1、试卷第 1页，共 3页2022022 2-202-2023 3 学年高三上学期期末数学年高三上学期期末数学学情调查学学情调查一、单选题一、单选题1已知集合2,1,0,1,2U=-，0A，2|20Bx xx，则 =（）A1B 1C1,1,2D2,1,12“22mn”是“lnlnmn”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3函数sin2()xxxf xee在,的大致图象是（）ABCD4已知等比数列 na满足12a，23564aaa，则3a的值为（）A14B12C1D25已知正方体1111ABCDABC D的所有顶点都在球 O 的表面上，若球O的体积为36，则正方体
2、1111ABCDABC D的体积为（）A2 3B3 3C12 3D24 36设0.813a，0.93b，0.80.7logc，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab试卷第 2页，共 3页7 已知抛物线2120 xy的焦点F与双曲线22221yxab（0a，0b）的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为 4，则双曲线的方程为（）A221916xyB2211641xyC2214116yxD221916yx8设函数()2sin()f xx，xR，其中0，|.若5()28f，()08f，且()f x的最小正周期大于2，则A23，12B23，12 C13，24 D13，7
3、249已知函数 =(+3),02 2,0，若函数 g xfxf x有且只有四个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（）A(,4)B(4,)C(,0)(4,)D(,4)(4,)二、填空题二、填空题10已知 i 是虚数单位，则531ii_11二项式612xx的展开式中常数项为_.12已知圆22220 xyxya截直线20 xy所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是_13现有甲、乙、丙、丁、戊 5 种在线教学软件，若某学校从中随机选取 3 种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为_14已知正数a，b满足1ab，则11abba的最小值为_.15在菱形 ABCD 中，
4、23BAD，2AB，点 M，N 分别为 BC，CD 边上的点，且满足|BMCNBCCD ，则AM AN 的最小值为_三、解答题三、解答题16 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1bc，1cos3A，ABC的面积为2 2.（1）求a，b，c的值；（2）求cos 2CA的值.试卷第 3页，共 3页17如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABAD，BCAD，点 M 是棱PD 上一点，且 ABBC2，ADPA4（1）若 PM：MD1：2，求证：PB平面 ACM；（2）求二面角 ACDP 的正弦值；（3）若直线 AM 与平面 PCD 所成角的正弦值为63，求 MD 的长
5、18已知点 F 为椭圆22221xyab（ab0）的一个焦点，点 A 为椭圆的右顶点，点 B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点 F 距离的最大值为 3，最小值为 1.（1）求椭圆的标准方程；（2）若 M、N 在椭圆上但不在坐标轴上，且直线 AM直线 BN，直线 AN、BM 的斜率分别为 k1和 k2，求证：k1k2e21（e 为椭圆的离心率）.19已知等比数列 na满足3210aa，123125a a a（1）求数列 na的前 n 项和nS（2）若数列 nb满足11b，且*23111()23nnbbbbbnnN，求 nb的通项公式：求211niiiab20已知函数 21xf xeax，2 ln1g xax，aR（1）若 fx在点(0,(0)f处的切线倾斜角为4，求a的值；（2）求 fx的单调区间；（3）若对于任意0,)x，fxg xx恒成立，求a的取值范围
