1、阶段专题复习 第 3 章 请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: : _ _ _ _;_; _;_; _;_; 平面内画两条互相垂直的数轴平面内画两条互相垂直的数轴, ,其中一条叫横轴其中一条叫横轴(x(x轴轴),),另一另一 条叫纵轴条叫纵轴(y(y轴轴),),它们的交点是两个数轴的原点它们的交点是两个数轴的原点, ,横轴向右是正横轴向右是正 方向方向, ,纵轴向上为正方向纵轴向上为正方向, ,这样的两条数轴组成了平面直角坐这样的两条数轴组成了平面直角坐 标系标系 平面上的点与有序实数对一一对应平面上的点与有序实数对一一对应 横轴上的点纵坐标为横轴上的点纵坐标为0,0,纵轴上的点
2、横坐标为纵轴上的点横坐标为0 0 _ _;_; _ _;_; _ _ _._. 第一象限的点为第一象限的点为(+,+),(+,+),第二象限的点为第二象限的点为( (- -,+),+),第三象限的第三象限的 点为点为( (- -, ,- -),),第四象限的点为第四象限的点为(+,(+,- -) ) 一般地一般地, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点点(a,b)(a,b)关于关于x x轴的对称点的轴的对称点的 坐标为坐标为(a,(a,- -b),b),关于关于y y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为( (- -a,b)a,b) 一般地一般地, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系
3、中, ,将点将点(a,b)(a,b)向右向右( (或向左或向左) )平移平移 k k个单位个单位, ,其像的坐标为其像的坐标为(a+k,b)(a+k,b)(或或(a(a- -k,b);k,b);将点将点(a,b)(a,b)向上向上 ( (或向下或向下) )平移平移k k个单位个单位, ,其像的坐标为其像的坐标为(a,b+k)(a,b+k)(或或(a,b(a,b- -k)k) 考点考点 1 1 点的坐标特征点的坐标特征 【知识点睛知识点睛】 各象限内及坐标轴上的点各象限内及坐标轴上的点P(a,b)P(a,b)的特征如下的特征如下: : (1)a0,b0 (1)a0,b0 点在第一象限点在第一象限
4、. . (2)a0 (2)a0 点在第二象限点在第二象限. . (3)a0,- -40,40,根据象限内点的坐标特征根据象限内点的坐标特征, ,可知第可知第 四象限点的特征是四象限点的特征是(+,(+,- -),),点点(2,(2,- -4)4)在第四象限在第四象限. . 答案答案: :四四 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013日照中考日照中考) )如果点如果点P(2x+6,xP(2x+6,x- -4)4)在平面直角坐标系的在平面直角坐标系的 第四象限内第四象限内, ,那么那么x x的取值范围在数轴上可表示为的取值范围在数轴上可表示为 ( ( ) ) 【解析解析】选选C.C.由点
5、由点P(2x+6,xP(2x+6,x4)4)在平面直角坐标系的第四象限在平面直角坐标系的第四象限 内，所以内，所以 解得解得- -3 3x x4,4,在数轴上表示为选项在数轴上表示为选项C.C. 2x6 0 x4 0, ， 2.(20132.(2013荆门中考荆门中考) )在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,线段线段OPOP的两个端点的两个端点 坐标分别为坐标分别为O(0,0),P(4,3),O(0,0),P(4,3),将线段将线段OPOP绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090到到 OPOP 位置位置, ,则点则点P P 的坐标为的坐标为 ( ( ) ) A.(3,4) B.(A.(
6、3,4) B.(- -4,3) 4,3) C.(C.(- -3,4) 3,4) D.(4,D.(4,- -3)3) 【解析解析】选选C.C.如图如图, ,过点过点P P作作PAxPAx轴于点轴于点A,A,设点设点A A旋转后的对应旋转后的对应 点为点为A,A,则则PA=PA=3,OA=OA=4,PA=PA=3,OA=OA=4,点点PP的坐标为的坐标为( (- -3,4).3,4). 3.(20133.(2013南平中考南平中考) )写出一个第二象限内的点的坐标写出一个第二象限内的点的坐标 . . 【解析解析】第二象限的点的坐标特征是第二象限的点的坐标特征是( (- -,+),+),如如( (-
7、 -1,1)1,1)为第二象为第二象 限的一个点限的一个点. . 答案答案: :( (- -1,1)(1,1)(答案不唯一答案不唯一) ) 4.(20124.(2012呼伦贝尔中考呼伦贝尔中考) )第二象限内的点第二象限内的点P(x,y)P(x,y)满足满足|x|=5,|x|=5, y y2 2=4,=4,则点则点P P的坐标是的坐标是 . . 【解析解析】|x|=5,y|x|=5,y2 2=4,x=4,x=5,y=5,y=2,2, 点点P(x,y)P(x,y)在第二象限在第二象限,x0,x0, x=x=- -5,y=2,5,y=2,点点P P的坐标为的坐标为( (- -5,2).5,2).
8、答案答案: :( (- -5,2)5,2) 5.(20135.(2013兰州中考兰州中考) )如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,已知点已知点A(A(- -3,0),3,0), B(0,4),B(0,4),对对OABOAB连续作旋转变换连续作旋转变换, ,依次得到依次得到1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4, , , 则则2013 2013的直角顶点的坐标为 的直角顶点的坐标为 . . 【解析解析】点点A(A(- -3,0),B(0,4),OB=4,OA=3,AB=5,3,0),B(0,4),OB=4,OA=3,AB=5,对对 OABOAB连续作如图所示的旋转变换连续作如图所
9、示的旋转变换,OABOAB每三次旋转后回到每三次旋转后回到 原来的状态原来的状态, ,并且每三次向前移动了并且每三次向前移动了3+4+5=123+4+5=12个单位个单位, ,而而 2013=6712013=6713,3,第第20132013个三角形和个三角形和3 3状态一样状态一样,2013 2013的直 的直 角顶点的横坐标为角顶点的横坐标为67167112=8052,12=8052,纵坐标为纵坐标为0.0. 答案答案: :(8052,0)(8052,0) 考点考点 2 2 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 【知识点睛知识点睛】 关于坐标轴对称的点的特征关于坐标轴对称的点的特征: : (1
10、)(1)关于关于x x轴对称的点轴对称的点, ,横坐标相同横坐标相同, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. . (2)(2)关于关于y y轴对称的点轴对称的点, ,纵坐标相同纵坐标相同, ,横坐标互为相反数横坐标互为相反数. . 【例例2 2】(2013(2013珠海中考珠海中考) )点点(3,2)(3,2)关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为( ( ) ) A.(3,A.(3,- -2)2) B.(B.(- -3,2)3,2) C.(C.(- -3,3,- -2)2) D.(2,D.(2,- -3)3) 【思路点拨思路点拨】根据关于根据关于x x轴对称点的坐标特点轴对称点的坐标特点: :
11、横坐标不变横坐标不变, ,纵纵 坐标互为相反数可直接写出答案坐标互为相反数可直接写出答案. . 【自主解答自主解答】选选A.A.点点(3,2)(3,2)关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为(3,(3,- -2).2). 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013济宁中考济宁中考) )如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, , 点点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(1,4)(1,4)和和(3,0),(3,0),点点C C是是y y 轴上的一个动点轴上的一个动点, ,且且A,B,CA,B,C三点不在同一条三点不在同一条 直线上直线上, ,当当ABCABC的周长最小时的周长最小时
12、, ,点点C C的坐标的坐标 是是 ( ( ) ) A.(0,0)A.(0,0) B.(0,1)B.(0,1) C.(0,2)C.(0,2) D.(0,3)D.(0,3) 【解析解析】选选D.D.作作B B点关于点关于y y轴对称点轴对称点BB点点, ,连接连接AB,AB, 交交y y轴于点轴于点C,C,作作AExAEx轴轴, ,垂足为垂足为E,E,此时此时 ABCABC的周长最小的周长最小, , 点点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(1,4)(1,4)和和(3,0),(3,0), BB点坐标为点坐标为( (- -3,0),AE=4,3,0),AE=4,则则BE=4,BE=4,即即BE=A
13、E,BE=AE, COAE,BO=CO=3,COAE,BO=CO=3,点点CC的坐标是的坐标是(0,3),(0,3),此时此时ABCABC的的 周长最小周长最小. . 2.(20132.(2013黔东南州中考黔东南州中考) )平面直角坐标系中平面直角坐标系中, ,点点A(2,0)A(2,0)关于关于y y轴轴 对称的点对称的点A A 的坐标为的坐标为 . . 【解析解析】关于关于y y轴对称的两个点的纵坐标不变轴对称的两个点的纵坐标不变, ,横坐标互为相横坐标互为相 反数反数, , 点点A(2,0)A(2,0)关于关于y y轴对称的点轴对称的点AA的坐标为的坐标为( (- -2,0).2,0)
14、. 答案答案: :( (- -2,0)2,0) 3.(20133.(2013铜仁中考铜仁中考) )点点P(2,P(2,- -1)1)关于关于x x轴对称的点轴对称的点P P 的坐标的坐标 是是 . . 【解析解析】关于关于x x轴对称的两个点的横坐标相同轴对称的两个点的横坐标相同, ,纵坐标互为相纵坐标互为相 反数反数, , 点点(2,(2,- -1)1)关于关于x x轴的对称点坐标是轴的对称点坐标是(2,1).(2,1). 答案答案: :(2,1)(2,1) 【归纳整合归纳整合】掌握关于掌握关于x x轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标,y,y轴的对称点的坐轴的对称点的坐 标特征标特征, ,有利
15、于求点的坐标和确定点的位置有利于求点的坐标和确定点的位置, ,这些知识在与坐标这些知识在与坐标 对称有关的题目中经常用到对称有关的题目中经常用到. . 考点考点 3 3 图形的平移与坐标变化图形的平移与坐标变化 【知识点睛知识点睛】 平移前后点的坐标特征平移前后点的坐标特征: : (1)(1)一个点向左一个点向左( (右右) )平移平移k k个单位后个单位后, ,其像点的横坐标减小其像点的横坐标减小( (增增 加加)k,)k,纵坐标不变纵坐标不变. . (2)(2)一个点向上一个点向上( (下下) )平移平移k k个单位后个单位后, ,其像点的纵坐标增加其像点的纵坐标增加( (减减 小小)k,
16、)k,横坐标不变横坐标不变. . 【例例3 3】(2013(2013晋江中考改编晋江中考改编) )如图如图, ,在方格纸中在方格纸中( (小正方形的小正方形的 边长为边长为1),1),ABCABC的三个顶点均为格点的三个顶点均为格点, ,将将ABCABC沿沿x x轴向左平移轴向左平移5 5 个单位长度个单位长度, ,根据所给的直角坐标系根据所给的直角坐标系(O(O是坐标原点是坐标原点),),解答下列解答下列 问题问题: : (1)(1)画出平移后的画出平移后的A A B B C C , ,并直接写出点并直接写出点A A ,B,B ,C,C 的坐标的坐标. . (2)(2)求出在整个平移过程中求
17、出在整个平移过程中, ,线段线段ABAB扫过的面积扫过的面积. . 【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据网格结构找出点根据网格结构找出点A,B,CA,B,C的位置的位置, ,然后顺然后顺 次连接即可次连接即可, ,再根据平面直角坐标系写出坐标即可再根据平面直角坐标系写出坐标即可. . (2)(2)线段线段ABAB扫过的面积为平行四边形扫过的面积为平行四边形AABBAABB的面积的面积, ,然后列式进然后列式进 行计算即可得解行计算即可得解. . 【自主解答自主解答】(1)(1)平移后的平移后的ABCABC如图所示如图所示: : 点点A,B,CA,B,C的坐标分别为的坐标分别为( (- -1,5
18、),(1,5),(- -4,0),(4,0),(- -1,0).1,0). (2)(2)由平移的性质可知由平移的性质可知, ,四边形四边形AABBAABB是平行四边形是平行四边形, , 所以线段所以线段ABAB扫过的面积扫过的面积 =S=S四边形 四边形AABBAABB=BB =BBACAC =5=55=25.5=25. 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013泰安中考泰安中考) )在如图所示的单位在如图所示的单位 正方形网格中正方形网格中, ,ABCABC经过平移后得到经过平移后得到 A A1 1B B1 1C C1 1, ,已知在已知在ACAC上一点上一点P(2.4,2)P(2.
19、4,2)平平 移后的对应点为移后的对应点为P P1 1, ,点点P P1 1绕点绕点O O逆时针逆时针 旋转旋转180180, ,得到对应点得到对应点P P2 2, ,则则P P2 2点的坐标为点的坐标为 ( ( ) ) A.(1.4,A.(1.4,- -1) B.(1.5,2)1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)C.(1.6,1) D.(2.4,1) 【解析解析】选选C.C.点点A A的坐标为的坐标为(2,4),(2,4),点点A A1 1的坐标为的坐标为( (- -2,1),2,1), 点点P(2.4,2)P(2.4,2)平移后的对应点平移后的对应点P P1 1
20、为为( (- -1.6,1.6,- -1),1), 点点P P1 1绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转180180, ,得到对应点得到对应点P P2 2, , PP2 2点的坐标为点的坐标为(1.6,1).(1.6,1). 2.(20132.(2013厦门中考厦门中考) )在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,将线段将线段OAOA向左平移向左平移2 2 个单位个单位, ,平移后平移后, ,点点O,AO,A的像点分别为点的像点分别为点O O1 1,A,A1 1. .若点若点O(0,0),O(0,0), A(1,4),A(1,4),则点则点O O1 1,A,A1 1的坐标分别是的坐标分别是 (
21、 ( ) ) A.(0,0),(1,4)A.(0,0),(1,4) B.(0,0),(3,4)B.(0,0),(3,4) C.(C.(- -2,0),(1,4)2,0),(1,4) D.(D.(- -2,0),(2,0),(- -1,4)1,4) 【解析解析】选选D.D.线段线段OAOA向左平移向左平移2 2个单位个单位, , 点点O O1 1的坐标为的坐标为(0(0- -2,0),2,0),即即( (- -2,0),2,0), 点点A A1 1的坐标为的坐标为(1(1- -2,4),2,4),即即( (- -1,4).1,4). 3.(20133.(2013绵阳中考绵阳中考) )如图如图,
22、,把“把“QQ”QQ”笑脸放在直角坐标系中笑脸放在直角坐标系中, ,已已 知左眼知左眼A A的坐标是的坐标是( (- -2,3),2,3),嘴唇嘴唇C C点的坐标为点的坐标为( (- -1,1),1,1),则将此“则将此“QQ”QQ” 笑脸向右平移笑脸向右平移3 3个单位后个单位后, ,右眼右眼B B的坐标是的坐标是 . . 【解析解析】因为点因为点A,BA,B关于点关于点C C所在的纵向的网格线对称所在的纵向的网格线对称, ,根据对根据对 称性可知右眼的坐标为称性可知右眼的坐标为(0,3),(0,3),再将右眼向右平移再将右眼向右平移3 3个单位后的个单位后的 点点B B的坐标为的坐标为(3
23、,3).(3,3). 答案答案: :(3,3)(3,3) 4.(20134.(2013福州中考福州中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy中中, ,点点A A的坐标为的坐标为( (- -2,0),2,0),等边三角形等边三角形AOCAOC经经 过平移或轴对称或旋转都可以得到过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.OBD. (1)(1)AOCAOC沿沿x x轴向右平移得到轴向右平移得到OBD,OBD,则平移的距离是则平移的距离是_个个 单位长度单位长度; ;AOCAOC与与BODBOD关于直线对称关于直线对称, ,则对称轴是则对称轴是 ; ; AOCAOC绕原点绕原点
24、O O顺时针旋转得到顺时针旋转得到DOB,DOB,则旋转角可以是则旋转角可以是_ 度度. . (2)(2)连接连接AD,AD,交交OCOC于点于点E,E,求求AEOAEO的度数的度数. . 【解析解析】(1)(1)点点A A的坐标为的坐标为( (- -2,0),2,0), AOCAOC沿沿x x轴向右平移轴向右平移2 2个单位得到个单位得到OBD;OBD; AOCAOC与与BODBOD关于关于y y轴对称轴对称; ; AOCAOC为等边三角形为等边三角形, , AOC=BOD=60AOC=BOD=60,AOD=120,AOD=120, , AOCAOC绕原点绕原点O O顺时针旋转顺时针旋转120120得到得到DOB.DOB. 答案答案: :2 2 y y轴轴 120120 (2)(2)如图所示如图所示: : 由旋转得由旋转得OA=OD,AOD=120OA=OD,AOD=120, , 因为因为AOCAOC是等边三角形是等边三角形, , 所以所以AOC=60AOC=60, , 所以所以COD=AODCOD=AOD- -AOC=60AOC=60, , 所以所以COD=AOC,COD=AOC, 又因为又因为OA=OD,OA=OD,所以所以OCAD,OCAD,所以所以AEO=90AEO=90. .
