1、课时提升作业(五十七) 第九章 第四节 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体一、选择题1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.511.5的频率为()(A)0.5(B)0.4(C)0.3(D)0.22.(2013马鞍山模拟)一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()(A)13,12(B)13,13(C)12,13(D)13,143.(2013上饶模拟)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应
2、增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:表1市场供给量单价(元/kg)22.533.33.54供给量(1 000kg)506070758090表2市场需求量单价(元/kg)43.53.22.82.42需求量(1 000kg)506065707580根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是()(A)(2.4,2.5)(B)(2.5,2.8)(C)(2.8,3)(D)(3,3.2)4.(2013三明模拟)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为()(A)3
3、2(B)0.2(C)40(D)0.255.商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为()(A)6万元(B)8万元(C)10万元(D)12万元6.(2013西安模拟)一组数据共有7个整数,记得其中有2,2,2,4,5,10,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为()(A)11(B)3(C)17(D)97.(能力挑战题)如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则()(A),
4、sAsB(B)sB(C),sAsB(D),sAsB二、填空题8.(2013安庆模拟)在某次法律知识竞赛中,将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.已知成绩在6070的学生有40人,则成绩在7090的有人.9.将容量为n的样本中的数据分为6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和为27,则n=.10.某中学举行了一次田径运动会,其中有50名学生参加了一次百米比赛,他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件,则在这次百米比赛中获奖的人数共有人.三、解答题11.(2012安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝
5、对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率-3-20.10-2-18120.50231034合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间13内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.答案解析1.【解析】选B.样本的总数为20个,数据落
6、在8.511.5的个数为8,故频率为=0.4.2.【解析】选B.设公差为d,则有=(a3-2d)(a3+4d),又a3=8,解得d=2,所以这10个样本是4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,故此样本的平均数和中位数都是13.3.【解析】选C.由表1,表2可知,当市场供给量为6070时,市场单价为2.53;当市场需求量为6570时,市场单价为2.83.2,市场供需平衡点应在(2.8,3)内,故应选C.4.【解析】选A.频率等于长方形的面积,所有长方形的面积和等于1,设中间长方形的面积等于S,则S=(1-S),S=,设中间一组的频数为x,则=,得x=32.5.【解析】选C.设11
7、时至12时的销售额为x万元,由=,得x=10,故选C.6.【思路点拨】分别由不同的情况求出这个数各种可能的值,再求和.【解析】选D.设没记清的数为x,若x2,则这列数为x,2,2,2,4,5,10,则平均数为,中位数为2,众数为2,所以22=+2,得x=-11;若2x4,则这列数为2,2,2,x,4,5,10,则平均数为,中位数为x,众数为2,所以2x=+2,得x=3;若x5,则这列数为2,2,2,4,5,x,10或2,2,2,4,5,10,x,则平均数为,中位数为4,众数为2,所以24=+2,得x=17.所以这个数的所有可能值的和为-11+3+17=9,故选D.7.【解析】选B.由图可知A组
8、的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10,所以=,=.显然sB,故选B.8.【解析】6070的频率为0.0410=0.4,设容量为x,则=0.4,所以x=100,所以7090之间的人数为100(0.015+0.01)10=25.答案：259.【解析】由已知,得n=27,即n=27,解得n=60.答案：6010.【解析】由图知,成绩在1315秒内的人数为:50(0.06+0.16)=11(人),所以这次百米比赛中获奖的人数共有11人.答案：1111.【思路点拨】(1)利用频率=求解.(2)利用频率估计概率.【解析】(1)分组频数频
9、率-3-250.10-2-180.1612250.5023100.203420.04合计501.00(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间13内的概率为0.50+0.20=0.70.答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间13内的概率为0.70.(3)合格品的件数为20-20=1980(件).答:合格品的件数为1980件.高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （
10、 ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表
11、示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标
12、平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；
13、（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含
14、20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第
15、（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修4
16、5：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中
17、点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B
18、2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21
19、.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 - 14 -
