1、4.3 一次函数的图象 第2课时 1.1.理解一次函数的图象是一条直线理解一次函数的图象是一条直线, ,会用两点法画一次函数的会用两点法画一次函数的 图象图象.(.(重点重点) ) 2.2.能根据函数的图象和函数表达式能根据函数的图象和函数表达式, ,探索并理解一次函数的性探索并理解一次函数的性 质质.(.(重点重点) ) 3.3.掌握直线掌握直线y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)与直线与直线y=kx(k0)y=kx(k0)之间的关系之间的关系.(.(难点难点) ) 用描点法在同一坐标系内画函数用描点法在同一坐标系内画函数y=2x,y=2x+3y=2x,y=2x+3和和y=y=- -x+
2、3x+3的图象的图象: : (1)(1)列表列表: : x x - -1 1 0 0 1 1 2 2 y=2xy=2x - -2 2 0 0 2 2 4 4 y=2x+3y=2x+3 1 1 3 3 5 5 7 7 y=y=- -x+3x+3 4 4 3 3 2 2 1 1 (2)(2)描点描点.(3).(3)连线连线. . 【思考思考】(1)(1)这三个函数的共同点是它们的图象都是这三个函数的共同点是它们的图象都是_._. (2)(2)函数函数y=2xy=2x和和y=2x+3y=2x+3的位置关系如何的位置关系如何? ? 提示提示: :直线直线y=2xy=2x和和y=2x+3y=2x+3互相
3、平行互相平行. . (3)(3)如何移动直线如何移动直线y=2xy=2x才能得到直线才能得到直线y=2x+3?y=2x+3? 提示提示: :把直线把直线y=2xy=2x向上平移向上平移3 3个单位即可得到直线个单位即可得到直线y=2x+3.y=2x+3. 直线直线 (4)(4)观察函数观察函数y=2x+3y=2x+3和和y=y=- -x+3x+3的图象的图象, ,它们的函数值它们的函数值y y随着随着x x值的值的 增大如何变化增大如何变化? ? 提示提示: :y=2x+3y=2x+3的函数值的函数值y y随着随着x x值的增大而增大值的增大而增大;y=;y=- -x+3x+3的函数值的函数值
4、 y y随着随着x x值的增大而减小值的增大而减小. . (5)(5)函数函数y=2x+3y=2x+3和和y=y=- -x+3x+3的图象都经过点的图象都经过点_._. (0,3)(0,3) 【总结总结】 (1)(1)一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象的图象: : 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条的图象是一条_, ,它与正比例函数它与正比例函数 y=kx(k0)y=kx(k0)的图象的图象_, ,一次函数一次函数y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k0),k0)的的 图象可以看作由直线图象可以看作由直线y=kxy
5、=kx平移平移_个单位长度而得到个单位长度而得到( (当当b0b0时时, , 向向_平移平移; ;当当b0k0,b0时时, ,直线经过第直线经过第_象限象限; ; 当当k0,b0,b0时时,y,y的值随着的值随着x x值的增大而值的增大而_; ; 当当k2B.m0,n2 C.m n2n2 D D 图象图象 k0k0 k0 b0? (4)x(4)x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大? ? 【思路点拨思路点拨】过两点作出函数图象过两点作出函数图象由图象与由图象与x x轴的交点情况轴的交点情况 判断判断y y值的正负值的正负确定函数增减性确定函数增减性 【自主解答自主解答】过
6、点过点(0,1),(0,1),(- -1,0)1,0)画出函数画出函数y=x+1y=x+1的图象的图象, ,如图所如图所 示示. . (1)(1)当当x=x=- -1 1时时,y=0.,y=0. (2)(2)当当y=1y=1时时,x=0.,x=0. (3)(3)当当xx- -1 1时时,y0.,y0. (4)x(4)x取任意实数取任意实数,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大. . 【总结提升总结提升】函数图象或增减性确定函数图象或增减性确定k,bk,b的符号的符号 1.1.由函数图象确定由函数图象确定k,bk,b的符号的符号: : (1)(1)确定确定k k的符号的符号: :当函数图
7、象过第一、三象限时当函数图象过第一、三象限时,k0;,k0;当函数图当函数图 象过第二、四象限时象过第二、四象限时,k0;当函数图象当函数图象 交交y y轴负半轴时轴负半轴时,b0. (2)(2)当当y y随随x x的增大而减小时的增大而减小时,k0 B.m2 D.m0, 一次函数一次函数y=x+ky=x+k的图象经过第一、二、三象限的图象经过第一、二、三象限. . 4.(20134.(2013天津中考天津中考) )若一次函数若一次函数y=kx+1(ky=kx+1(k为常数为常数,k0),k0)的图象的图象 经过第一、二、三象限经过第一、二、三象限, ,则则k k的取值范围是的取值范围是 .
8、. 【解析解析】一次函数一次函数y=kx+1(ky=kx+1(k为常数为常数,k0),k0)的图象经过第一、的图象经过第一、 二、三象限二、三象限,k0.,k0. 答案答案: :k0k0 5.5.一次函数一次函数y=2xy=2x- -1 1的图象经过点的图象经过点(a,3),(a,3),则则a=a= . . 【解析解析】一次函数一次函数y=2xy=2x- -1 1的图象经过点的图象经过点(a,3),(a,3), 3=2a3=2a- -1,1,解得解得a=2.a=2. 答案答案: :2 2 题组二题组二: :一次函数的性质一次函数的性质 1.(20131.(2013徐州中考徐州中考) )下列函数
9、中下列函数中,y,y随随x x的增大而减小的函数是的增大而减小的函数是 ( ( ) ) A.y=2x+8A.y=2x+8 B.y=B.y=- -2+4x2+4x C.y=C.y=- -2x+82x+8 D.y=4xD.y=4x 【解析解析】选选C.C.由由y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,可知可知k2 【解析解析】选选D.D.一次函数一次函数y=(2y=(2- -m)xm)x- -2 2的函数值的函数值y y随随x x的增大而减的增大而减 小小,2,2- -m2.m2. 3.(20133.(2013资阳中考资阳中考) )在一次函数在一次函数y=(2y=(2- -k)x+1k)x+1
10、中中,y,y随随x x的增大而的增大而 增大增大, ,则则k k的取值范围为的取值范围为 . . 【解析解析】一次函数一次函数y=(2y=(2- -k)x+1k)x+1中中,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大,2,2- - k0,k0,k 5.(20135.(2013十堰中考十堰中考) )某商场计划购进某商场计划购进A,BA,B两种新型节能台灯共两种新型节能台灯共 100100盏盏, ,这两种台灯的进价、售价如下表所示这两种台灯的进价、售价如下表所示: : 价格价格 类型类型 进价进价( (元元/ /盏盏) ) 售价售价( (元元/ /盏盏) ) A A型型 3030 4545 B B型
11、型 5050 7070 (1)(1)若商场预计进货费用为若商场预计进货费用为35003500元元, ,则这两种台灯各购进多少盏则这两种台灯各购进多少盏? ? (2)(2)若商场规定若商场规定B B型台灯的进货数量不超过型台灯的进货数量不超过A A型台灯数量的型台灯数量的3 3倍倍, , 应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多? ?此时利此时利 润为多少元润为多少元? ? 【解析解析】设商场应购进设商场应购进A A型台灯型台灯x x盏盏, ,则购进则购进B B型台灯型台灯(100(100- -x)x)盏盏, , (1)(1)根据题意得根据题意
12、得:30x+50(100:30x+50(100- -x)=3500,x)=3500, 解得解得x=75,100x=75,100- -x=25.x=25. 答答: :应购进应购进A A型台灯型台灯7575盏盏,B,B型台灯型台灯2525盏盏. . (2)(2)设商场销售完这批台灯可获利设商场销售完这批台灯可获利y y元元, ,则则 y=(45y=(45- -30)x+(7030)x+(70- -50)(10050)(100- -x)x) =15x+20(100=15x+20(100- -x)=x)=- -5x+2000,5x+2000, 由题意得由题意得100100- -x3x,x3x,解得解得
13、x25,x25, k=k=- -50,y50,y随随x x的增大而减小的增大而减小, , 当当x=25x=25时时,y,y取最大值取最大值: :- -5 525+2000=1875(25+2000=1875(元元).). 答答: :商场购进商场购进A A型台灯型台灯2525盏盏,B,B型台灯型台灯7575盏盏, ,销售完这批台灯获利销售完这批台灯获利 最多最多, ,此时利润为此时利润为18751875元元. . 【想一想错在哪？想一想错在哪？】直线直线y= x+2y= x+2与与x x轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于A,BA,B两两 点点,D,D是是x x轴上一点轴上一点, ,坐标为坐标为(x,0),(x,0),ABDABD的面积为的面积为S.S. (1)(1)求点求点A A和点和点B B的坐标的坐标. . (2)(2)当当S=12S=12时时, ,求点求点D D的坐标的坐标. . 1 2 提示提示: :忽略了点忽略了点D D在点在点A A左侧的情况而出错左侧的情况而出错. .
