1、3.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 1.1.能够用坐标表示平移能够用坐标表示平移.(.(重点重点) ) 2.2.理解坐标变化和图形平移的关系理解坐标变化和图形平移的关系. . 3.3.能按要求画一个图形平移后的图形能按要求画一个图形平移后的图形.(.(难点难点) ) 点的平移与坐标变化的关系点的平移与坐标变化的关系 如图如图, ,点点P(2,P(2,- -3).3). 【思考思考】(1)(1)把点把点P(2,P(2,- -3)3)向右平移向右平移2 2个单位长度到达点个单位长度到达点P P1 1, ,怎样怎样 表示点表示点P P1 1的坐标的坐标? ? 提示提示: :横坐标加横坐标加2,
2、2,纵坐标不变纵坐标不变, ,即即(4,(4,- -3).3). (2)(2)把点把点P(2,P(2,- -3)3)向左平移向左平移3 3个单位长度到达点个单位长度到达点P P2 2, ,怎样表示点怎样表示点P P2 2 的坐标的坐标? ? 提示提示: :横坐标减横坐标减3,3,纵坐标不变纵坐标不变, ,即即( (- -1,1,- -3).3). (3)(3)把点把点P(2,P(2,- -3)3)向上平移向上平移2 2个单位长度到达点个单位长度到达点P P3 3, ,怎样表示点怎样表示点P P3 3 的坐标的坐标? ? 提示提示: :横坐标不变横坐标不变, ,纵坐标加纵坐标加2,2,即即(2,
3、(2,- -1).1). (4)(4)把点把点P(2,P(2,- -3)3)向下平移向下平移3 3个单位长度到达点个单位长度到达点P P4 4, ,怎样表示点怎样表示点P P4 4 的坐标的坐标? ? 提示提示: :横坐标不变横坐标不变, ,纵坐标减纵坐标减3,3,即即(2,(2,- -6).6). (5)(5)再找几个点再找几个点, ,对它们进行平移对它们进行平移, ,观察它们的坐标是否按你发观察它们的坐标是否按你发 现的规律变化现的规律变化? ? 提示提示: :是是. . 【总结总结】点的平移与坐标变化的关系点的平移与坐标变化的关系: :一般地一般地, ,在平面直角坐标在平面直角坐标 系中
4、系中, ,将点将点(a,b)(a,b)向右向右( (或向左或向左) )平移平移k k个单位个单位, ,其像的坐标为其像的坐标为 _( (或或_););将点将点(a,b)(a,b)向上向上( (或向下或向下) )平移平移k k个单位个单位, , 其像的坐标为其像的坐标为_( (或或_).). (a+k,b)(a+k,b) (a(a- -k,b)k,b) (a,b+k)(a,b+k) (a,b(a,b- -k)k) ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,对一个图形平移对一个图形平移, ,这个图形上并不是这个图形上并不是 所有点的坐标都发生变化所有
5、点的坐标都发生变化. . ( )( ) (2)(2)从图形上的点的坐标的变化从图形上的点的坐标的变化, ,可以看出对这个图形进行了怎可以看出对这个图形进行了怎 样的平移样的平移. . ( )( ) (3)(3)点点P(2,3)P(2,3)向左平移向左平移2 2个单位长度后的点的坐标是个单位长度后的点的坐标是(4,3).(4,3). ( )( ) (4)(4)在平面直角坐标系中画一个图形平移后的图形时在平面直角坐标系中画一个图形平移后的图形时, ,必须找出必须找出 图形上所有点的对应点图形上所有点的对应点. . ( )( ) 知识点知识点 1 1 点的坐标变化和平移之间的关系点的坐标变化和平移之
6、间的关系 【例例1 1】如图如图, ,将坐标分别为将坐标分别为(1,0),(3,1),(6,0),(8,1),(7,(1,0),(3,1),(6,0),(8,1),(7,- -1),1), (6,0),(4,(6,0),(4,- -2),(1,0)2),(1,0)的点用线段顺次连接起来的点用线段顺次连接起来, ,再描出点再描出点(2,0),(2,0), 就得到鱼的图案就得到鱼的图案. . (1)(1)对于上述各点对于上述各点, ,纵坐标分别加纵坐标分别加2,2,横坐标不变横坐标不变, ,再将所得的点再将所得的点 用线段顺次连接起来用线段顺次连接起来, ,所得的图形与原图形比较有什么变化所得的图
7、形与原图形比较有什么变化? ? (2)(2)对于上述各点对于上述各点, ,纵坐标不变纵坐标不变, ,横坐标分别减去横坐标分别减去3,3,将所得的点将所得的点 用线段顺次连接起来用线段顺次连接起来, ,得到的图形与原图形比较有什么变化得到的图形与原图形比较有什么变化? ? (3)(3)对于上述各点对于上述各点, ,纵坐标分别加纵坐标分别加2,2,横坐标分别减去横坐标分别减去3,3,得到的图得到的图 形与原图形比较有什么变化形与原图形比较有什么变化? ? 【解题探究解题探究】(1)(1)点的纵坐标加点的纵坐标加2,2,横坐标不变时横坐标不变时, ,点是如何移点是如何移 动的动的? ? 提示提示:
8、:点向上平移了点向上平移了2 2个单位长度个单位长度. . 当图形中所有点的纵坐标加当图形中所有点的纵坐标加2,2,横坐标不变时横坐标不变时, ,所得图形与原所得图形与原 图形相比是如何变化的图形相比是如何变化的? ? 提示提示: :原图形被向上平移了原图形被向上平移了2 2个单位长度个单位长度. . (2)(2)点的横坐标减去点的横坐标减去3,3,纵坐标不变时纵坐标不变时, ,点是如何移动的点是如何移动的? ? 提示提示: :点向左平移了点向左平移了3 3个单位长度个单位长度. . 当图形中所有点的横坐标减去当图形中所有点的横坐标减去3,3,纵坐标不变时纵坐标不变时, ,所得图形与所得图形与
9、 原图形相比是如何变化的原图形相比是如何变化的? ? 提示提示: :原图形被向左平移了原图形被向左平移了3 3个单位长度个单位长度. . (3)(3)点的纵坐标加点的纵坐标加2,2,横坐标减去横坐标减去3 3时时, ,点是如何移动的点是如何移动的? ? 提示提示: :点先向上平移了点先向上平移了2 2个单位长度个单位长度, ,又向左平移了又向左平移了3 3个单位长度个单位长度. . 当图形中所有点的纵坐标加当图形中所有点的纵坐标加2,2,横坐标减去横坐标减去3 3时时, ,所得图形与原所得图形与原 图形相比是如何变化的图形相比是如何变化的? ? 提示提示: :原图形先向上平移了原图形先向上平移
10、了2 2个单位长度个单位长度, ,又向左平移了又向左平移了3 3个单位个单位 长度长度. . 【总结提升总结提升】坐标变化与图形的平移规律坐标变化与图形的平移规律 注注:1.:1.由坐标的变化可以知道图形的平移规律由坐标的变化可以知道图形的平移规律, ,反之亦成立反之亦成立. . 2.2.平移的规律可总结为平移的规律可总结为: :上加下减上加下减, ,左减右加左减右加. . 坐标变化情况坐标变化情况 图形平移方向及距离图形平移方向及距离 横坐标横坐标 纵坐标纵坐标 不变不变 加加( (减减)k(k0)k(k0) 向上向上( (下下) )平移平移k k个单位长度个单位长度 加加( (减减)k(k
11、0)k(k0) 不变不变 向右向右( (左左) )平移平移k k个单位长度个单位长度 知识点知识点 2 2 平移作图平移作图 【例例2 2】如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,线段线段ABAB的两个端点的坐标分别的两个端点的坐标分别 为为A(A(- -3,0),B(0,4).3,0),B(0,4). (1)(1)画出线段画出线段ABAB先向右平移先向右平移3 3个单位个单位, ,再向下平移再向下平移4 4个单位后得到个单位后得到 它的像它的像DC,DC,并写出并写出A A的像点的像点D D的坐标的坐标,B,B的像点的像点C C的坐标的坐标. . (2)(2)连接连接AD,BC,AD
12、,BC,判断所得图形的形状判断所得图形的形状.(.(直接回答直接回答, ,不必证明不必证明) ) 【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据网格结构找出点根据网格结构找出点C,DC,D的位置的位置, ,然后连接即然后连接即 可可, ,再根据平面直角坐标系写出点再根据平面直角坐标系写出点C,DC,D的坐标的坐标. . (2)(2)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定. . 【自主解答自主解答】(1)(1)如图所示如图所示,DC,DC即为所求作的线段即为所求作的线段, , D D的坐标是的坐标是(0,(0,- -4),C4),C的坐标是的坐标是(3,0).(3
13、,0). (2)(2)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 【总结提升总结提升】平移作图的一般步骤平移作图的一般步骤 题组一题组一: :点的坐标变化和平移之间的关系点的坐标变化和平移之间的关系 1.(20131.(2013安顺中考安顺中考) )将点将点A(A(- -2,2,- -3)3)向右平移向右平移3 3个单位长度得到个单位长度得到 点点B,B,则点则点B B所处的象限是所处的象限是 ( ( ) ) A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 【解析解析】选选D.D.点点A(A(- -2,2,- -3)3)向右平移向右平
14、移3 3个单位长度个单位长度, ,得到点得到点B B的坐的坐 标为标为(1,(1,- -3),3),所以点所以点B B在第四象限在第四象限. . 【变式训练变式训练】点点M(2,M(2,- -1)1)向上平移向上平移2 2个单位长度得到的点的坐标个单位长度得到的点的坐标 是是 ( ( ) ) A.(2,0)A.(2,0) B.(2,1)B.(2,1) C.(2,2)C.(2,2) D.(2,D.(2,- -3)3) 【解析解析】选选B.B.因为点因为点M(2,M(2,- -1)1)向上平移向上平移2 2个单位长度个单位长度, ,所以所以- -1+1+ 2=1,2=1,所以平移后的点的坐标是所以
15、平移后的点的坐标是(2,1).(2,1). 2.(20132.(2013遂宁中考遂宁中考) )将点将点A(3,2)A(3,2)沿沿x x轴向左平移轴向左平移4 4个单位长度得个单位长度得 到点到点A A , ,点点A A 关于关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ( ( ) ) A.(A.(- -3,2)3,2) B.(B.(- -1,2)1,2) C.(1,2)C.(1,2) D.(1,D.(1,- -2)2) 【解析解析】选选C.C.因为将点因为将点A(3,2)A(3,2)沿沿x x轴向左平移轴向左平移4 4个单位长度得到个单位长度得到 的点的点AA坐标为坐标为( (- -1,2
16、),1,2),而点而点AA关于关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是(1,2).(1,2). 3.(20133.(2013烟台中考烟台中考) )如图如图, ,将四边形将四边形 ABCDABCD先向左平移先向左平移3 3个单位个单位, ,再向上平移再向上平移 2 2个单位个单位, ,那么点那么点A A的对应点的对应点A A 的坐标的坐标 是是 ( ( ) ) A.(6,1)A.(6,1) B.(0,1)B.(0,1) C.(0,C.(0,- -3)3) D.(6,D.(6,- -3)3) 【解析解析】选选B.B.四边形四边形ABCDABCD先向左平移先向左平移3 3个单位个单位, ,再向
17、上平移再向上平移2 2 个单位个单位,点点A A也先向左平移也先向左平移3 3个单位个单位, ,再向上平移再向上平移2 2个单位个单位,点点 A A坐标为坐标为(3,(3,- -1),1),点点AA坐标为坐标为(0,1).(0,1). 4.(20134.(2013天水中考天水中考) )将点将点M(3,M(3,- -2)2)先向左平移先向左平移4 4个单位长度个单位长度, ,再向再向 上平移上平移3 3个单位长度后得到点个单位长度后得到点N,N,则点则点N N的坐标是的坐标是 . . 【解析解析】点点M(3,M(3,- -2)2)先向左平移先向左平移4 4个单位长度个单位长度, ,则横坐标变为则
18、横坐标变为: : 3 3- -4=4=- -1,1,纵坐标不变纵坐标不变; ;再向上平移再向上平移3 3个单位长度个单位长度, ,则纵坐标变为则纵坐标变为: : - -2+3=1,2+3=1,横坐标不变横坐标不变, ,所以点所以点N N的坐标为的坐标为( (- -1,1).1,1). 答案答案: :( (- -1,1)1,1) 5.5.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,ABCABC的三个顶点的坐标是的三个顶点的坐标是A(A(- -2,3),2,3), B(B(- -4,4,- -1),C(2,0),1),C(2,0),将将ABCABC平移至平移至A A1 1B B1 1C C1 1的位
19、置的位置, ,点点A,B,CA,B,C的像的像 点分别是点分别是A A1 1,B,B1 1,C,C1 1, ,若点若点A A1 1的坐标为的坐标为(3,1),(3,1),求点求点B B1 1,C,C1 1的坐标的坐标. . 【解析解析】由点由点A(A(- -2,3)2,3)的像点的像点A A1 1的坐标为的坐标为(3,1),(3,1), 可得可得A A点的横坐标加点的横坐标加5,5,纵坐标减纵坐标减2,2, 因为因为A,B,CA,B,C三个点的变化情况相同三个点的变化情况相同, , 所以点所以点B B1 1的坐标为的坐标为( (- -4+5,4+5,- -1 1- -2),2),即即(1,(1
20、,- -3).3). 点点C C1 1的坐标为的坐标为(2+5,0(2+5,0- -2),2),即即(7,(7,- -2).2). 题组二题组二: :平移作图平移作图 1.(20131.(2013广州中考广州中考) )在在6 66 6方格中方格中, ,将图中的图形将图中的图形N N平移后位平移后位 置如图所示置如图所示, ,则图形则图形N N的平移方法中的平移方法中, ,正确的是正确的是 ( ( ) ) A.A.向下移动向下移动1 1格格 B.B.向上移动向上移动1 1格格 C.C.向上移动向上移动2 2格格 D.D.向下移动向下移动2 2格格 【解析解析】选选D.D.因为将图中的图形因为将图
21、中的图形N N向下平移向下平移2 2格后位置如图格后位置如图 所示所示. . 2.2.如图如图, ,将将OABOAB先向左平移先向左平移3 3个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位, ,平移平移 后点后点B B的对应点坐标是的对应点坐标是 . . 【解析解析】由图中可知点由图中可知点B B的坐标为的坐标为(1,3),(1,3),因为先向左平移因为先向左平移3 3个单个单 位位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位, ,所以平移后点所以平移后点B B的对应点坐标是的对应点坐标是( (- -2,1).2,1). 答案答案: :( (- -2,1)2,1) 3.3.如图如图,
22、 ,在一个边长都为在一个边长都为1 1的正方形的正方形DEFGDEFG网格中有一个网格中有一个ABC.ABC.将将 ABCABC向下平移向下平移3 3个单位长度个单位长度, ,作出它的像作出它的像A A1 1B B1 1C C1. 1. 【解析解析】如图所示如图所示: : 4.(20134.(2013云南中考云南中考) )如图如图, ,下列网格中下列网格中, ,每个小正方形的边长都每个小正方形的边长都 是是1,1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上图中“鱼”的各个顶点都在格点上. . (1)(1)把“鱼”向右平移五个单位长度把“鱼”向右平移五个单位长度, ,并画出平移后的图形并画出平移后的图形.
23、. (2)(2)写出写出A,B,CA,B,C三点平移后的对应点三点平移后的对应点A A ,B,B ,C,C 的坐标的坐标. . 【解析解析】(1)(1)如图所示如图所示: : (2)A(5,2),B(0,6),C(1,0).(2)A(5,2),B(0,6),C(1,0). 5.5.将三角形将三角形OBAOBA进行怎样的平移得到三角形进行怎样的平移得到三角形O O B B A A ? ?并写出各顶并写出各顶 点的坐标点的坐标. . 【解析解析】将三角形将三角形OBAOBA向上平移向上平移6 6个单位长度个单位长度, ,再向右平移再向右平移3 3个单个单 位长度位长度, ,即能得到三角形即能得到三
24、角形OBA.OBA. O(0,0),B(O(0,0),B(- -6,6,- -3),A(3),A(- -4,4,- -6),6), O(3,6),B(O(3,6),B(- -3,3),A(3,3),A(- -1,0).1,0). 【想一想错在哪？想一想错在哪？】点点M(M(- -2,3)2,3)可以看作由点可以看作由点P(P(- -2,2,- -3)(3)( ) ) A.A.向上平移向上平移6 6个单位长度个单位长度 B.B.向左平移向左平移6 6个单位长度个单位长度 C.C.向下平移向下平移6 6个单位长度个单位长度 D.D.向右平移向右平移6 6个单位长度个单位长度 提示提示: :本题错在没有弄清楚是由哪一个点进行平移的本题错在没有弄清楚是由哪一个点进行平移的. .
