1、高三高考模拟（最后一模）数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：在对A，B的独立检验中，统计量2.7063.8416.635A，B有关百分数90%95%99%第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 复数A. B. C. D. 2. 设集合，若，则实数p的值为A. 4B. 4C. 6D. 63. 若a，b是两个单位向量，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数的定义域是A. B. C. D. 5.
2、 已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是A. 4B. 3C. 2D. 16. 设等差数列的公差为d，若的方差为1，则d等于A. B. 1C. D. 17. 在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；平面
3、SBC平面SAC；三棱锥SABC的体积为。其中所有正确命题的个数为A. 4B. 3C. 2D. 110. 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点A开始随动点P变化的视角为AOP（0），练车时间为t，则函数的图象大致为第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11. 已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是_。12. 已知x、y满足条件，则的取值范围是_。13. 在锐角ABC中，则ABC的面积为_。14. 已知函数满足（其中为在点处的导数，c为常数）。若函数的极小值小于0，则c的取值范围是_。15. 已知，若对
4、任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是_。三、解答题。（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16. （本小题满分12分）已知函数的图像经过点A（0，1）、。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）已知，且的最大值为，求的值。17. （本小题满分12分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB2，O、D分别是AB、PB的中点。（1）求证：OD平面PAC；（2）求证：平面PAB平面ABC。18. （本小题满分12分）甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y如下表。零件尺寸x1.011.021.031.0
5、41.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为，其中合格零件尺寸为。（1）是否有99的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？（2）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率。19.（本小题满分12分）已知函数，当时，函数的图像关于y轴对称，数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求m的取值范围。20. （本小题满分13分）某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两
6、种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元。（1）当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况。21.（本小题满分14分）已知半椭圆的离心率为，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且的最小值为2。（1）求半椭圆C的方程；（2）是否存在直线NP、NQ，使得向量与互相垂直？若存在，求出点P、Q的横坐标，若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题（10550分）1-10 ABCB
7、B CACBD二、填空题（5525分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16. 解：（1）由得：即。 当，即）时，为增函数。函数的单调增区间为。6分（2），即有。当，即时，得；当，即时，无解；当，即时，矛盾。故。12分17. 证明：（1）O、D分别为AB、PB的中点，。又平面PAC，平面PAC，平面PAC。5分（2）连结OC，OP，O为AB中点，AB2，同理。又，POC90，POOC。POOC，POAB，平面ABC。又平面PAB，平面PAB平面ABC。12分18. （1），1分由知，所以，2分由于合格零件尺寸为，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不
8、合格零件数合计甲24630乙121830合计3624603分所以，。5分因，故有99%的把握认为加工的不合格零件与甲、乙有关联。 6分（2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9个、不合格零件3个，乙有合格零件4个、不合格零件11个。7分设甲加工的合格零件为，甲加工的不合格零件为，乙加工的合格零件为，乙加工的不合格零件为。因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：，共1215180种情况。9分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：，共31133种情况。11分故所求概率为。12分19. 解：（1）函数的图像关于y轴对称，且，解得，即有。也满足，。5分（2）由（1）得，得，。9
9、分设，则由，得随n的增大而减小，即。又恒成立，。12分20. 解：设B型号电视机的价值为x万元，则A型号电视机的价值为万元，农民得到的补贴为y万元。由题意得，。2分（1）当时，由，得。当时，；当时，。所以当时，y取最大值，。即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。4分（2），得。当，即时，上是减函数，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。6分当，即时，当时，当时，。当时，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐增加；当时，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。10分当，即时，上是增函数，农民得到的补贴随
10、B型电视机投放金额x的增加而逐渐增加。13分21. 解：（1）设O为坐标原点，则PO为PAB的中线，2分，因此，当P在短轴上顶点时，取得最小值2即4分依题意得：即半椭圆C的方程为：6分（2）由题意知直线NP，NQ斜率均存在，设为，则此两直线方程分别为：7分又（O为原点），因此，只要满足即可9分故，化简为：10分由半椭圆方程得：，则1即12分令且，故化简为： 解得或（舍去） 解之得： 或因此，直线NP、NQ能使得与互相垂直。14分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=
11、5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市
12、参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像
13、关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写
14、出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支
15、持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-
16、x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1）
17、 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，
18、且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取
19、2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下
20、同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 19
