1、27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定基本事实及其应用基本事实及其应用学习目标学习目标1.掌握相似三角形的定义和性质，明确定义是第一种判定方法；2.掌握基本事实，并能够迁移到三角形中，得到对应结论；3.利用基本事实证明平行于三角形一边的直线截取的两个三角形相似；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.重点难点我们已经学过了相似图形、相似多边形的定义，你能得到相似三角形的定义吗？复习回顾复习回顾相似图形：形状相同的图形相似图形相似图形相似五边形相似五边形相似多边形：边数相同，角分别相等，并且边也成比例的两个多
2、边形相似三角形：对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形类比类比1.下图中，你能利用定义判定每组中的两个三角形相似吗？(1)(2)8cm4cm8cm4cm8 2cm4 2cm6cm4cm12cm8cm6 3cm4 3cm做一做做一做解：图(1)中，三组对应角分别是 ，并且对应边的比都是245、45、90图(2)中，三组对应角分别是 ，并且对应边的比都是 .所以每组中的两个三角形是相似相似的.30、60、903:2分析：分析三角板各角的度数，并测量各边，再依据定义判断.2.如图，已知直线BC平行DE，ABC与ADE相似吗？ABCDE444436解：直线BC平行DEABC=ADE,ACB=AED
3、,A=A,又AB=4,AC=4,BC=3,AD=4+4=8,AE=4+4=8,DE=6,12ABACBCADAEDE所以，根据相似三角形的定义可得，ABC与ADE相似注意：相似用符号“”表示，如ABC与ADE相似记为：ABC ADEABCABC符号语言：在ABC和ABC中，ABCABCA BB CA CA BB CA CA=AB=BC=C定义：对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似.归纳归纳当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.即相似不一定全等，但全等一定相似相似相似全等全等除了根据定义判定两个三角形相似，还有其他方法吗？CABDEF思考思考类比三角形全等的判定方法来研究相似三角形
4、的判定研究相似三角形的判定之前，先来学习基本定理探究探究ABCDEF1l2l3l4l5lED=2cm，FE=5cm25ABDEBCEFAB=2cm，BC=5cm（1）解：经过测量，可得（2）解：仍然相等如图，任意两条直线 ，与三条平行线 ，分别相交，在 上截得的两条线段AB，BC；在 上截得的两条线段DE，EF，(1)测量各线段的长度，与 相等吗？(2)任意平移 的位置，与 还相等吗？1l2l5lA BB CD EE F1l2l3l4l5lA BB CD EE FABCDEF1l2l3l4l5l探究探究根据比例性质与等式的性质，可以得到ABCDEF1l2l3l4l5lABDEBCEF符号语言：
5、l3l4l5(1)BCEFABDEBCEFAB BCDEBAFCEFEDFC(2)ABDEBCEFBCEFABDEBC ABEF DEABDEACDFABDE形成结论形成结论ABCDEF1l2l3l4l5lABDEBCEF符号语言：l3l4l5ACDFBCEF，ACDFABDE，基本事实基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例总结：对应线段分为三组，可得，最长线段：AC、DF；上边的线段：AB、DE；下边的线段：BC、EF；共三组BCEABFDEl3l4l5ACDFBCEF，ACDFABDE，根据等比性质，上述比例也可以写成：FABDEBCEEACDFBCF，DACDFABE，基
6、本事实延伸基本事实延伸ABCDEF1l2l3l4l5l技巧总结：在基本事实中，只要有一个比例式成立，剩余的比例式都 成立.对应线段的位置可以是某个分式的分子分母，也可以分别是两个分式的分母或分子ABCED1l3l4l5l基本事实应用基本事实应用2l右图中，当直线 与 相交时，基本事实还成立吗？涂色的两个三角形相似吗？1l2l分析：成立.对应边仍然成比例,即ADAEDBECADAEABAC，ABACDBEC，由基本事实，可得 ，由两直线平行，同位角相等，以及A是公共角.如果能够说明CF、BE的比值也等于 ，即可说明三角形相似.ACADABAEACADABAE证明证明如图，在ABC中，DE/BC，
7、且DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC相似吗？说明理由分析：ADE与ABC相似借助基本事实来证明，依据三角形相似的定义来说明相似ABCDE证明证明过点E作EFAB，交BC于点FABCDEF证明：在ADE与ABC中，AADEBC，ADEB，AEDC注意：在相似比中，对应边的位置要正确DE BC，又EFAB，又四边形DEFB是平行四边形，BF=DE ADEABC（相似三角形的定义）A DA EA BA CD EA EB CA CB FA EB CA CA DA ED EA BA CB C上述证明过程的辅助线，还有其他做法吗？ABCDE反思反思ABCDEFABCDEH还有一种辅助线的做法A
8、BCDE(基本事实)两直线平行，同位角相等AAADEB，AEDCA DA EA BA C添加辅助线再次借助基本事实ABCDEHADEABC证明逻辑顺序：归纳归纳预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似如图：DEBCABCDEADEABC目前证明三角形相似的方法有：定义法、平行线法通过右边图形证明三角形相似的方法，也称为平行线法典型例题例1如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长ADAEABAC414ADADADDEADBCAB解：DEBC，ADEABC又AD=EC，DB=1 cm，AE=4
9、cm，AD=2又 BC=5 cm，103DE 253DE ,随堂练习1如图，DEBC，EFAB，则下列式子错误的是（）DEADBCBDD.EFCFABCBCECFEAFBADAEABACA.B.C.D随堂练习2如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）A1对 B2对 C3对 D4对C总结：图形的相似具有传递性随堂练习3如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则 B CC E35CEBAFDG 判定相似三角形的方法汇总 基本事实平行线法平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似证明方法：证明方法：添加辅助线，两次利用基本事实基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例探究过程：观察加试验ABCDEABCDEF1l2l3l4l5l定义法（三条边，三个角都要满足条件）平行线法（三角形中出现平行线即可）
