1、5.2 频数直方图 1.1.会制作频数直方图会制作频数直方图.(.(重点重点) ) 2.2.能用频数直方图解释数据中蕴含的信息能用频数直方图解释数据中蕴含的信息.(.(重点、难点重点、难点) ) 绘制频数直方图的一般步骤绘制频数直方图的一般步骤 1.1.分组分组: : (1)(1)确定确定_和和_._. (2)(2)确定组距和确定组距和_._. 把所有数据分成若干组把所有数据分成若干组, ,每个小组的两个端点数据之间的每个小组的两个端点数据之间的_ 称为组距称为组距. . 最小值最小值m m 最大值最大值M M 组数组数 距离距离 2.2.列列_ 统计属于每组中的数据的统计属于每组中的数据的_
2、,_,为避免数据的重复和遗为避免数据的重复和遗 漏漏, ,采用“画记”的方法采用“画记”的方法. . 3.3.绘制频数直方图绘制频数直方图: : 为了更直观地反映一组数据的分布情况为了更直观地反映一组数据的分布情况, ,可以以频数分布表为可以以频数分布表为 基础基础, ,绘制频数直方图绘制频数直方图. .在直角坐标系中在直角坐标系中, ,以以_为宽为宽,_,_为为 高作小矩形即可高作小矩形即可. . 频数分布表频数分布表: : 个数个数( (频数频数) ) 组距组距 频数频数 【归纳归纳】绘制频数直方图应注意的问题绘制频数直方图应注意的问题 (1)(1)在横轴和纵轴上加上适当的刻度在横轴和纵轴
3、上加上适当的刻度, ,标明各轴代表的标明各轴代表的_和和 _. . (2)(2)各个小矩形之间各个小矩形之间_. . (3)(3)小矩形的边界对应于小矩形的边界对应于_的组界的组界. . 名称名称 单位单位 无空隙无空隙 各组各组 ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)直方图就是条形图直方图就是条形图.( ).( ) (2)(2)画直方图等距分组时画直方图等距分组时, ,可以用小长方形的高表示频数可以用小长方形的高表示频数.( ).( ) (3)(3)一组数据分组时一组数据分组时, ,组距和组数都不是唯一的组距和组数都不是唯一的.( ).( ) (4)(4)一组数据的最大值与最小值的
4、差是一组数据的最大值与最小值的差是23,23,若组距是若组距是4,4,则则 =5.75,=5.75,所以该组数据应分所以该组数据应分5 5组组.( ).( ) (5)(5)各组的组距可以相同也可以彼此不同各组的组距可以相同也可以彼此不同.( ).( ) 23 4 知识点知识点 用频数直方图解决问题用频数直方图解决问题 【例例】(2013(2013德州中考德州中考) )某区在实施居民用水定额管理前某区在实施居民用水定额管理前, ,对对 居民生活用水情况进行了调查居民生活用水情况进行了调查, ,下表是通过简单随机抽样获得下表是通过简单随机抽样获得 的的5050个家庭去年的月均用水量个家庭去年的月均
5、用水量( (单位单位:t),:t),并将调查数据进行了并将调查数据进行了 整理整理: : 4.74.7 2.12.1 3.13.1 2.32.3 5.25.2 2.82.8 7.37.3 4.34.3 4.84.8 6.76.7 4.54.5 5.15.1 6.56.5 8.98.9 2.22.2 4.54.5 3.23.2 3.23.2 4.54.5 3.53.5 3.53.5 3.53.5 3.63.6 4.94.9 3.73.7 3.83.8 5.65.6 5.55.5 5.95.9 6.26.2 5.75.7 3.93.9 4.04.0 4.04.0 7.07.0 3.73.7 9.5
6、9.5 4.24.2 6.46.4 3.53.5 4.54.5 4.54.5 4.64.6 5.45.4 5.65.6 6.66.6 5.85.8 4.54.5 6.26.2 7.57.5 分组分组 画记画记 频数频数 2.0x3.52.0x3.5 正正正正 1111 3.5x5.03.5x5.0 正正正正正正 1919 5.0x6.55.0x6.5 6.5x8.06.5x8.0 8.0x9.58.0x9.5 2 2 合计合计 5050 频数分布表频数分布表: : (1)(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整把上面的频数分布表和频数直方图补充完整. . (2)(2)从直方图中你能得到什么
7、信息从直方图中你能得到什么信息?(?(写出两条即可写出两条即可) ) (3)(3)为了鼓励节约用水为了鼓励节约用水, ,要确定一个用水量的标准要确定一个用水量的标准, ,超出这个标超出这个标 准的部分按准的部分按1.51.5倍价格收费倍价格收费. .若要使若要使60%60%的家庭收费不受影响的家庭收费不受影响, ,你你 觉得家庭月均用水量应该定为多少觉得家庭月均用水量应该定为多少? ?为什么为什么? ? 【思路点拨思路点拨】(1)(1)用画记的方法统计频数分布表中未知的两个用画记的方法统计频数分布表中未知的两个 范围的频数范围的频数, ,从而补表、补图从而补表、补图. . (2)(2)答案不唯
8、一答案不唯一: :如用水最多或最少的范围如用水最多或最少的范围, ,多数人用水的范围多数人用水的范围 等等. . (3)(3)由低到高统计由低到高统计3030户家庭用水在什么范围户家庭用水在什么范围. . 分组分组 画记画记 频数频数 2.0x3.52.0x3.5 正正正正 1111 3.5x5.03.5x5.0 正正正正正正 1919 5.0x6.55.0x6.5 正正正正 1313 6.5x8.06.5x8.0 正正 5 5 8.0x9.58.0x9.5 2 2 合计合计 5050 【自主解答自主解答】(1)(1) (2)(2)答案不唯一：如从直方图可以看出：居民月均用水量大答案不唯一：如
9、从直方图可以看出：居民月均用水量大 部分在部分在2.02.0至至6.56.5之间；居民月均用水量在之间；居民月均用水量在3.5x5.03.5x5.0范围内范围内 最多，有最多，有1919户；居民月均用水量在户；居民月均用水量在8.0x9.58.0x9.5范围内的最范围内的最 少，只有少，只有2 2户等户等.(.(合理即可合理即可) ) (3)(3)要使要使60%60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为 5 t5 t，因为月均用水量不超过，因为月均用水量不超过5 t5 t的有的有3030户，户， 100%=60%.100%=60%. 30 50
10、【总结提升】【总结提升】频数直方图与条形统计图的异同频数直方图与条形统计图的异同 1.1.相同点相同点: :都易于比较各数据间的差别都易于比较各数据间的差别; ;都可以直观地表示出具都可以直观地表示出具 体数量体数量. . 2.2.不同点不同点:(1):(1)频数直方图表示的是连续分组数据频数直方图表示的是连续分组数据, ,直方图中的直方图中的 各矩形通常是连续排列的各矩形通常是连续排列的, ,而条形统计图表示的是离散数据而条形统计图表示的是离散数据, ,各各 矩形通常是分开排列的矩形通常是分开排列的. . (2)(2)频数直方图是表示同一类事物中一组数据的分布情况频数直方图是表示同一类事物中
11、一组数据的分布情况, ,而条而条 形统计图可以表示不同类事物之间的分布情况形统计图可以表示不同类事物之间的分布情况. . 题组题组: :用频数直方图解决问题用频数直方图解决问题 1.1.依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩, , 制成的频数直方图如图制成的频数直方图如图( (学生成绩取整数学生成绩取整数),),则成绩在则成绩在21.521.5 24.524.5这一分数段的频数和频率分别是这一分数段的频数和频率分别是 ( ( ) ) 【解析解析】选选C C观察频数直方图可知：共观察频数直方图可知：共1+4+10+15+20=50(1
12、+4+10+15+20=50(名名) ) 学生，读图可知成绩在学生，读图可知成绩在21.521.524.524.5这一分数段的频数是这一分数段的频数是1010，故，故 其频率是其频率是 =0.2=0.2 10 50 A.4,0.1 B.10,0.1 A.4,0.1 B.10,0.1 C.10,0.2 C.10,0.2 D.20,0.2D.20,0.2 2.2.如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、 参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后, ,绘制的频数绘制的频数 直方图直方图(
13、(共六组共六组),),已知从左往右前五组的频率之和为已知从左往右前五组的频率之和为0.94,0.94,如果如果 第六组的频数是第六组的频数是12,12,则此次抽样的样本容量是则此次抽样的样本容量是 . . 【解析解析】根据频数直方图中每一组内的频率总和等于根据频数直方图中每一组内的频率总和等于1,1,可知第可知第 六组的频率为六组的频率为1 1- -0.94=0.06,0.94=0.06,因为第六组的频数是因为第六组的频数是12,12,所以此次所以此次 抽样的样本容量是抽样的样本容量是12120.06=200.0.06=200. 答案答案: :200200 3.3.某区对参加某区对参加2013
14、2013年中考的年中考的50005000名初中毕业生进行了一次视力名初中毕业生进行了一次视力 抽样调查抽样调查, ,绘制出频数分布表和频数直方图的一部分绘制出频数分布表和频数直方图的一部分. .请根据图请根据图 表信息回答下列问题表信息回答下列问题: : 视力视力 频数频数( (人人) ) 频率频率 4.0x4.34.0x4.3 2020 0.10.1 4.3x4.64.3x4.6 4040 0.20.2 4.6x4.94.6x4.9 7070 0.350.35 4.9x5.24.9x5.2 a a 0.30.3 5.2x5.55.2x5.5 1010 b b (1)(1)在频数分布表中在频数
15、分布表中,a,a的值为的值为 ,b,b的值为的值为 , ,并将并将 频数直方图补充完整频数直方图补充完整. . (2)(2)甲同学说甲同学说:“:“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位 数”数”, ,问甲同学的视力情况应在什么范围问甲同学的视力情况应在什么范围. . (3)(3)若视力在若视力在4.94.9以上以上( (含含4.9)4.9)均属正常均属正常, ,则视力正常的人数占被则视力正常的人数占被 统计人数的百分比是统计人数的百分比是 ; ;并根据上述信息估计全区初中并根据上述信息估计全区初中 毕业生中视力正常的学生有多少人毕业生中视力正常的学生
16、有多少人? ? 【解析解析】(1)20(1)200.1=200,0.1=200, a=200a=200- -2020- -4040- -7070- -10=60,b=1010=60,b=10200=0.05;200=0.05; 补全直方图如图所示补全直方图如图所示. . (2)(2)根据中位数的定义知道中位数在根据中位数的定义知道中位数在4.6x4.6x4.94.9，甲同学甲同学 的视力情况范围：的视力情况范围：4.6x4.6x4.9.4.9. (3)(3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是：视力正常的人数占被统计人数的百分比是： =35%=35%， 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有估计
17、全区初中毕业生中视力正常的学生有35%35%5 000=5 000= 1 750(1 750(人人) ) 60 10 100% 200 4.(20134.(2013龙东中考龙东中考) )在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中, , 为了了解中学生跳绳活动开展的情况为了了解中学生跳绳活动开展的情况, ,随机调查了全市八年级随机调查了全市八年级 部分同学部分同学1 1分钟跳绳的次数分钟跳绳的次数, ,将抽查结果进行统计将抽查结果进行统计, ,并绘制成两并绘制成两 个不完整的统计图个不完整的统计图. .请根据图中提供的信息请根据图中提供的信息, ,解答下列问题解答下列问
18、题: : (1)(1)本次共抽查了多少名学生本次共抽查了多少名学生? ? (2)(2)请补全频数直方图空缺部分请补全频数直方图空缺部分, ,直接写出扇形统计图中跳绳次直接写出扇形统计图中跳绳次 数范围数范围135x155135x155所在扇形圆心角的度数所在扇形圆心角的度数. . (3)(3)若本次抽查中若本次抽查中, ,跳绳次数在跳绳次数在125125次以上次以上( (含含125125次次) )为优秀为优秀, ,请请 你估计全市你估计全市80008000名八年级学生中有多少学生的成绩为优秀名八年级学生中有多少学生的成绩为优秀? ? (4)(4)请你根据以上信息请你根据以上信息, ,对我市开展
19、的学生跳绳活动情况谈谈自对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自 己的看法或建议己的看法或建议. . 【解析解析】(1)(16+8)(1)(16+8)12%=200(12%=200(名名).). 答答: :本次共抽查了本次共抽查了200200名学生名学生. . (2)(2)范围是范围是135x145135x145的人数是的人数是200200- -8 8- -1616- -7171- -6060- -16=29(16=29(人人),), 补全频数直方图如图所示补全频数直方图如图所示: : 则跳绳次数范围则跳绳次数范围135x155135x155所在扇形的圆心角度数是所在扇形的圆心角度数是 29 16
20、36081 . 200 (3) =4 200(3) =4 200(名名).). (4)(4)(观点积极健康向上即可观点积极健康向上即可) )如全市达到优秀的人数有一半以如全市达到优秀的人数有一半以 上，反映了我市学生锻炼情况很好上，反映了我市学生锻炼情况很好. . 60 1629 8 000 200 5.(20135.(2013青海中考青海中考) )为了进一步了解某校九年级学生的身体素为了进一步了解某校九年级学生的身体素 质质, ,体育老师从该年级各班中随机抽取体育老师从该年级各班中随机抽取5050名学生进行名学生进行1 1分钟跳绳分钟跳绳 次数测试次数测试, ,以测试数据为样本以测试数据为样
21、本, ,绘制出图表绘制出图表. . 组别组别 次数次数x x 频数频数 频率频率 第第1 1组组 80x10080x100 4 4 0.080.08 第第2 2组组 100x120100x120 6 6 0.120.12 第第3 3组组 120x140120x140 1818 0.360.36 第第4 4组组 140x160140x160 a a b b 第第5 5组组 160x180160x180 1010 0.20.2 合计合计 5050 1 1 (1)(1)求表中求表中a a和和b b的值的值:a=:a= ;b=;b= . . (2)(2)请将频数直方图补充完整请将频数直方图补充完整.
22、. (3)(3)若在若在1 1分钟内跳绳次数大于等于分钟内跳绳次数大于等于120120次认定为合格次认定为合格, ,则从全年则从全年 级任意抽测一位同学为合格的概率是多少级任意抽测一位同学为合格的概率是多少? ? (4)(4)今年该校九年级有今年该校九年级有320320名学生名学生, ,请你估算九年级跳绳项目不请你估算九年级跳绳项目不 合格的学生约有多少人合格的学生约有多少人? ? 【解析解析】(1)50(1)504 46 6181810101212， a a1212， 0.240.24，b b0.240.24 (2)120(2)120140140，1818人；人；140140160,12160,12人，频数直方图如图人，频数直方图如图: : (3)P(3)P(合格合格) )1 10.080.080.120.120.80.0.80. (4)320(4)320(0.08(0.080.12)0.12)64(64(人人).). 12 50 【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图是某班一次数学测试成绩的频数直方如图是某班一次数学测试成绩的频数直方 图图, ,根据图中的信息可知成绩最高两组的人数和有根据图中的信息可知成绩最高两组的人数和有 人人. . 提示提示: :小长方形的高表示人数而不表示成绩小长方形的高表示人数而不表示成绩. .
