1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学（二）学（二） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设集合 | lg(1)Ax yx， |2 x By y，则AB （ ） A(0, ) B 1,0) C(0,1) D(,1) 2设 2 2 (1 i) 1 i z ，则|z （ ） A3 B1 C2 D 2 3设向量(2, 1) a，( ,2)xb且(2) (2 )abab，则 a b（ ） A10 B6 C6 D10 4 n S为等差数列 n a的前n项和，若 17 17S，则 9 a （ ） A1 B2 C3 D4 5已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断
3、 错误的 是（ ） A乙班的理科综合成绩强于甲班 B甲班的文科综合成绩强于乙班 C两班的英语平均分分差最大 D两班的语文平均分分差最小 6 已知曲线C的方程为 2 ln(1) x yxe， 则曲线C在点(0,1)A处的切线方程为 （ ） A 31yx B21yx C31yx D21yx 7 5 2 1 (2)(1)x x 的展开式中 2 x的系数为（ ） A15 B5 C10 D15 8设a，c为正数，且 1 3 3log a a， 1 ( )9 3 b ， 3 1 ( )log 3 c c，则（ ） Abac Bcba Ccab Dabc 9如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线画出的
4、是某棱锥的三视图，则该棱锥 的体积 为（ ） A 3 2 B3 C 2 3 D 4 3 10已知函数 2 ( )2cos 23sin4f xxx，则下列判断错误的是（ ） A函数 () 6 yf x的最小正周期为 B( )f x的图象关于直线 3 x 对称 C( )f x的值域为 1,3 D( )f x的图象关于点 (,1) 24 对称 11已知椭圆 22 22 :+=1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，点A是椭圆上一点，线 段 1 AF的垂直平分线与椭圆的一个交点为B， 若 2 3A BFB， 则椭圆C的离心率为 （ ） A 1 3 B 3 3 C 2 3 D 6
5、 3 12在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，ABC 是边长为2 3的等边三角 形，7PAPB，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A16 B 65 4 C 65 16 D 49 4 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知数列 n a是等差数列，且 9 3a ，则 4812 2aaa 14已知 1 sin() 54 ，则 3 cos(2) 5 152020 年初，我国突发新冠肺炎疫情面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗 队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中为分担 “逆行者”的后顾之忧
6、，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女 在线辅导功课现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4 门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲 辅导的概率为 16 过点( 1,0)M 的直线l与抛物线 2 :4C yx交于,A B两点 （A在,M B之间） ，F是 C的焦点， 点N满足 6NFAF ， 则ABF与AMN的面积之和的最小值是 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （ 12分
7、 ） 在ABC中 ， 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 已 知 向 量 (sin,sinsin)ABCm， (3 ,)ab bcn，且mn （1）求角C的值； （2）若ABC为锐角三角形，且1c ，求3ab的取值范围 18（12 分） 如图， 在四棱锥P ABCD中， 底面ABCD是平行四边形，PG 平面ABCD， 垂足为G，G在AD上，且=4PG， 1 3 AGGD，BGGC，2GBGC，E是 BC的中点 （1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值； （2）若F点是棱PC上一点，且DFGC，求 PF FC 的值 19 （12 分）已知以F为焦点的抛物线 2 :2(0)
8、C ypx p过点(1, 2)P，直线l与C交 于,A B两点，M为AB中点，且OM OPOF （1）当=3时，求点M的坐标； （2）当 12OA OB 时，求直线l的方程 20 （12 分）为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，某中学计 划建设一个古典文学熏陶室为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查统 计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的 有36人，不喜欢的有44人 （1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系? （2）为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办校
9、园古典文学阅读 交流会 经过综合考虑与对比， 语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名 女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学现从这9名代表中任选3名 男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求 的分布列及数学期望E 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 21 （12 分）已知函数( )ln2sin
10、f xxx x，证明： （1）( )f x在区间(0,)存在唯一极大值点； （2）( )f x有且仅有2个零点 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程为 5cos 4sin x y （为参数） ，以坐标原点O为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 2: 4cos30C （1）求曲线 1 C的一般方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若点P在曲线 1 C上，点Q曲线 2 C上，求|PQ的最
11、小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 设函数( ) |23|1|f xxx （1）解不等式( )4f x ； （2）若存在 3 ,1 2 x 使不等式 1( )af x 成立，求实数a的取值范围 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理科数学答案（二）理科数学答案（二） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】C 【解析】10x，1x，(,1)A ， 20
12、x ， (0,)B ，则(0,1)AB 2 【答案】D 【解析】 2 2(1 i) 1 2ii1 i (1 i)(1 i) z ， 22 |112z 3 【答案】A 【解析】2(4, 4)xab，2(22,3)x+ab， (2) (2 )abab，(4) 34 (22)xx ，解得4x ， 向量(2, 1)a，( 4,2) b，则8 210 a b 4 【答案】A 【解析】 n a是等差数列， 1179 179 17()17 2 1717 22 aaa Sa ， 9 1a 5 【答案】D 【解析】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得： 乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项 A 正确； 甲班的
13、文科综合成绩强于乙班，即选项 B 正确； 两班的英语平均分分差最大，即选项 C 正确； 两班的地理平均分分差最小，即选项 D 错误 6 【答案】A 【解析】对函数 2 ln(1) x yxe，求导得 2 1 2 1 x ye x ，所求切线的斜率为3k ， 因此，曲线C在点(0,1)A处的切线方程为31yx 7 【答案】A 【解析】 5 (1)x的通项公式为 5 155 C1C rrrrr r Txx ， 当2r 时， 222 35 C10Txx；当4r 时， 444 55 C5Txx， 故 5 2 1 (2)(1)x x 的展开式中 2 x的系数为5 ( 2) 1015 8 【答案】A 【解
14、析】 1 3 3log(0,1) a aa， 1 ( )92 3 b b ， 3 1 ( )log1 3 c cc， bac 9 【答案】A 【解析】如图所示， 正方体 1111 ABCDABC D的边长为3， ,M N分别为AB， 1 DD的三等分点，且 1 1BMD N， 三棱锥 1 NBMB即为所求三棱锥， 113 (1 3) 3 322 V 10 【答案】A 【解析】由题意， 2 ( )2cos 23sin4cos43sin412sin(4) 1 6 f xxxxxx ， 对于选项 A， ()2sin4() 12sin(4) 12cos41 6662 f xxxx ， 其最小正周期为
15、2 42 ，故 A 错误； 对于选项 B，令 4, 62 xkkZ，得 , 124 k xkZ， 当1k 时，得 3 x ，所以 B 正确； 对于选项 C， ( )2sin(4) 1 6 f xx，由 sin(4) 1,1 6 x ，得( ) 1,3f x ， 所以 C 正确； 对于选项 D，令 4, 6 xkkZ，得 , 244 k xk Z， 当0k 时， 24 x ，所以 D 正确 11 【答案】B 【解析】由题意知 1 | |ABBF， 又 2 3ABF B，所以线段AB过点 2 F且 22 | 2|AFF B， 不妨设 2 |F Bm，故 1222 | | | 3| 3FBABAFF
16、 BF Bm， 由椭圆定义可得 12 |+| 24FBF Bam， 故 2 1 |= 2 F Ba， 1 3 | 2 BFa， 2 |AFa， 12 | 2|AFaAFa， 故点A为椭圆短轴的一个端点， 不妨设(0, )Ab，过点B作BMx轴于M， 由 2 AOF和 2 BMF相似， 又 22 | 2|AFF B，可得 1 | 22 b MBAO， 22 1 | 22 c F MF O， 所以点 3 (,) 22 cb B， 代入椭圆的方程可得 22 22 9 1 44 cb ab ，解得 2 2 1 3 c a ，即 3 3 e 12 【答案】B 【解析】如图所示，取AB中点D，连接,PD
17、CD，三角形的中心E在CD上， 过点E作平面ABC垂线在垂线上取一点O，使得POOC， 因为三棱锥底面是一个边长为2 3的等边三角形，E为三角形的中心， OAOBOC，O点即为球心， 因为PAPB，D为AB中点，所以PDAB， 因为平面PAB 平面ABC，PD 平面ABC，则OEPD， 22 1233CDCAAD ， 2 2 3 CECD， 1DECDCE， 22 2PDPBBD ， 设球的半径为r，则有POOCr， 2 4OEr ， 作OGPD于G，则OEDG为矩形， 222 ()PDDGOGPO， 即 2222 (24)1rr ，解得 2 65 16 r ， 故三棱锥外接球的表面积为 2
18、65 4 4 Sr 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】12 【解析】 n a是等差数列，根据等差中项公式， 48126129 222412aaaaaa 14 【答案】 7 8 【解析】依题意， 2 217 cos(2 )cos2()1 2sin ()1 55588 ， 而 3327 cos(2)cos(2)cos2 5558 15 【答案】 1 3 【解析】将3名志愿者安排辅导四个学科，共有 122 342 C C A36种排法； 其中甲恰好辅导数学的情况有 31 33 A2C12种， 所以所求概率为 121 363 P
19、16 【答案】8 【解析】设直线方程为1xty，联立 2 4 1 yx xty ，化简可得 2 440yty， 则 2 =16160t ，解得1t 或1t ， 不妨设1t ，则 2 221 A ytt， 2 221 B ytt， 因为 6NFAF ，所以 2 612121 NA yytt， 所以 1 2 () 2 ABFMBFAMFBABA SSSyyyy ， 1 2 () 2 AMNMNFAMFNANA SSSyyyy ， 则 ABFAMNBANA SSyyyy 222 =221 121212(221)tttttt 2 =1061(1)ttt ， 令 2 1061f ttt，则 2 6 (
20、)10 1 t f t t ， 令( )0f t ，解得 5 4 t ， 当 5 1 4 t 时，( )0f t，所以( )f t在 5 (1, ) 4 上单调递减； 当 5 4 t 时，( )0f t，所以( )f t在 5 ( ,) 4 上单调递增， 即当 5 4 t 时( )f t取得最小值，所以 ABFAMN SS 的最小值为8 三、解答题：本三、解答题：本大大题共题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1） 6 C ； （2）(1, 3) 【解析】 （1）因为mn，所以(3 )sin(
21、)(sinsin)0abAbcBCm n， 由正弦定理化角为边可得 222 30aabbc ，即 222 3abcab ， 由余弦定理可得 3 cos 2 C ， 又0C，所以 6 C （2）因为 6 C ，1c ，所以由正弦定理 1 2 sinsinsin sin 6 abc ABC ， 得2sinaA，2sinbB， 又由（1）可得 5 6 AB， 所以 5 32 3sin2sin2 3sinsin()2sin() 66 abABAAA， 因为ABC为锐角三角形，所以 0 2 5 0 62 A A ，即 32 A， 所以 663 A，所以 13 sin() 262 A，所以 12sin()
22、3 6 A， 故3ab的取值范围为(1, 3) 18 【答案】 （1） 10 10 ； （2）3 PF FC 【解析】 （1）以G点为原点，GB，GC，GP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 标系， 则(2,0,0)B，(0,2,0)C，(0,0,4)P， 故(1,1,0)E，(1,1,0)GE ，(0,2, 4)PC ， 210 cos, 10| |220 GE PC GE PC GEPC ， GE与PC所成角的余弦值为 10 10 （2）设(0, , )Fy z，则 3 333 (0, , )(,0)( , ) 2 222 DFy zyz ， DF GC ， 0DF GC ， 即 33
23、( , ) (0,2,0)230 22 yzy， 3 2 y ， 又PF PC ，即 3 (0,4)(0,2, 4) 2 z，=1z，故 3 (0,1) 2 F， 3 (0, 3) 2 PF ， 1 (0, 1) 2 FC ， 3 5 2 3 5 2 PF FC 19 【答案】 （1）(2,2)M； （2） 6yx 【解析】 （1）因为(1, 2)P在 2 2ypx上，代入方程得2p ， 所以C的方程为 2 4yx，焦点为(1,0)F， 设 00 (,)M xy，当=3时，由 3OMOPOF ，可得(2,2)M （2）设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 00 (,)M xy，
24、 由OM OPOF ，可得 00 (1,2)( ,0)xy， 所以 0 2y ，所以l的斜率存在且斜率 12 12120 42 1 yy k xxyyy ， 可设直线l的方程为yxb， 联立 2 4 yxb yx ，得 22 (24)0xbxb， 则 22 (24)40bb，解得1b， 且 12 42xxb， 2 12 x xb， 2 121222 ()4y yx xb xxbb， 所以 2 1212 412OA OBx xy ybb，解得6b或2b（舍去） 所以直线l的方程为6yx 20【答案】（1） 能在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为； （2） 分布列见解析， 14 5 E 【解析
25、】 （1）根据所给条件，制作列联表如下： 男生 女生 总计 喜欢阅读古典文学 64 36 100 不喜欢阅读古典文学 56 44 100 总计 120 80 200 所以 2 K 的观测值 2 ()200 (64 4456 36)4 ()()()()120 80 100 1003 n adbc k ab cd ac bd ， 因为 2 K 的观测值 4 1.323 3 k ，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的 前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系 （2） 设参加交流会的5人中喜欢古典文学的男生代表m人， 女生代表n人， 则mn， 根据已知条件可得=1,2,3,4,5， 122
26、 322 32 54 C CC1 ( =1)(1,0)= CC20 PP mn， 1212112 3223222 3232 5454 C CC CC CC3 ( =2)(1,1)(2,0)+= CCCC10 PP mnP mn， ( =3)(1,2)(2,1)(3,0)PP mnP mnP mn 1221032112 3232232222 323232 545454 C CC CC CCC CC7 = CCCCCC15 ， 2103211 3223222 3232 5454 C CC CCC C1 ( =4)(2,2)(3,1)= CCCC6 PP mnP mn， 032 232 32 54
27、C CC1 ( =5)(3,2)= CC60 PP mn， 所以的分布列是： 1 2 3 4 5 p 1 20 3 10 7 15 1 6 1 60 所以 1371114 12345 2010156605 E 21 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1）设 1 ( )( )12cosg xfxx x ， 当(0,)x时， 2 1 ( )2sin0g xx x ，所以( )g x在(0,)上单调递减， 又因为 33 ( )1 10 3 g ， 2 ( )10 2 g ， 所以( )g x在 (,) 3 2 上有唯一的零点，即函数( )fx 在(0,)上存在唯一零点， 当
28、(0,)x时，( )0fx ，( )f x在(0,)上单调递增； 当( ,)x时，( )0fx ，( )f x在( ,)上单调递减， 所以( )f x在(0,)上存在唯一的极大值点 () 32 （2）由（1）知：( )f x在(0,)上存在唯一的极大值点 () 32 ， 所以 ( )( )ln220 2222 ff， 又因为 2222 1111 ()22sin220f eeee ， 所以( )f x在(0,)上恰有一个零点， 又因为()ln20f，所以( )f x在( ,)上也恰有一个零点； 当,2)x时，sin0x，( )lnf xxx， 设( )lnh xxx， 1 ( )10h x x
29、， 所以( )h x在,2)上单调递减，所以( )()0h xh， 所以当,2)x时，( )( )()0f xh xh恒成立， 所以( )f x在,2)上没有零点； 当2,)x时，( )ln2f xxx， 设( )=ln2xxx， 1 ( )10x x ， 所以( )x在2,)上单调递减， 所以( )(2)ln222222420x， 所以当2,)x时，( )( )(2)0f xx恒成立， 所以( )f x在2,)上没有零点， 综上，( )f x有且仅有两个零点 22 【答案】 （1） 22 1: 1 2516 xy C， 22 2: 430Cxyx； （2） min |2PQ 【解析】 （1）
30、由 5cos 4sin x y ，消去参数可得 22 1 2516 xy ， 将 cos sin x y 代入 2 4cos30，得 22 430xyx （2） 2 C的圆心为(2,0)M， 则 2222 |(5cos2)(4sin0)9cos20cos20MP， 由1cos1 知，当cos1时， 2 min |920209MP， 故 min |3MP，从而 min |2PQ 23 【答案】 （1）(, 2)(0, ) ； （2） 3 (,) 2 【解析】 （1）( ) |23|1|f xxx， 3 32, 2 3 ( )4,1 2 32,1 xx f xxx xx ， ( )4f x ， 3 2 324 x x 或 3 1 2 44 x x 或 1 324 x x ， 2x或01x或1x ， 综上，不等式( )4f x 的解集为(, 2)(0,) （2）存在 3 ,1 2 x 使不等式1( )af x 成立 min 1( )af x ， 由（1）得， 3 ,1 2 x 时，( )4f xx，此时 min 5 ( ) 2 f x， 5 1 2 a ， 3 2 a ， 实数a的取值范围为 3 (,) 2
