于 对称 与 关于 对称 原点 y轴 x轴 直线y=x 2 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT
2、的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 3. 诱导公式 (1)公式一 sin(k2) ，co
3、s(k2) ， tan(k2) ，其中kZ. (2)公式二 sin() ，cos() ，tan() . (3)公式三 cos(2k1)_. sin(2k1)_. tan(2k1)_. sin a cos a tan a -sin a cos a -tan a -cos a -sin a tan a (4)公式四 Cos _，sin _. Cos _，sin _. 2 2 2 2 4. 必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角 知值，见值知角”. 角a 0 30 45 60 90 120 150 180 270 角a的 弧度数 0 sin a 0 -1 6 4 2 3 2 3 2 1 2 -
4、sin a sin a cos a cos a 3 5 6 1 2 2 2 1 3 2 0 角 0 30 45 60 90 120 150 180 270 cos _ _ 0 _ 1 _ tan 0 _ 1 _ 0 不存 在 续表 3 2 2 2 1 2 3 3 3 1 1 2 3 2 0 3 3 不 存 在 3 基础达标基础达标 1. (教材改编题)若sin a= ，且a是第二象限角，则 tan a的值等于( ) A. B. C. D. 4 3 3 4 3 4 4 3 A 解析：a为第二象限角， cos a=- =- =- ， tan a= = =- . 12sin 4 12 5 3 5 s
5、in cos 45 53 4 3 4 5 2. (2010浙江金华模拟) sin 2010的值是( ) A. B. C. D. - 1 2 1 2 3 2 3 2 C 解析：sin 2010=sin(5360+210)= sin 210=sin(180+30)=-sin 30=- . 1 2 3. 已知sin(p+a)=-，则cos a=( ) A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3 2 D 解析：sin()=-sin =- ， sin = ，cos = = . 1 2 1 2 1 12 2 3 2 4. (教材改编题)若 =2，则tan a的值为 _ 42 53 sincos c
6、ossin -6 42 53 sincos cossin 42 53 tan tan 解析：若 = =2， 4tan -2=10+6tan ， tan =-6. 5 3 ,0 2 5. (2011合肥一中高三月考)若cos(2p-a)= 且a ，则sin(-)=_. - 2 3 5 3 ,0 2 2 1 cos 2 5 1 3 2 3 解析：cos(2)=cos = ，且a sin()=sin =- =- =- 经典例题经典例题 题型一 同角三角函数关系式的应用 【例1】 已知cos =- 8 17 ，求sin 和tan 的值 若是第三象限角，则sin 0，tan 0， sin =- 2 1
7、cos 2 8 1 17 15 17 sin cos 15 8 2 1 cos 15 17 sin cos 15 8 = = tan = =- =- tan = = 若是第二象限角，则sin 0， tan 0， sin = 解 cos =- 0，a是第二、三象限的角 8 17 1 tan tan 3sincos sincos 变式1-1 已知 =-1，求 的值 1 2 3sincos sincos 3 1 tan tan 1 3 2 1 1 2 5 3 解析：由已知得tan= = = =- 3 3 2 tan sinsin 7 2 2 3 2 2 sincos sincos 题型二 利用诱导公
8、式进行化简求值 【例2】 化简 + tan sincos sinsin coscos sin cos sincos 2 2 sin cos 1 2cos 2 2 sin cos 2 2 1sin cos 2 2 cos cos 解：原式= =1. 题型三 三角函数公式的灵活运用 【例3】 (1)已知sin 3 1 2 5 3 6 3 3 7 6 ，求sin (2)已知cos ，求cos 的值 的值； 3 5 2 3 5 3 2 3 3 1 2 7 6 6 7 6 6 6 3 3 解：(1) sin =sin =sin =- (2) - =， =cos =-cos =- cos 链接高考链接高考 12k k 12k k 12 k k12 k k (2010 全国)记cos(-80)=k，那么tan100=( ) B. - C. D. - sin cos 知识准备： 1. 诱导公式cos(-)=cos ， tan(180-)=-tan ； 2. 知道同角三角函数关系公式：sin2+cos2=1， tan = A. B 解析：cos(-80)=cos 80=k， sin 80= 2 1 k 80 80 sin cos 12k k 12k k tan 80= = tan 100=-tan 80=-
