1、4.4 4.4 用待定系数法确定用待定系数法确定 一次函数表达式一次函数表达式 1.1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以 确定一个正比例函数，并能由此求出表达式确定一个正比例函数，并能由此求出表达式. . 2.2.会用待定系数法解决简单的实际问题会用待定系数法解决简单的实际问题. . 3.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式能根据函数的图象确定一次函数的表达式. . 判断：下列函数关系式中的判断：下列函数关系式中的 y y 是不是是不是 x x 的一次函数的一次函数. . （1 1）y = y = - - x .x . （ ） （
2、2 2）y = 2x y = 2x - - 1 .1 . （ ） （3 3）y = 3( xy = 3( x- -1) . 1) . （ ） （4 4）y y - - x = 2 . x = 2 . （ ） （5 5）y = xy = x2 2 . . （ ） 1.1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（已知一个正比例函数，它的图象经过点（- -1 1，2 2），则该），则该 函数表达式是函数表达式是 2.2.正比例函数正比例函数 y= y= - -5x 5x 经过点经过点A(A(_，1010） y=y=- -2x2x -2 【例例】某物体沿一个斜坡下滑，某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度它的速
3、度v v（m/sm/s）与其下滑时）与其下滑时 间间t t（s s）的关系如右图所示：）的关系如右图所示： (1)(1)请写出请写出v v与与t t的关系式的关系式. . (2)(2)下滑下滑3 s3 s时物体的速度是多时物体的速度是多 少？少？ v (m/s) t(s) O v=2.5tv=2.5t 7.5 m/s7.5 m/s 5 5 2 2 【例题例题】 2.2.有同学画了如图所示的一条直线的有同学画了如图所示的一条直线的 图象，你知道该函数的表达式吗？图象，你知道该函数的表达式吗？ y x 0 -3 2 1.1.若一次函数若一次函数 y = 2x + by = 2x + b的图象经过的
4、图象经过 点点A(A(- -1 1，4 4），则），则 b=b=；该函数图象；该函数图象 经过点经过点B(1B(1，）和点，）和点C C（，（，0 0）. . 6 6 8 8 - -3 3 3.3.若直线若直线 y = kx + b y = kx + b 经过点（经过点（0 0，2 2），且与坐标轴围成），且与坐标轴围成 等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式. . y = x+2y = x+2或或y=y=- -x+2x+2 2 yx2 3 【跟踪训练跟踪训练】 4.4.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂物体质量）是所
5、挂物体质量 x x（kgkg）的一次函数）的一次函数. .一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5 cm 14.5 cm ； 当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3 kg3 kg时，弹簧长时，弹簧长16 cm.16 cm.请写出请写出 y y 与与 x x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg4 kg时弹簧的时弹簧的 长度长度. . 【解析解析】 设设y=kx+b,y=kx+b,根据题意，得根据题意，得 14.5=b,14.5=b, 16=3k+b,16=3k+b, 将将 代入，得代入，得k=0.5 .k=0.5 . 所以在弹性限度内，所以在弹
6、性限度内，y=0.5x+14.5.y=0.5x+14.5. 当当x=4x=4时，时，y=0.5y=0.54+14.5=16.54+14.5=16.5（cmcm）. . 即当所挂物体的质量为即当所挂物体的质量为4 kg4 kg时弹簧的长度为时弹簧的长度为16.5 cm16.5 cm 1.(1.(黄冈黄冈中考中考) ) 已知四条直线已知四条直线y ykxkx3 3，y y1 1， y y3 3和和x x1 1所围成的四边形的面积是所围成的四边形的面积是1212，则，则k k的值的值 为（为（ ） A A1 1或或2 2 B B2 2或或1 1 C C3 3 D D4 4 A A 2.2.若一次函数
7、若一次函数y=3xy=3x- -b b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数，则该函数 图象必经过点（图象必经过点（ ） A A. .（1 1，1 1） B B. .(2(2，2 2） C C. .（2 2，2 2） D (2D (2，一，一2) 2) B B 3.3.在一次函数在一次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的的 值为（值为（ ） 3ykx3x 6y k A A. .- -1 1 B B. .1 1 C C. .5 5 D D. .- -5 5 B B 4.4.若一次函数若一次函数 y=kx+3y=kx+3的图象经过点的图象经过点( (- -1,2)1,2)，
8、则，则k=_.k=_. 1 1 5.5.根据如图所示的条件，写出直线的表达式根据如图所示的条件，写出直线的表达式 . . y=2xy=2x 6.6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(my(m3 3) )与与 放水时间放水时间 x (h)x (h)之间有如下对应关系之间有如下对应关系 ： x x 2 2 4 4 6 6 y y 1515 1212 9 9 6 6 （1 1）按规律把表格填写完整：）按规律把表格填写完整： （2 2）池中原有水）池中原有水m m3 3. . 8 8 1818 7 7（肇庆（肇庆中考）已知一次函数中考）已知一次函数y=kxy=
9、kx- -4,4,当当x=2x=2时，时， y=y=- -3.3. （1 1）求一次函数的关系式）求一次函数的关系式. . （2 2）将该函数的图象向上平行移动）将该函数的图象向上平行移动6 6个单位，求平行个单位，求平行 移动后的图象与移动后的图象与x x轴交点的坐标轴交点的坐标. . 1 yx4. 2 所以一次函数的关系式为所以一次函数的关系式为 4 2 1 xy（2 2）将）将 1 yx2 2 ， 的图象向上平行移动的图象向上平行移动6 6个单位得个单位得 当当y=0y=0时，时， x=x=- -4 4， 所以所以平行移动平行移动后的图象与后的图象与x x轴交点的坐标为轴交点的坐标为(
10、(- -4,0).4,0). 【解析解析】（1 1）将）将x=2,y=x=2,y=- -3 3代入代入y=kxy=kx- -4 4， 得得- -3=2k3=2k- -4 4， 得得k=k= 1 . 2 【规律方法规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系 数法，这是初中数学的一种重要的方法数法，这是初中数学的一种重要的方法 . . 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的 表达式：表达式： 1.1.设函数表达式设函数表达式. . 2.2.根据已知条件列出有关根据已知条件列出有关k, bk, b的方程的方程. . 3.3.解方程，求解方程，求k k，b.b. 4.4.把把k k，b b 代回表达式，写出表达式代回表达式，写出表达式. . 善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德. 斯蒂文生
