1、第二十七章第二十七章 相似相似27.1图图形的相似形的相似1.理解相似图形的概念2.理解相似多边形的概念、性质和判定，并运用其性质和判定解决实际问题学习目标学习目标下面这些图形有什么共同特征？下面这些图形有什么共同特征？探究新知探究新知相似图形：相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是我们把这种形状相同的图形说成是相似图形相似图形共同特征：共同特征：形状相同形状相同探究新知探究新知问题问题2 举出现实生活中的几个相似图形的例子举出现实生活中的几个相似图形的例子问题问题1 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或或_得到的得到的放大放大缩小
2、缩小例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所得的图形，也都与原来的用复印机把一个图形放大或缩小所得的图形，也都与原来的图形相似图形相似探究新知探究新知【数学探究】相似图形,此交互动画主要介绍相似图形及其相关性质问题问题3 尝试着画几个相似图形？尝试着画几个相似图形？探究新知探究新知 五星红旗上大五角五星红旗上大五角星星和四颗小五角星是相似图形，而四颗和四颗小五角星是相似图形，而四颗小五角星是全等图形小五角星是全等图形全等是相似
3、的特例全等是相似的特例探究新知探究新知相似多边形的定义：相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比相似比为相似比为1时，相似的两个图形有什么关系呢？时，相似的两个图形有什么关系呢？相似比为相似比为1时，两图形时，两图形全等全等探究新知探究新知四边形四边形ABCD与四边形相似与四边形相似几何语言表示（以四边形为例）：几何语言表示（以四边形为例）：如图，在四边形如图，在四边形ABCD和四边形和四边
4、形 中中，1111A B C D，1AA 1BB，1CC，1DD，11111111A BB CC DD AA BB CC DD A，ABCD1A1B1C1D探究新知探究新知线段成比例线段成比例对于四条线段对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的，如果其中两条线段的比比(即它们长度的比即它们长度的比)与另两条线段的比相等，与另两条线段的比相等，如如acbd，(即即ad=bc)我们就说这四条线段成比例我们就说这四条线段成比例探究新知探究新知两个大小不同的正方形相似吗？为什么？两个大小不同的正方形相似吗？为什么？两个大小不同的正方形是相似的，因为它们的角分别相等，两个大小不同的正方形是相似的，
5、因为它们的角分别相等，边成比例边成比例归纳：边数相同的正多边形都相似归纳：边数相同的正多边形都相似探究新知探究新知在在正三角形正三角形ABC与正三角形与正三角形DEF中中,可以得到可以得到A=D=60，B=E=60，C=F=60，A BB CC AD EE FF D相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例CABDEF探究新知探究新知相似多边形的判定：相似多边形的判定：相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形对应边成比例的多边形是相似多边形探究
6、新知探究新知例例1.如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角，的大小和的大小和EH的长度的长度x解：因为四边形解：因为四边形ABCD和和EFGH相似，所以它们的对应角相似，所以它们的对应角相等由此可得相等由此可得=C=83，A=E=118DABC1821 788324 GEFHx118例题解析例题解析因为四边形因为四边形ABCD和和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得相似，所以它们的对应边成比例，由此可得解得解得 x=28.在四边形在四边形ABCD中，中，=360(78+83+118)=81.242118x.EHEFADAB，即，即例题解析例题解析527.53
7、223a233b263c293d例例2如图所示的两个五边形相似，求如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值的值解：由图示可知两个图形的相似比为解：由图示可知两个图形的相似比为解得解得a=3，b=4.5，c=4，d=6例题解析例题解析1图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？它们相似吗？2.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？课堂练习课堂练习3如图所示的两个三角形相似吗？为什么？如图所示的两个三角形相似吗？为什么？4下列各组数中，成比例的是（下列各组数中，成比例的是（
8、）A-7，-5，14，5 B-6，-8，3，4C3，5，9，12 D2，3，6，12课堂练习课堂练习 解：相似，解：相似，由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例B35xxyxy5如果如果，那么那么等于（等于（）6下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似23C.85A.38B.32D.课堂练习课堂练习DB7在比例尺为在比例尺为110 000 000
9、的地图上，量得甲、的地图上，量得甲、乙两地的距离是乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离.解：设两地的实际距离为解：设两地的实际距离为x cm，则，则13010 000 000 x解得解得x=300 000 000300 000 000 cm=3 000 km答：甲，乙两地的实际距离是答：甲，乙两地的实际距离是3000km.课堂练习课堂练习1相似图形的概念相似图形的概念形状相同的图形叫做相似图形形状相同的图形叫做相似图形2相似多边形的概念和相似比相似多边形的概念和相似比两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做相似比3相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例课堂小结课堂小结
