1、相似三角形的判定相似三角形的判定SAS判定定理判定定理学习目标学习目标1.体会利用类比全等三角形的方法研究三角形相似的判定；2.掌握三角形相似的SAS判定定理的内容，并能简单应用；3.理解SSA不能判定三角形相似的原因，使得学生更加深刻理解SAS定理;4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.重点难点 全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形图形图形定义定义,判定判定方法方法相似三角形的判定方法，我们已经得到了SSS定理，还有哪些判定方法呢？复习回顾复习回顾CAB能够完全重合的两个三角形全等SSS（边边边）；方法一：
2、对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.SSS：三边对应成比例的两个三角形相似；ABCCABABC方法二：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似？SAS（边角边）；ASA（角边角）；AAS（角角边）HL（斜边直角边）类比全等三角形的SAS定理，能得到怎样的判定定理呢？复习回顾相似三角形与全等三角形是一般与特殊的关系，可以类比全等三角形得到相似三角形的判定定理ABCABC全等三角形全等三角形启发思考启发思考类比类比相似三角形相似三角形BCAABCSAS定理定理=1ABACABAC=.且A=A，得到得到特殊到一般SAS定理定理=ABACkABAC=且A=A猜想猜想猜想
3、:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.ABCABC证明证明两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.ABCABC方法与步骤：先写出已知、求证，并画出图形，再写出证明过程，最后获得定理证明证明ABCABABACAC=ABCABCABC分析分析:通过作辅助线，构建与ABC全等，并且与 相似 的三角形即可ABC辅助线的作法辅助线的作法:在 的 (或 )上截取 再过D(或E)作 的平行线.ABCABAC(),AD=AB AE=ACBC证明证明ABCABABACAC=ABCABCDE证明:在AB上取一点D，使 ，过 点D作BC的平行线交AC于点E.AD=ABACBABC ADE .ABACADAE=且
4、 ，ADAB=，ABACABAC=.AC=AE .ACACAEAC=AA=又 ，.ADEABC .ABC ABC归纳归纳 经过严格的证明，我们得到了相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.符号语言：在ABC 和 中，ABC .ABC ABC ，ABABACAC且 ，AA=ABCACB注意事项：1、两组对应边及其夹角，不是边所对的角 2、两组边和夹角这两个条件缺一不可，3、在比例式中，对应边的位置要正确总结相似三角形判定定理的证明方法和思路，你有哪些收获？反思反思启发：通过添加平行线，构造出 ,然后再经过下面两步 ADEADEABC(1)得到(2)证得ADEABCABCAB
5、CSSS定理A BB CA CA BB CA CABCABCDEABABACAC且 ，AA=SAS定理ABCABCDE如图，A=D=135，网格中的这两个三角形相似吗？理由是什么？DEFABC又 ，2142ACDF=.2122 2ABDE=相似，理由如下：解：，ABACDEDFABC DEF(SAS定理).依据依据SAS定理定理设小正方形的边长为1，由勾股定理可得:2AB=，2 2DE=，,2 2DE=又A=D=135交流、定理辨析交流、定理辨析复习回顾前面，证明了图(1)中的两个三角形相似,如图（2），如果两边对应DEFABC图(1)DEFABC图(2)成比例，但夹角不相等，还能相似吗？不相
6、似相似不相似交流、定理辨析交流、定理辨析交流、定理辨析交流、定理辨析判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.如果把“夹角”换成“其中一边的对角”定理还成立吗？答案：不成立.ABCABC如右图，在ABC 和 中，ABC4 22 5,ACBC，45A，65B 2 25,ACBC，45A，65B CBC，为圆心为半径画圆CD，虽然以与 AB相交于点D，连接ABC 与 不相似ADC2ACDCACBC45AA,，D在网格中，计算各三角形的边长和角的大小，判断每组中ABC与DEF相似吗？依据是什么？做一做做一做145145图1图2图3ABCEDFABCEDFABCEDF2 24 24253 51
7、3622 55634545解：图1，ABCDEF2ABBCDEEF且 ,BE=依据：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似 图2，ABCDEF=3ABBCACDEEFDF依据：三边对应成比例的三角形相似 图3，但是，是对应边的对角，不是夹角 不相似2ACBCDFEFAD、典型例题例1 根据下列条件，判断ABC与 ABC是否相似，并说明理由.A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cmACBABCABCABCA BA CA BA C73ABA B解：，14763A CA C，又A=A，典型例题例2 一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另一个
8、直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？ACBABCABCABCA BA CA BA C，又B=B=90，解：如图，9362ABAB6342BCBC你还有其他办法来证明吗？随堂练习如图，点E在AB上，CE/BD，BE=3EA，BD=3EC,求证：BDEECA 证明：CE/BD CEA=B BDEECABE=3EA，BD=3EC BEBDEAECSSA再探究：猜想SAS定理边角边类比全等三角形的SAS判定定理，猜想结论仍然成立SAS定理的证明与反思ABCABCDE1、作辅助平行线2、ADEABC(1)得到(2)证得ADEABCABCABC两边对应成比例，且一边的对角相等的两个三角形不一定相似.=kABACABAC=且A=A=1ABACABAC=且A=A全等(特殊)相似（一般）类比
