1、反比例函数的图象和性反比例函数的图象和性质质一、教一、教学学目标目标1.能用描点法画出反比例函数的图象2.能根据图象类比归纳得到反比例函数的图象特征和性质二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：掌握反比例函数的图象和性质难点：画出反比例函数的图象，类比归纳得出反比例函数的性质三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源描点法画反比例函数的图象动画.五五、教教学学过程过程（一）复习导入1叙述反比例函数的概念kx一般地，形如 y（k 为常数，k0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y是函数2一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线，反比例函数的图象是什么样的呢？如
2、 何画反比例函数的图象呢？今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质设计意设计意图图：通过复习：通过复习反反比例函数的比例函数的概概念及一次函数念及一次函数图图象，为本节象，为本节课课探究反比例探究反比例函函数数的的 图象和图象和它它的性质的性质作作好铺垫好铺垫，提出本节课提出本节课所所要研究的问要研究的问题题及研究方法，及研究方法，并并引导学生的引导学生的研研究究思思 路路（二）探究新知1请大家尝试着画一画反比例函数 y 6 的图象x用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线（按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来）教师可提示画图有困难的同学注意：（
3、1）列表时自变量取值要均匀和对称；（2）x0；（3）选整数较好计算和描点（1）列表：（2）描点连线：教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点1列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于 对称性描点；2列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准 确地表达函数的变化趋势；3连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会 函数的增减性；4图象不会与 x 轴、y 轴相交设计意设计意图图：学习正确：学习正确的的作图过程，作图过程，在在填表过程中感填表过程中感受受 y y随随 x x的变化的变化规规律，为探究律，为探究函
4、函数数 的的性质打性质打下下基础基础x2按照正确的步骤和方法再画一下函数 y 6 的图象（1）列表：（2）描点连线：教师展示学生所画图象设计意设计意图图：加深学生：加深学生对对作反比例函作反比例函数数图象的认识，图象的认识，能能够用描点法够用描点法画画出反比例函出反比例函数数的的图图 象；并象；并在在列表、画图列表、画图过过程中进一步程中进一步感感知反比例函数知反比例函数的的性质，如通性质，如通过过列表发列表发现现 k k决定了决定了图图象象 所在的所在的象象限等限等3插入【数学探究】描点法画反比例函数的图象,此交互动画使用描点法画反比函数图象,操作简便,内容丰富.画出了更多反比例函数的图象，
5、仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质学生开展小组合作、讨论、交流得出结果k一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它有如下性质：x（1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的 增大而减小；（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大设计意设计意图图：引导学生：引导学生根根据一定的分据一定的分类类标准研究反比标准研究反比例例函数的性质函数的性质，同时鼓励学同时鼓励学生生用用自自 己的语己的语言言进行表述，进行表述，从从而提高学生而提高学生的的语言表达能语言表达能力力与数学语言与数
6、学语言的的组织能力组织能力（三）课堂练习x1反比例函数 y 2 的图象位于（）A第一、二象限C第二、三象限B第一、三象限D第二、四象限设计意设计意图图：考查学生：考查学生对对反比例函数反比例函数图图象分布的掌握象分布的掌握情情况况2已知函数 y k 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（xAy 随 x 的增大而增大C当 x0 时，必有 y0）B函数的图象只在第一象限D点（-2，-3）不在此函数的图象上设计意设计意图图：考查学生：考查学生对对反比例函反比例函数数的图象和的图象和性性质的掌握情质的掌握情况况3若反比例函数 y 以是（）A-1k 1x的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小
7、，则 k 的值可B3C0D-3设计意设计意图图：考查学生：考查学生对对反比例函数反比例函数增增减性的理解减性的理解1212kx4已知k 0 k ，则函数 y k x 和 y 的图象大致是（）设计意设计意图图：综合考查：综合考查学学生对正比例生对正比例函函数和反比例函数和反比例函数数的图象和的图象和性性质的理解质的理解x1122125函数 y 1 的图象上有两点 A(x，y)，B(x，y)，若 0 x x ，则（）A y1 y2B y1 y2C y1 y2设计意设计意图图：考查学生：考查学生对对反比例函数反比例函数增增减性的理解减性的理解D y1、y2 的大小不确定6一个直角三角形的两直角边长分
8、别为 x、y，其面积为 2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（）设计意设计意图图：从实际问：从实际问题题抽象建模成抽象建模成反反比例函数，同比例函数，同时时引导学生注引导学生注意意实际问题中实际问题中自自变变量量的取值的取值范范围围7填空题已知下列反比例函数：xx1112x y；y；y；y x1 2k 2 1；y x图象两支分别在第一、三象限内的函数是；在其图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而增大的函数有 设计意设计意图图：考查学生：考查学生对对反比例函反比例函数数的图象和的图象和性性质的掌握情质的掌握情况况答案：1D ；2C；3B；4D；7，5A ；6C；六、课六、课堂堂小结
9、小结1画反比例函数图象的一般方法和步骤2反比例函数 y k 的图象是双曲线，它有如下性质：x（1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的 增大而减小；（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，更加系统，更加系统、全面地认识全面地认识本本节课节课的的 知识，知识，并并把学过的相把学过的相关关知识有机地知识有机地串串联起来，便于联起来，便于记记忆和应用，忆和应用，也也进一步升华进一步升华了了这节课这节课所所 要表达要表达的的本质思想本质思想此知识此知识卡卡片概括介绍片概括介绍画画反比函数图反比函数图象象的基本步的基本步骤骤七七、板板书书设计设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象2.反比例函数的性质
