1、课时提升作业(六十二) 选修4-1 第一节 全等与相似一、选择题1.在ABC中,MNBC,MC,NB交于O,则图中相似三角形的对数为()(A)1(B)2(C)3(D)42.如图所示,给出下列条件:B=ACD;ADC=ACB;=;AC2=ADAB,其中单独能够判定ABCACD的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)43.如图,在平行四边形ABCD中,已知AEEB=12,AEF的面积为6,则CDF的面积为()(A)12(B)24(C)18(D)54二、填空题4.如图,已知D为ABC中AC边的中点,AEBC,ED交AB于G,交BC延长线于F,若BGGA=31,BC=8,则AE=.5.(2013西安
2、模拟)如图所示,已知在ABC中,C=90,正方形DEFC内接于ABC,DEAC,EFBC,AC=1,BC=2,则AFFC等于.6.(2013永州模拟)如图,ABC中,BC=4,BAC=120,ADBC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=.三、解答题7.已知如图,在ABC中,AB=AC,BDAC,点D是垂足,求证:BC2=2CDAC.8.如图,在梯形ABCD中,ADBC,BD与AC相交于点O,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F,且EFBC,若AD=12,BC=20,求EF.9.(2013宿州模拟)如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,
3、AE=AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆.(2)若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.10.如图,在ABCD中,AE,BF分别平分DAB和ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.(1)试说明:AEBF.(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以证明.11.如图,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,E,F是BC边上的两点,EAF=45.求证:EF2=BE2+CF2.12.如图,ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:ABFCEB.(2)若DEF的面积为2,求ABCD的面积.答案解析1.【解析】选B.根
4、据条件知,MNOCBO,AMNABC.2.【解析】选C.利用有两角分别对应相等的两个三角形相似;两边对应成比例不能判断两个三角形相似;利用有一角相等且此角的两边对应成比例的两个三角形相似.3.【解析】选D.由题设,AEEB=12,AEAB=13,AECD=13.又AECD,AEFCDF,=.又AEF的面积为6,SCDF=9SAEF=54,故选D.4.【解析】AEBC,D为AC的中点,AE=CF,=.设AE=x,又BC=8,=,x=4,AE=4.答案：45.【解析】设正方形边长为x,则由AFEACB,可得=,即=,所以x=,于是AFFC=12.答案：126.【解析】设AE=x,BAC=120,E
5、AB=60.又AEEB,AB=2x,BE=x,=.在RtAEF与RtBEC中,F=90-EAF=90-DAC=C,AEFBEC,=,AF=4=.答案：7.【证明】过点A作AEBC,垂足为E,CE=BE=BC.由BDAC,AEBC,又C=C,AECBDC,=,=,即BC2=2CDAC.8.【解析】ADBC,=.=.OEAD,=,OE=AD=12=,同理可得OF=BC=20=,EF=OE+OF=15.9.【解析】(1)AE=AB,BE=AB.在正ABC中,AD=AC,AD=BE.又AB=BC,BAD=CBE,BADCBE,ADB=BEC,即ADF+AEF=,A,E,F,D四点共圆.(2)取AE中点
6、G,连结GD,则AG=GE=AE.AE=AB,AG=GE=AB=,AD=AC=,DAE=60.AGD为正三角形,GD=GA=AD=,即GA=GE=GD=,G是AED外接圆圆心.且圆G的半径为,A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.10.【解析】(1)在ABCD中,ADBC,DAB+ABC=180.AE,BF分别平分DAB和ABC,DAB=2BAE,ABC=2ABF,2BAE+2ABF=180,即BAE+ABF=90,AMB=90,AEBF.(2)线段DF与CE是相等关系,即DF=CE.在ABCD中,CDAB,DEA=EAB.又AE平分DAB,DAE=EAB,DEA=DA
7、E,DE=AD.同理CF=BC.又在ABCD中,AD=BC,DE=CF,DE-EF=CF-EF,即DF=CE.11.【证明】如图,以AE为边作AEGAEB,连接FG.AEGAEB,1=2,5=B=45,AG=AB=AC.1+3=EAF=45,BAC=90,2+4=45,3=4.又AF=AF,AFGAFC,6=C=45.EGF=5+6=45+45=90,EFG是直角三角形,GE2+GF2=EF2,EF2=BE2+CF2.12.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.
8、DE=CD,=()2=,=()2=.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16,S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24.高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线
9、，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含
10、160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若
11、a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD
12、，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”
13、态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的
14、首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1
15、.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与
16、平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事
17、件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合
18、题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 - 15 -
