1、第二十六章反第二十六章反比例函比例函数数26.1反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 1.通过对现实生活和数学问题的分析，发现变量之间通过对现实生活和数学问题的分析，发现变量之间的反比例关系，理解反比例函数的概念的反比例关系，理解反比例函数的概念2.能确定反比例函数的解析式能确定反比例函数的解析式学习目标学习目标 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式式（1）京沪线铁路全长）京沪线铁路全长1 463 km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v（单位：（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运
2、行时间t（单位：（单位：h）的变化而变化；）的变化而变化；1 463vt情景导入情景导入 （2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1 000 的矩的矩形草坪，草形草坪，草坪的长坪的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化；）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积）已知北京市的总面积为为 ，人均占有面积人均占有面积S（单（单位：位：/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化（单位：人）的变化而变化2m421.6810 km2km1 000yx41.6810Sn情景导入情景导入 上述问题中的函数关系式有什么共同特点？上述问题中的函数
3、关系式有什么共同特点？上述问题中的函数关系式都上述问题中的函数关系式都有有 的形式，其中的形式，其中k是非零是非零常数常数 归纳：归纳：一般地，形如一般地，形如 （k为常数，为常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做反比例函数，其中反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数kyxkyx探究新知探究新知 s注意：在注意：在 中，自变量中，自变量x是分式是分式 的分母，的分母，当当x=0时，分式时，分式 无意义，所以无意义，所以x的取值范围是的取值范围是x0 在上面的三个问题中，在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数
4、关系（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键的关键kxkyxkx探究新知探究新知例例1.已已知知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2时，时，y=6（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x=4时，求时，求y的值的值 分析：（分析：（1）由题意，可设）由题意，可设 ，把把x=2，y=6代入即可代入即可求得求得k，进而求得，进而求得y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；（2）在（）在（1）所求得的函数关系式中，把）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得代入即可求得y的值的值kyx例题解析例题解析解：（解：（1）设）设y关于关于x的函
5、数解析式为的函数解析式为 因为因为x=2，y=6，所以有，所以有 解解得得k=12因因此此 （2）把）把x=4代入代入 ，得，得 kyx62k12yx12yx1234y 例题解析例题解析 横坐标横坐标为为 1，求此反比例函数表达式。，求此反比例函数表达式。例例2.反比例函数反比例函数kyx，与直线与直线y=2x相交于点相交于点A，且点，且点A的的2yx 解：由题意点解：由题意点A的横坐标的横坐标为为1，且在，且在y=2x图像上，图像上，所以点所以点A 的坐标为的坐标为(1,2)因为点因为点A 在在所以所以k=xy=12=2所以函数解析式为所以函数解析式为kyx图像上，例题解析例题解析121y（
6、4）34yx；（5）12yx；（3）2xy；（2）21yx；（6）3xy （1）1指出下列函数关系式中，哪些指出下列函数关系式中，哪些y与与x成反比例函数关系？成反比例函数关系？并指出并指出k的值的值解：解：y与与x成反比例函数关系的是（成反比例函数关系的是（2）（）（5），它们的），它们的k的值分别为的值分别为234和课堂练习课堂练习2.写写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形的面积是）平行四边形的面积是24 ，它的一边长它的一边长x cm和这边上和这边上的高的高h cm之间的关系是之间的关系是 ；（2）小明用）小明用10元钱去买同
7、一种菜，买这种菜的数量元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单与单价价n 元元/kg之间的关系是之间的关系是 _；（3）老李家一块地收粮食）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数，这块地的亩数S与亩产量与亩产量t kg/亩之间的关系是亩之间的关系是 ；2cm反比例函数反比例函数mn=10St=1 000 xh=24反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数课堂练习课堂练习（4）刘飞骑自行车行驶了）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间千米的路程，他行驶的时间t小时小时和速度和速度v千米千米/时之间的关系是时之间的关系是 ；（5）某小区的绿地总面积是）某小区的绿地总面积是4
8、00 ，该小区的人口数，该小区的人口数y和人和人均绿地面积均绿地面积x 之间的关系是之间的关系是 2mvt=100 xy=400反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数2m课堂练习课堂练习14x 123已知已知y是是2x的反比例函数，当的反比例函数，当x=，时，时，y=1（1）求）求y与与2x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当时，求时，求y的值；的值；时，求时，求x的值的值12y （3）当）当课堂练习课堂练习12yx所以所以（3）当）当y=12时，x=-12kyx3解（解（1）设）设当当 x=12时时，y=1所以所以k=2xy=2121=114（2）当）当x=时，时，y=-2课堂练习课堂练习1反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如一般地，形如 （k为常数，为常数，k0）的函数，叫做反比例）的函数，叫做反比例函数，其中函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数2两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征的一个重要特征kyx课堂小结课堂小结3知识应用知识应用（1）识别两个量是否成反比例关系；）识别两个量是否成反比例关系；（2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式；）识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式；（3）能够确定反比例函数关系式）能够确定反比例函数关系式课堂小结课堂小结
