1、 第 - 1 - 页 共 17 页 - 1 - 六校联盟六校联盟 20202020 届高三年级第三次学情调查届高三年级第三次学情调查 数学（理科）试题数学（理科）试题 试卷满分：160 分 考试时长：120 分钟 注意事项： 1.试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题） 两部 分.本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题 卡上对应 题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡. 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填在答題卡相应 位置
2、上. 1. 已知集合12 ,1,2,3,4AxxB，则AB . 2. 已知复数 z,满 2 2zi（i为虚数单位），则 z 的实部为 . 3. 函数3sin 4 6 yx 的最小正周期是 . 4. 已知数列 n a是等差数列，且 5 15a ,则 9 S的值为 5. 已知0(2,F）是双曲线 22 1 22 xy m 的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 6. 定义在 R 上的奇函数 f x，当0x时， 2 2xf xx，则 10ff的值 为 7. 若命题“存在 2 ,40xR axxa”为假命题，则实数a的取值范围是 . 8.若函数 x xa f x e 在区间0,2上有极值，则实数a的取值范围
3、为 . 9. 已知等比数列 n a的前“项和为 n S，若 396 ,S S S成等差数列，且 8 3a ，则 5 a 的值为 . 10. 若0,0,lglglg2ababab，则2 ab的最小值为 . 第 - 2 - 页 共 17 页 - 2 - 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左顶点为“A，左焦点为F,上顶点为B, 若，则椭圆的离心率是 . 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知是圆 22 :345Cxy上的两个动点， 且2AB ，则OA OB的取值范围为 . 13. 已知.均为锐角，且 sin cos sin ，则的最大值是 . 1
4、4. 已知函数 3 , 3 , xxa f x xxxa 若函数 2g xf xax恰有 2 个不同的零 点， 则实数a的取值范围是 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知向量sin ,cos2sina,1,3b 若a b，求的tan值； (2)若abab，求cos2的值. 16.(本小題满分 14 分) 如图.在ABC中，边上的中线AD长为 3,且 101 cos,cos 84 BADC. 求sinBAD的值； (2)求AC边的长. 第 - 3 - 页 共 17 页
5、- 3 - 17.（本小题满分 14 分） 如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域（含边界）是一蔬菜种 植园， 其中P、 Q分别在射线 OA 和 OB 上。 经测量得， 扇形OPQ的圆心角 （即） 为 2 3 、半径为 1 千米。为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路 分别与射 线OA OB、交于MN、两点，并要求与扇形弧PQ相切于点S。设 POS（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计. （1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围： （2） 试确定的值， 使得公路的长度最小， 并求出其最小值. 18.（本小题满分 16 分） 已知椭圆 22 22 10
6、xy ab ab 的离心率 3 2 e ,经过点 1 3, 2 ，, , ,A B C D 为椭圆的四个顶点（如图），直线l过右顶点A且垂直于x轴. （1）求该椭圆的标准方程； （2） 若P为l上一点（x轴上方），直线 ,PC PD分别交椭圆于, E F两点， 且2 PCDPEF SS ， 求点P的坐标. 第 - 4 - 页 共 17 页 - 4 - 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 3 2ln ,f xaxxx aR (1) 若曲线 yf x在 1x 处的切线方程为) yb,求 ab的值： (2) 在(1)的条件下，求函数零点的个数； (3) 若不等式 21f xxa对任意都成立，求
7、a的取值范围. 20.对于nN ，若数列 n x满足 1 1 nn xx ，则称这个数列为型数列”. (1) 已知数列： 2 1,1,mm是“K型数列”，求实数m的取值范围； (2) 是否存在首项为-1 的等差数列 n a为“K型数列”，且其前n项和 n S满 足 2 1 2 n Snn nN ?若存在，求出 n a的通项公式；若不存在，请说明理由： (3) 已知各项均为正整数的等比数列 n a是“K型数列”，数列 1 2 n a 不是 “K型数列”，若 1 1 n n a b n ，试判断数列 n b是否为“K型数列”.并说明理由. 第 - 5 - 页 共 17 页 - 5 - 六校联盟六校
8、联盟 20202020 届高三年级第三次学情调查届高三年级第三次学情调查 附加试题（12 月 18 日） 试卷满分：40 分 考试时长：30 分钟 【必做题】第 21.22 题共两题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.在平面直角坐标系xOy中，已知直线 32 22 2 2 xl yl （l为参数）与曲线 2 1 8 xt yt （t为参数）相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长. 22.在平面直角坐标系xOy中，圆 1 C的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数)，以 坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立
9、极坐标系，圆 2 C的极坐标方程为 2 2cos 4 . (1) 求圆 1 C的普通方程和圆 2 C的直角坐标方程; (2) 判断圆 1 C与圆 2 C的位置关系. 第 - 6 - 页 共 17 页 - 6 - 【必做题】第 23 题、第 24 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内 作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. (本小题满分 10 分) 箱中有 4 个白球和m个黑球.规定取出一个白球得 2 分， 取出一个黑球得 1 分， 从箱中任取 3 个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的 3 个球所得分数之和. (1) 若 1 6 5
10、P X ，求m的值： (2)当4m时，求随机变量X 的分布列与数学期望. 24. (本小题满分 10 分) 甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 1 2 ,01a aa，三人各射击 一次，击中目标的次数为. (1) 求的分布列及数学期望： (2) 在概率0,1,2,3Pii中， 若1P的值最大， 求实数a的取值范围. 第 - 7 - 页 共 17 页 - 7 - 六校联盟六校联盟 20202020 届高三年级第三次学情调查届高三年级第三次学情调查 数学（理科）试题数学（理科）试题 参考答案参考答案 1 1. .1,2 2 2.3.3 3 3. . 2 4 4.45.45 5 5. .yx
11、6 6. .- -1 1 7 7. .2, 8 8. .1,1 9 9. .- -6 6 10.910.9 1 11.1. 51 2 12.8,48 13. 2 4 14. 3 ,2 2 15. 1 16.6. 第 - 8 - 页 共 17 页 - 8 - 1 17.7. 第 - 9 - 页 共 17 页 - 9 - 1 18.8. 第 - 10 - 页 共 17 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 17 页 - 11 - 1 19.9. 第 - 12 - 页 共 17 页 - 12 - 2 20.0. 第 - 13 - 页 共 17 页 - 13 - 六校联盟六校联盟 20202020 届高三年级第三次学情调查届高三年级第三次学情调查 附加试题参考答案 21. 第 - 14 - 页 共 17 页 - 14 - 2 22.2. 第 - 15 - 页 共 17 页 - 15 - 2 23.3. 第 - 16 - 页 共 17 页 - 16 - 2 24.4. 第 - 17 - 页 共 17 页 - 17 -
