1、锐角三角函锐角三角函数数一一、教教学学目标目标1.熟记 30、45、60角的三角函数值2.熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：熟记 30、45、60角的三角函数值，熟练计算含有 30、45、60角的三角函数 的运算式难点：通过探究 30、45、60角的三角函数值的过程，进一步理解锐角三角函数的含义三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（一）复习导入直角三角形中，锐角的正弦，余弦和正切是怎么定义的？如图，在 Rt ABC 中，C=90sin A A 的对边a；c斜边cos A A 的邻边b；c斜
2、边A 的对边atan A A 的邻边 b 设计意设计意图图：回顾上节：回顾上节课课所学的内容，所学的内容，便便于后面教学于后面教学的的开展开展（二）探究新知1探索特殊角的三角函数此微课全面的介绍特殊角的三角函数值,细致分析注意要点和记忆方法.两块三角尺中有几个不同的锐角？（30，60，45）你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？设 30角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a另一条直角边长为2a2 a2 3a a1 sin 30；cos 30 2a23a32a2；tan 30 333aa3a3sin 60 2a2；cos 60 a 1；tan 60 3a 3 2a2a设底角为 4
3、5的等腰直角三角形的两条直角边长为 a，则斜边长为a2 a2 2a sin 45 a2；cos 45 a2；tan 45 a 1 2a22a2a学生推导出 30，60，45这三个锐角的正弦值、余弦值和正切值之后，完成下表设计意设计意图图：将这些特：将这些特殊殊角的三角函角的三角函数数值的求解过程值的求解过程留留给学生，通给学生，通过过学生的探索学生的探索活活动动，进一步进一步体体会角度与比会角度与比值值之间的对应之间的对应关关系，深化对三系，深化对三角角函数概念的函数概念的理理解解2要求学生记住上述特殊角的三角函数值强调：（sin 60）2 用 sin2 60 表示，即为（sin 60）（si
4、n 60）设计意设计意图图：学生熟记：学生熟记这这些特殊角的些特殊角的三三角函数值，以角函数值，以便便利用这些三利用这些三角角函数值函数值进进行一些行一些简简单的计单的计算算（三）例题解析例 1.求下列各式的值：sin 45（1）cos2 60 sin2 60；（2）cos 45 tan 45 解：（1）cos2 60 sin2 60 3 2 1 2 2 2=1；（2）cos 45tan 45sin 45222 2 1=0设计意设计意图图：让学生进：让学生进一一步熟悉这些步熟悉这些特特殊角的正弦，殊角的正弦，余余弦，正切值弦，正切值例 2.（1）如图（1），在 Rt ABC 中，C90，AB
5、6，BC 3，求A 的度数（2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO 3OB，求的度数分析：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求该锐角的某一个三角函数值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数 解：（1）在图（1）中，BC3262 sin A AB A 45，（2）在图（2）中，AO3OB3，OBOB tan 60 注意：当 A、B 为锐角时，若 AB，则 sinAsinB，cosAcosB，tanAtanB设计意设计意图图：在直角三：在直角三角角形中，已知形中，已知边边的关系求角的的关系求角的度度数，是让学数，是让学生生会根据三角会根据三角函函数数值值
6、 求相应求相应的的锐角，深刻锐角，深刻理理解锐角和函解锐角和函数数值之间的一一对值之间的一一对应应关系关系(四)课堂练习1在ABC 中，C=90，AC=1，AB=2，则B 的度数是（）A30B45C60D90设计意设计意图图：考查锐角：考查锐角三三角函数的概角函数的概念念和根据三角函和根据三角函数数值求对应锐值求对应锐角角的度数的度数2B 是 Rt ABC 的一个内角，且 sin B=3，则 cos B 等于（）2A 3B32C 12D33设计意设计意图图：考查特殊：考查特殊角角的三角函数的三角函数值值3在ABC 中，C=90，AC=1，BC=3，则B 的度数是（）A30B45C60D90设计
7、意设计意图图：考查锐角：考查锐角三三角函数的概角函数的概念念和根据三角函和根据三角函数数值，求对应值，求对应锐锐角的度数角的度数4求下列各式的值：（1）1-2sin30cos30；（2）3tan30-tan45+2sin60；（3）cos 6011 sin 60tan 305如图，在ABC 中，A=30，tan B 3，AC 2 3，求 AB2答案：1B2C3A4解：（1）1-2sin30cos30322 1 2 1 3 1；2（2）3tan30-tan45+2sin6032 33 1 2 33 13 2 3 1；（3）cos 6011 sin 60tan 30121 13323 2 3 3
8、2 5解：过点 C 作 CDAB 于点 DA=30，AC 2 3，CD1AC2 sin A 12 CD 2 3 3 AD3AC2 cos A，32 AD 2 3 3 CD3BD2 tan B，2 BD 3 2 3 AB AD BD 3 2 5 设计意设计意图图：巩固特殊：巩固特殊角角三角函数值三角函数值的的运算，及时了运算，及时了解解学生对知识学生对知识掌掌握情况，帮握情况，帮助助学学生生解决遇解决遇到到的问题的问题六、课六、课堂堂小结小结此知识卡片总结概括出特殊角三角函数值,便于学生记忆.牢记特殊角的三角函数值，并能相互转化对于 sinA 与 tanA，角度越大，函数值也越大；对于 cosA，角度越大，函数值越小设计意设计意图图：通过小结：通过小结，让学生梳理让学生梳理本本节课所学知节课所学知识识，加强对知，加强对知识识的理解，促的理解，促进进技能技能的的 形成和形成和意意识的巩固识的巩固七七、板板书书设计设计28.1 锐角三角函数（3）一、特殊角的三角函数值 二、例题练习
