1、第 1页，共 7页2022-2023 第一学期高三数学期末质量调查一、单选题（本大题共 9 小题，共 45 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合=2,1,0,1,2，=|2 2 0,0)的左、右焦点，过点1的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D.78.已知为抛物线:2=2(0)的焦点，过且斜率为 1 的直线交于，两点，若|=18，则=()A.1B.2C.3D.49已知函数 1ln,0,0 xxxfxxex，若关于x的方程22()()0fxaf xaa有四个不等实根，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B,11,
2、C(0,1D 1,01二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）10.复数满足(1 )=1+2(为虚数单位)，则复数的虚部是_11.计算(log32log92)(log43log83)=_12.已知(22)的展开式的二项式系数之和为 64，则展开式第三项的系数是_13.若直线：3+9=0 被圆：2+2+2+1 =0 截得线段的长为 6，则实数的值为_14.已知 0，0，且+2=8，若4+2516 2+2恒成立，则实数的取值范围为_15.在四边形中，/，=6，=2，=3，为的中点，?=19，则cos=；设点为线段上的动点，则?最小值为第 3页，共 7页三、解答题（本大题共 5 小题，共 75
3、.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(本小题 14.0 分)已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，满足已知coscos2cosacBbCA.（1）求角A的大小；（2）若3cos3B，求sin(2)BA的值；（3）若ABC的面积为4 33，3a，求ABC的周长.第 4页，共 7页17.（本小题 1 5.0 分)如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形，其中/，=3，=2，平面，且=3，点在棱上(不包括端点)，点为中点(1)若?=2?，求证：直线/平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为26？若存在，求出的值；若不存在，说明理由
4、第 5页，共 7页18.（本小题 15.0 分)已知数列是公差为 2 的等差数列，其前 8 项的和为 64.数列是公比大于 0 的等比数列，1=3，3 2=18(1)求数列和的通项公式；(2)记=，求数列的前项和；(3)记=+21+1,，证明数列的前项和 0)的离心率=22，短轴长为 2 2，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分(1)求椭圆的方程；(2)若直线的斜率为2，求弦的长度；(3)若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足 ，直线与椭圆交于点.是否存在直线，使得 的面积为 2，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由第 7页，共 7页20(本小题 16 分）已知函数 11 ln,fxaxax aRx（1）若2a ，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若1a，且 1f x 在区间1,ee上恒成立，求a的取值范围；（3）若1ae，判断函数 1g xxfxa的零点的个数.
